2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
　
一.單選題（共10題；共30分）
1．（3分）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足（x+y+3）（x+y?1）=0，則x+y的值為（　�。�
A．1 B．?3 C．3或?1 D．?3或1
2．（3分）如圖OA=OB=OC且∠ACB=30°，則∠AOB的大小是（　�。�
 
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．（3分）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．15π B．20π C．25π D．30π
4．（3分）下列語(yǔ)句中，正確的有（　�。�
（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；  
（2）平分弦的直徑垂直于弦；
（3）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；
（4）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱(chēng)軸．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
5．（3分）如圖，已知點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B、C均在圓上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，線(xiàn)段OA= ?1，則陰影部分的周長(zhǎng)為（　　）
 
A．  +2  B．  +2  C．  +  D．  +
6．（3分）已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判斷正確的是（　�。�
A．該方程無(wú)實(shí)數(shù)解
B．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解
C．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
D．該方程解的情況不確定
7．（3分）為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣2018年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2018年底三年累計(jì)投入1.2億元．若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng) 百分率為x，則下列方程正確的是（　�。�
A．2500（1+x）2=1.2
B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
8．（3分）下列關(guān)于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+ =6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x?1）=x2+4x中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．（3分）某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為（　　）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k?1）x2+3x+k2?1=0有一根為0，則k=（　�。�
A．1 B．?1 C．±1 D．0
　
二.填空題（共8題；共24分）
11．（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的 小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為　   �。�
12．（3分）如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是 上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線(xiàn)分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為　   ��；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為　   　度．
 
13．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為　   �。�
14．（3分）半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為　   �。�
15．（3分）用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為　   �。�
16．（3分）正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為　   　cm2．
17．（3分）若（m+1）xm（m+2?1）+2mx?1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是　   �。�
18．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為18cm 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑應(yīng)等于　   �。�
　
三.解答題（共5題；共36分）
19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線(xiàn)段AE上，⊙O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= ．求證：CB是⊙O的切線(xiàn)．
 
20．如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，0）．
（1）求線(xiàn)段AD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒、求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切．
 
21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD 為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB=BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
 
22．設(shè)a，b是方程x2+x?2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+2a+b的值．
23．解方程：
（1）2x2+x?3=0（用公式法）
（2）（x?1）（x+3）=12．
　
四.綜合題（10分）
24．（10分）如圖，AB=AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B，分別與BC、AB交于D、E，過(guò)D作DF⊥AC于F．
（1）求證：  DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC與⊙O相切于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，CF=1，求AC長(zhǎng)．
 
　
 

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一.單選題（共10題；共30分）
1．（3分）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足（x+y+3）（x+y?1）=0，則x+y的值為（　　）
A．1 B．?3 C．3或?1 D．?3或1
【解答】解：（x+y+3）（x+y?1）=0，
（x+y）2+2（x+y）?3=0，
（x+y+3）（x+y?1）=0，
x+y+3=0，x+y?1=0，
∴x+y=?3，x+y=1．
故選D．
　
2．（3分）如圖OA=OB=OC且∠ACB=30°，則∠AOB的大小是（　�。�
 
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：由OA=OB=OC，得到以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)A，B及C，
∵圓周角∠ACB與圓心角∠AOB都對(duì) ，且∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故選C
 
　
3．（3分）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面半徑為4cm，則 圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．15π B．20π C．25π D．30π
【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×5×4÷2=20π．
故選B．
　
4．（3分）下列語(yǔ)句中，正確的有（　�。�
（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；  
（2）平分弦的直徑垂直于弦；
（3）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等�。�
（4）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱(chēng)軸．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【解答】解：（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本小題錯(cuò)誤；
（2）平分弦的直徑垂直于弦（非直徑），故本小題 錯(cuò)誤；
（3）在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故本小題錯(cuò)誤；
（4）每一條直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，而直徑是線(xiàn)段，故本小題錯(cuò)誤．
故選A．
　
5．（3分）如圖，已知點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B、C均在圓上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，線(xiàn)段OA= ?1，則陰影部分的周長(zhǎng)為（　　）
 
A．  +2  B．  +2  C．  +  D．  +
【解答】解：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，連接OB．
∵∠A=∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．
∴BD=CD．
在Rt△COD中，設(shè)OD=x，
∵∠C=30°，
∴∠COD=60°，OC=2x，CD= x．
∴∠COB=120°，AD= x．
∴OA=AD?OD= x?x=（ ?1）x．
而OA= ?1，
∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2 ．
∴陰影部分的周長(zhǎng)為：  +2 = +2 ．
故選：A．
 
　
6．（3分）已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判斷正確的是（　�。�
A．該方程無(wú)實(shí)數(shù)解
B．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解
C．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
D．該方程解的情況不確定
【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，
∴△=b2?4ac=32?4×1×2=1＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選C．
　
7．（3分）為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣2018年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2018年底三年累計(jì)投入1.2億元．若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng) 百分率為x，則下列方程正確的是（　�。�
A．2500（ 1+x）2=1.2
B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
【解答】解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，
由題意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．
故選D．
　
8．（3分）下列關(guān)于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+ =6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x?1）=x2+4x中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+ =6是分式方程；③x2=0是一元二次方程；④x=3x2是一元二次方程⑤（x+1）（x?1）=x2+4x，整理后不含x的二次項(xiàng)，不是一元二次方程．
故選：B．
　
9．（3分）某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為（　�。�
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率是x，依題意有
10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，
故選D．
　
10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k?1）x2+3x+k2?1=0有一根為0，則k=（　�。�
A．1 B．?1 C．±1 D．0
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k?1）x2+3x+k2?1=0，
得k2?1=0，
解得k=?1或1；
又k?1≠0，
即k≠1；
所以k=?1．
故選B．
　
二.填空題（共8題；共24分）
11．（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為　9　．
【解答】解：設(shè) 每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，
根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，
解得：x=9或x=?10（不合題意，應(yīng)舍去）；
∴x=9；
故答案為：9
　
12．（3分）如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是 上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線(xiàn)分別交PA，PB于D，E．
（1）若△P DE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為　5��；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為　115　度．
 
【解答】解：（1）∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE =PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；
∴PA=PB=5；

（2）連接OA、OB、AC、BC，在⊙O上取一點(diǎn)F，連接AF、BF，
∵PA、PB分別切⊙O 于A、B；
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°?90 °?90°?50°=130°；
∴∠AFB= ∠AOB=65°，
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°?65°=115°；
故答案是：5，115°．
 
　
13．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為　3π　．
【解答】解：L= = =3π．
故答案為：3π．
　
14．（3分）半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為　12 �。�
【解答】解：如圖，
∵OD=CD=6，
∴由勾股定理得AD=6 ，
∴由垂徑定理得AB=12 ，
故答案為：12 ．
 
　
15．（3分）用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為　2　．
【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，
由題意：2πR= ，
解得R=2．
故答案為2．
　
16．（3分）正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為　96 　cm2．
【解答】解：如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過(guò)O作OE⊥CD；
∵此多邊形是正六邊形，
∴∠COD= =60°；
∵OC=OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴OE=CE•tan60°= ×  =4 cm，
∴S△OCD= CD•OE= ×8×4 =16 cm2．
∴S正六邊形=6S△OCD=6×16 =96 cm2．
 
　
17．（3分）若（m+1）xm（m+2?1）+2mx?1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是　?2或1�。�
【解答】解：根據(jù)題意得， ，由（1）得，m=1或m=?2；
由（2）得，m≠?1；可見(jiàn)，m=1或m=?2均符合題意．
　
18．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為18cm 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑應(yīng)等于　6cm　．
【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr= ，
解得r=6．
故答案為：6cm．
　
三.解答題（共5題；共36分）
19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線(xiàn)段AE上，⊙O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= ．求證：CB是⊙O的切線(xiàn)．
 
【解答】證明：∵AB=AD，OB=OD，
∴AO是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，
∴AE⊥BD于點(diǎn)E，
∵OC=5，OB=3，且cos∠BOE= ，
∴OE=OB•cos∠BOE=3× = ，
∴BE= ，
∴CE=OC?OE=5? = ，
∴BC= =4，
∵OB=3，OC=5，
∴OB2+BC2=32+42=52=OC2，
∴△OBC是直角三角形，∠OBC=90°，
∴CB是⊙O的切線(xiàn)．
　
20．如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，0）．
（1）求線(xiàn)段AD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度， 按 照A⇒D⇒C⇒B⇒A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒、求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切．
 
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，
∴OD=OA•tan60°= ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0， ），（1分）
設(shè)直線(xiàn)AD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， ，
解得 ．
∴直線(xiàn)AD的函數(shù)表達(dá)式為 ．（3分）

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4，（5分）
如圖所示：
①點(diǎn)P在AD上與AC相切時(shí)，
連接P1E，則P1E⊥AC，P1E=r，
∵∠1=30°，
∴AP1=2r=2，
∴t1=2．（6分）
②點(diǎn)P在DC上與AC相切時(shí)，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2=6．（7分）
③點(diǎn)P在BC上與AC相切時(shí)，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10．（8分）
④點(diǎn)P在AB上與AC相切時(shí)，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴當(dāng)t=2、6、10、14時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切．（9分）
 
　
21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB=BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
 
【解答】（1）證明：連接OB、OE，如圖所示：
在△ABO和△EBO中，
 ，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO=∠BEO，
∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO=∠BAO=90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：∵BE=3，BC=7，
∴AB=BE=3，CE=4，
∵AB⊥AD，
∴AC= ，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC=∠BAC=90°，
∠ECO=∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，
∴ ，
即，
解得：OE= ，
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為
 
　
22．設(shè)a，b是方程x2+x?2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+2a+b的值．
【解答】解：∵a，b是方程x2+x?2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a2+a?2017=0，即a2+a=2017，a+b=?1，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2017?1=2018．
　
23．解方程：
（1）2x2+x?3=0（用公式法）
（2）（x ?1）（x+3）=12．
【解答】解：（1）a=2，b=1，c=?3，
△=b2?4ac=1?4×2×（?3）=25＞0，
x= = ，
x1=1，x2=? ；
（2）方程化簡(jiǎn)，得
x2+2x?15=0，
因式分解，得
（x+5）（x?3）=0，
于是，得
x+5=0或x?3=0，
解得x1=?5，x2=3．
　
四.綜合題（10分）
24．（10分）如圖，AB=AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B，分別與BC、AB交于D、E，過(guò)D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC與⊙O相切于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，CF=1，求AC長(zhǎng)．
 
【解答】（1）證明：連接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
則DF為圓O的切線(xiàn)；

（2）解：連接OG，
∵AC與 圓O相切，
∴OG⊥AC，
∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，
∴四邊形ODFG為邊長(zhǎng)為3的正方形，
設(shè)AB=AC=x，則有AG=x?3?1=x?4，AO=x?3，
在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x?3）2=（x?4）2+32，
解得：x=8，
則AC=8．

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