《圖形的認識》
總分：120分 時間：80分鐘
一、（每小題3分，共10小題，合計30分）
1．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則 的度數等于（ ）
A．50°B．30°C．20°D．15°
（第3題）
2、如圖，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線AC的長是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3、如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC的大小是（ ）
A. 50° B. 100° C.130 ° D. 200°
4、如圖4，在正方形ABCD的外側作等邊△ADE，則∠AEB的度數為（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
5、下列命題中，真命題是（ ）
A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C．圓的切線垂直于經過切點的半徑
D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直
6、如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是（ ）
A．1B． C． D．2
（第6題） （第7題） （第8題）
7、如圖，PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A.60°B.90°C.120°D.150°
8、如圖6，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結論一定正確的個數有①CE=DE；②BE=OE；③CB⌒=BD⌒；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
9、如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”. 則半徑為2的“等邊扇形”的面積為( )
A． B．1 C．2 D．
10、已知一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組 則此等腰三角形的周長為（ ）
A．5B．4C．3D．5或4
二、題（每小題4分，共6小題，合計24分）
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則tanB= ，
12、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點．若∠ABE=∠EBC，AB=2，
則平行四邊形ABCD的周長是 ．
（第11題） （第12題） （第13題）
13、如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE＝4cm，則點P到BC的距離是_____cm.
14、如圖5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC= cm．
15、如圖5，一水庫迎水坡AB的坡度 ? ，則該坡的坡角 = .
16、如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過36次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為(結果保留π) ．
三、解答題（每小題5分，共3小題，合計15分）
17. 計算： +2sin60°
18、如圖，B，F，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求證：AC=DF
19、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使 CE ＝ CD．求證：BD ＝ DE．
四、解答題（每小題8分，共3小題，合計24分）
20、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.
(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質？
21、如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點P，Q，交AB，AD的延長線于點E．F．已知BE=BP．求證：(1)∠E=∠F(2)□ABCD是菱形．
22、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．
五、解答題（每小題9分，共3小題，合計27分）
23. 如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離（3 ≈1.732，結果精確到0.1m）．
24、已知：如圖12，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若cos∠MAN= ，AE= ，求陰影部分的面積.
25、如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線 BA—AD—DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s．設E、F出發(fā)t s時，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)梯形上底的長AD=_____cm，梯形ABCD的面積_____cm2；
(2)當點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數關系式(注明自變量的取值范圍)；
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