【知識要點】
1.分式：
一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有 ，那么代數(shù)式 叫做分式.
◆分式的有意義、無意義和值為零：
（1）若分式 有意義，則必須滿足條件：
；
（2）若分式 無意義，則必須滿足條件：
；
（3）若分式 值為零，則必須滿足條件：
.
2.分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值 .
即： ，
（其中M是不等于0的整式）
3.分式的運算：
（1）加減運算：
例如：計算： .
解：原式=
→對各個分母進行因式分解！
=
→找到最簡公分母是：
然后通分！
=
→把各個分子進行合并！然后看分子、分母能不能約分！
=
→約分，得到結(jié)果！
（2）乘除運算：
例如：計算：
解： 原式=
→對各個分子、分母進行因式分解！
=
→約分，得到結(jié)果！
4.分式方程的解法：
◆解方程： .
解：方程兩邊同時乘以 ,得:
-→方程兩邊同時乘以最簡公分母,目的是約去分母，化為整式方程.
解之得，
-→解這個整式方程,求出方程的根
檢驗：把 =3代入 中， ≠0.
-→一定要有“檢驗”這一步!檢驗方法：把求出的根代入最簡公分母中，若分母為零，則是增根；若分母不為零，則是方程的根.
所以原分式方程的解為： .
◆分式方程的增根同時滿足的兩個條件：
①增根是（由分式方程化成的）整式方程的根；
②增根使最簡公分母為零.
例如：若方程 有增根，求 的值.
解：把原方程化為整式方程，得
∵方程有增根
∴ 理由：②增根使最簡公分母為零.
∴
把 代入整式方程 中，得
理由：①增根是（由分式方程化成
的）整式方程的根.
5.分式方程的應(yīng)用：
略
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.（10湖南株洲）若分式 有意義，則 的取值范圍是 .
2.（10湖北荊州）分式 的值為０，則x= .
3.把分式 中的分子、分母的 、 同時擴大2倍，那么分式的值
A.擴大2倍 B.縮小2倍
C.改變原來的 D.不改變
4.分式 與下列分式相等的是
A. B. C. D.
5. 的正確運算順序是
A. B. C. D.
6.計算 的結(jié)果是
A. B. C. D.
7.分式運算： ，其最簡公分母是
A. B.
C. D.
8.（09湖北荊門）計算 的結(jié)果是 .
9.（09山東淄博）化簡 的結(jié)果為
A. B. C. D.
10.（10河北）化簡 的結(jié)果是
A. B. C. D.1
11.（10四川內(nèi)江）化簡： _________.
12.（10江蘇蘇州）化簡 的結(jié)果是
A. B. C. D.
13.（10云南昆明）化簡： .
14.（07江蘇連云港）當(dāng) 時，分式 的值是 .
15.（09浙江溫州）某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計劃每小時植樹 棵。實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了 小時完成任務(wù)(用含 的代數(shù)式表示)．
16.（10山東東營）分式方程 的解是
A.－3B.2 C.3 D.－2
17.把分式方程 的兩邊同時乘以 約去分母得
A. B.
C. D.
18.（10山東青島）化簡： .
19.（10江蘇無錫）計算：
20.（10江蘇連云港）化簡：(a－2)?a2－4a2－4a＋4
21.（10江蘇鹽城）計算： ( )÷(1 )
22.（10江蘇南京）計算(1a － 1b )÷a2－b2ab
23.（10湖北武漢）先化簡，再求值：
，其中 .
24.（10江蘇宿遷）解方程： .
25.（10福建南平）解方程：xx+1 + 2x -1 =1.
26.（10山東菏澤）解分式方程： .
27.（10江西南昌）解方程: .
28.（10四川達州）對于代數(shù)式 和 ，你能找到一個合適的 值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.
【能力提高】
29.請你給 選擇一個合適的值，使方程 成立，你選擇的 =_______.
30.（10黑龍江大興安嶺）已知關(guān)于x的分式方程 的解是非正數(shù)，則 的取值范圍是 .
31.（2009牡丹江）若關(guān)于 的分式方程 無解，則 .
32.在解方程 時，你認(rèn)為下面哪一個步驟最有可能導(dǎo)致增根的產(chǎn)生？
A.去分母 B.去括號 C.移項 D.合并同類項
33.分式方程 ，下列說法正確的是
①方程的根為 ；②方程無解；
③方程有增根 ；④方程的根為 .
A. ①② B.①③ C .②③ D. ②④
34.觀察給定的分式： ，猜想并探索規(guī)律，第10個分式是 ，第 個分式是 .
35.（08西寧）寫出一個含有字母 的分式（要求：不論 取任何實數(shù)，該分式都有意義） .
36.若分式 和 滿足： ，其中 ，則 = .
37.若 ，則 ，
.
38.（10廣西桂林）已知 ，則代數(shù)式 的值為___ ______.
39.（10湖北黃岡）已知， ， .則式子 .
40.（08蕪湖）已知 ，則代數(shù)式
的值為 .
41.（10甘肅9市）觀察：
，…，
則 ( =1，2，3，…).
42.正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算規(guī)則為 ，根據(jù)這個規(guī)則，求方程 的解.
43.（10山東濟寧）觀察下面的變形規(guī)律：
； ； ；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 = ；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和： + + +…+ .
44.（10江蘇鹽城）某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程.
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