4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．平行四邊形性質(zhì)（對角線互相平分）2.平行線之間的距離定義及性質(zhì)
【新探究】：
活動(dòng)一：
如圖，□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.
(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?
(2)想辦法驗(yàn)證你的猜想?

(3)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線
幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）
∴AO= = AC，BO= = BD（ ）

活動(dòng)二：如圖,直線 ∥ ,過直線 上任意兩點(diǎn)A,B分別向直線 做垂線,交直線 與點(diǎn)C,點(diǎn)D.
(1)線段AC,BD有怎樣的位置關(guān)系?
(2)比較線段AC,BD的長短.

(3)若兩條直線互相平行,,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 ,這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。平行線之間的垂線段處處 .

【知識應(yīng)用】：
1．已知□ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA=5，OB=6，則AC= ，BD=
2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的長.

3. 已知□ABCD中，AB=12，BC=6，對邊AD和BC的距離是4，則對邊AB和CD間的距離是

【當(dāng)堂反饋(小測)】：
1、平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。

2、如圖，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的長

3、如圖，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,這個(gè)平行四邊形的周長是多少？

【鞏固提升】：
1．平行四邊形的兩條對角線
2、已知□ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA=5，OB=6，則AC= ，BD=
3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，對邊AD和BC的距離是2，則對邊AB和CD間的距離是
4、下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）
A、對角互補(bǔ) B、鄰角互補(bǔ) C、對角相等 D、內(nèi)角和是360°
5、下列說法中，不正確的是（ ）
A、平行四邊形的對角線相等 B、平行四邊形的對邊相等
C、平行四邊形的對角線互相平分 D、平行四邊形的對角相等

6、如圖，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的長

7、如圖，已知□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長是80cm， 已知AD的長是35 cm，求AC+BD的長。

8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。
（1）寫出圖中每一對你認(rèn)為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對進(jìn)行證明。

9.對角線可以將平行四邊形分成全等的兩部分，這樣的直線還有很多。
（1）多做幾條這樣的直線，看看它們有什么共同的特征
（2）試著用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識解釋你的發(fā)現(xiàn)。

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