本章小結
小結1 本章內容概覽
本章的主要內容包括：一元一次方程及其相關的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實際問題．其課標要求是：了解一元一次方程及其相關的概念和性質，掌握一元一次方程的解法和一般步驟，初步認識方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建立列方程解決實際問題的數(shù)學模型，感受方程的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力．
小結2 本章重點、難點：
本章重點是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應用題．難點是根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列一元一次方程．
小結3 本章學法點津
1．學好本章的關鍵在于正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩個性質，了解算術和代數(shù)的主導思想的區(qū)別及找準問題中的等量關系．
2．在學習本章時，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示數(shù)量關系，找到數(shù)量之間的等量關系就可列方程，即建立數(shù)學模型．“建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”是本章滲透的主要數(shù)學思想．另外，要加強練習，鞏固好基礎知識和基本技能．因為一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，學好它對于后續(xù)學習(其他的方程以及不等式、函數(shù)等)具有重要的作用．
知識網(wǎng)絡結構圖
重點題型及應用
題型一 靈活解一元一次方程
解一元一次方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)把系數(shù)化為1．根據(jù)方程的特點，可靈活運用五個步驟，以簡化運算．
例1 解方程： ．
分析：此題中括號外的系數(shù)是分數(shù)，小括號外的系數(shù)也是分數(shù)，這種類型的方程解法比較靈活，可以先去括號，再去分母；也可以先去分母，再去括號．
解法1：去中括號，得 ．
去小括號，得 ．
去分母，得2x－ x ＋1=4 x－2．移項，得2 x－ x －4 x＝－2－1．
合并同類項，得－3 x＝－3．系數(shù)化為1，得x＝1．
解法2：方程兩邊同乘6，得 ．
去中括號，得2x－(x－1)=4(x－ )．去小括號，得2x－ x＋1=4 x－2．
移項，得2 x－ x－4 x=－2－1．合并同類項，得－3 x ＝－3．系數(shù)化為1，得x＝1．
點撥
若方程中合有多層括號，則應按照分配律先由內向外(或由外向內)去括號，再去分母，但也有時先去分母，再去括號會更簡便，這取決于所給方程的特點，因此解方程時，應靈活地選取方法，盡量使過程簡單，而又不產生錯誤.
例2 解方程： ．
分析：本題按照常規(guī)的解方程的步驟，應先去分母，但考慮本題特點，可把 拆成 ，把 拆成 來解．
解：原方程可寫成 =1.
約分，移項，得
合并同類項，得－x＝ .系數(shù)化為1，得x＝－ .
評注
本題采用的是“拆項法”，此方法比常規(guī)方法簡便，但這種方法不是對所有的一元一次方程都適用，需要根據(jù)方程的特點靈活應用．
題型二 方程的解的應用
例3 關于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，則m的值是( )
A．10 B．－8 C．－10 D．8
解析：解方程2x－4=3m，得x= ．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由兩方程解相同，得 ＝m－2，解得m＝－8．
答案：B
例4 已知y＝3是6＋ (m－y)＝2y的解，那么關于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?
分析：把y＝3代入第一個方程，使這個方程轉化為關于m的方程，解出m的值，再代入第二個方程，求出x的值．
解：y＝3代入方程6＋ (m－y)＝2y，得6＋ (m－3)＝6．解得m＝3．
將m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得
2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝ .
方法
先利用第一個方程求出字母m的值，再把m值代入第二個方程解第二個方程，培養(yǎng)思考問題的綜合能力．
題型三 一元一次方程的應用
例5 一通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時間，把文件送到某地，若每小時走 60千米，就早到12分鐘；若每小時走50千米，則要遲到7分鐘，求路程．
分析：如果設規(guī)定時間為x小時，當每小時走60千米時，則路程為60 千米；當每小時走50千米時，則路程為50 千米．這時可用路程相等列出方程．
解：設規(guī)定時間為x小時，根據(jù)題意，得60 =50 ．
解得 ．所以路程為6 =60× ＝95千米．
答：路程為95千米．
例6 某校校長暑假將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的六折優(yōu)惠”，若全票價為240元，
(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；
(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣?
分析：(1)問分別用含x的式子表示y甲、y乙. (2)問是當y甲=y乙時求x.
解：(1)因為全票價為240元，所以半票價為120元，
這樣甲旅行社收費為y甲＝120x＋240．
又因為全票價為240元，所以全票價的60％為240× =144(元)，
這樣乙旅行社收費為y乙＝144x＋144．
(2)因為甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，
所以當兩家旅行社收費一樣時，即有方程120x＋240＝144x＋144．
解這個方程，得x＝4．
答：當學生數(shù)為4時，兩家旅行社收費一樣．
例7 某商場將彩電先按原價提高40％，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是多少元?
分析：假設每臺彩電原價是x元，則提高40％后為(1＋40％) x元，八折為(1＋ 40％) x?80％元，也就是現(xiàn)售價為(1＋40％) x?80％元．
解：設每臺彩電原價是x元，根據(jù)售價與原價之差等于270，列方程得
x (1＋40％)?80％－x＝270，解得x＝2 250．
答：每臺彩電原價是2 250元．
例8 某中學租用兩輛汽車(設速度相同)同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人(不包括司機)．其中一輛小汽車在距離考場 15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時間還有42分，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米／時，人步行的速度是 5千米／時(上、下車時間忽略不計)．
(1)若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時間前到達考場；
(2)假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時間前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．
分析：本題是一道開放性的方案設計問題，解答時應注意分各種情況進行討論．
解：(1) ×3= (時)=45(分)．
因為45＞42，所以不能在限定時間內到達考場．
(2)方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．
先將4人用車送到考場所需時間為 ＝ (時)＝15(分)．
時另外4人步行了1．25千米，
此時他們與考場的距離為15－1．25＝13．75(千米)．
設汽車返回t(時)后與步行的4人相遇，則有5t＋60t=13．75，解得t= ．
汽車由相遇點再去考場所需時間也是 小時．
所以用這一方案送這8人到考場共需15＋2× × 60≈40．4(分)＜42(分)．
所以這8個人能在截止進考場的時間前趕到．
題型四 圖表類應用題
例9 (1)七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔和人數(shù)相配不多不少?若設有 人挑土，填寫下表：
挑土抬土
人數(shù)／人
扁擔／根
即可知兩個等量關系：
挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)＝43人，挑土用扁擔數(shù)＋抬土用扁擔數(shù)＝30根．
根據(jù)等量關系，列方程 ，解得x＝ ，因此挑土人數(shù)為 ，抬土人數(shù)為 ．
你能用其他方法計算這道題嗎?
(2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁擔數(shù)為20根可以嗎?為什么?
分析：有x人挑土，則用扁擔x根，剩余的(43－x)人抬土，需用扁擔數(shù)為 (43－x)根，可列方程為x＋ (43－x)＝30，解得x＝17，即有挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為43－17=26．還可以利用“挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)＝43人”列方程．
解：(1)列表如下：
挑土抬土
人數(shù)／人x43－x
扁擔／根x (43－x)
x＋ (43－x)=30；17；17；26．
能．設挑土用x根扁擔，則抬土用(30－x)根扁擔，挑土用x人，抬土用2(30－ x)人．
根據(jù)題意，得x ＋2(30－ x)＝43．解得x =17．
因此，挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為2(30－17)＝26．
(2)不可以，因為若20根扁擔用于挑土，則需20人＜43人；若20根扁擔用于抬土，則需40人＜43人，因此，人員有剩余．所以參加勞動的人數(shù)不變，扁擔數(shù)為20根不可以．
點撥
此題關鍵是如何利用人數(shù)與扁擔數(shù)的關系列方程．由生活常識可知，挑土 1人用l根扁擔，抬土2人用l根扁擔．
例10 下面是甲商場電腦產品的進貨單，其中進價一欄被墨水污染，讀了進貨單后，請你求出這臺電腦的進價．
甲商場商品進貨單
電腦供貨單位乙單位
品名P4200
商品代碼DN—63DT
商品所屬電腦專柜
標價5 850元
折扣八折
利潤210元
分析：本題應先讀懂圖表所提供的信息，明確題目的條件和所求，此題等量關系為：售價－進價=利潤．
解：設這臺電腦的進價為x元．
根據(jù)題意，得5 850×0．8－x＝210．解得x＝4 470．
答：這臺電腦的進價為4 470元．
注意
商品打八折后的售價等于標價×0．8．
思想方法歸納
方程體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，主要培養(yǎng)同學們的運算能力、觀察能力和靈活運用所學知識解決實際問題的能力，數(shù)學的價值．主要解題思想方法如下：
1．轉化思想
本部分內容在轉化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等．
例1 已知方程3x2－9x＋m＝0的一個解是1，則m的值為 ．
分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x＝1代入方程成立，然后解關于m的方程即可．
解：把x=1代入原方程，得3×12－9×1＋m＝0，解得m=6． 答案：6
方法
解題依據(jù)是方程的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉化為關于待定系數(shù)的方程．
例2 如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x ＋20 k是關于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 ．
解析：要判斷一個方程是不是一元一次方程，首先應先化為最簡形式，原方程化為一般形式得(4－ k) x2＋23 x－5－20 k＝0．由一元一次方程的定義知4－ x＝0，解得k＝4．把k＝4代入方程得23 x－85＝0，解得x＝ ． 答案： 4；x＝
技巧
判斷一個方程是不是一元一次方程，應先化為最簡形式，再根據(jù)一元一次方程的定義來判斷．
2．方程思想
本部分內容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實際問題．
解決問題的關鍵是分析題意，找出題目中的相等關系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案．
例3 某中學甲、乙兩班學生在開學時共有90人，如果從甲班轉入乙班4人，結果甲班的學生人數(shù)是乙班的80％，問開學時兩班各有學生多少人?
解：設開學時甲班有x人，則乙班有(90－x)人，根據(jù)題意，得
x－4=(90－x ＋4)×80％，5x－20＝360－4x＋16，即x＝44，90－x＝46．
答：開學時甲班有44人，乙班有46人．
點撥
調配問題是：一方增多，另一方要減少，注意變化前后的關系是列方程的關鍵．
例4 如圖3－5－1所示，在水平桌面上有甲、乙兩個內部呈圓柱形的容器，內部底面積分別為80 cm2、100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，則甲的容積為( )
A．1 280 cm3 B．2 560 cm3
C．3 200 cm3 D．4 000 cm3
解析：設甲容器的高度為x cm，則乙容器中水的高度為(x－8)cm．根據(jù)兩容器中水的體積不變可得80x=100(x－8)．解得x＝40．所以甲容器的容積為80×40＝3 200(cm3)．故選C．
答案：C
點撥
在等積問題中，物體的形狀改變了，但體積不變，根據(jù)體積相等列方程求解．
中考熱點聚焦
考點1 一元一次方程的解
考點突破：在中考中對一元一次方程的解的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解決此類問題的思路是：將解代入一元一次方程，轉化成關于未知字母的方程，從而求解．
例1 (2010?江蘇宿遷中考)已知5是關于x的方程3x－2a＝7的解，則a的值為 ．
解析：因為5是關于x的方程3x－2a＝7的解，所以3× 5－2a＝7．所以a＝4．
答案：4
例2 (20l0?湖南懷化中考)已知關于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是 ．
解析：把x＝m代入3x－2m＝4，得3m－2m＝4，所以m＝4． 答案：4
考點2 解一元一次方程
考點突破：一元一次方程是初中數(shù)學方程與方程組的基礎，是中考命題的重點，解一元一次方程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的解．
例3 (2010?福建泉州中考)方程2x＋8＝0的解是 ．
解析：由2x＋8＝0，2x＝－8，得x＝－4． 答案：x＝－4
考點3 一元一次方程的應用
考點突破：一元一次方程在生活中應用廣泛，一元一次方程的應用在中考中時常出現(xiàn)，解一元一次方程的應用題，要明確已知量與未知量，找出題目中的相等關系，就能列出元一次方程，進而求解．
一、選擇題
1. （2011山東日照，4，3分）某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（ �。�
A．54盞B．55盞 C．56盞D．57盞
考點：一元一次方程的應用。
專題：優(yōu)選方案問題。
分析：可設需更換的新型節(jié)能燈有x盞，根據(jù)等量關系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可．
解答：解：設需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則
70（x+1）=36×（106+1）
70x=3782，
x≈55
則需更換的新型節(jié)能燈有55盞．
故選B．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．注意根據(jù)實際問題采取進1的近似數(shù)．
2. （2011山西，10，2分）“五一”期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元．設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考點：一元一次方程
專題：一元一次方程
分析：成本價提高30%后標價為 ，打8折后的售價為 ．根據(jù)題意，列方程得 ，故選A．
解答：A
點評：找出題中的等量關系，是列一元一次方程的關鍵．
3. （2011?柳州）九（3）班的50名同學進行物理、化學兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有（ ）
A、17人B、21人
C、25人D、37人
考點：一元一次方程的應用。
分析：設這兩種實驗都做對的有x人，根據(jù)九（3）班的50名同學進行物理、化學兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人可列方程求解．
解答：解：設這兩種實驗都做對的有x人，
（40?x）+（31?x）+x+4=50，
x=21．
故都做對的有21人．
故選B．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是以人數(shù)做為等量關系列方程求解．
4. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )
A. B.
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．
【專題】增長率問題．
【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程．
【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1-x）2，
∴方程為289（1-x）2=256．
故選答A．
【點評】本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．
本題的主要錯誤是有部分學生沒有仔細審題，把答題案錯看成B．
5. （2011?山西10，2分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元．設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ �。�
A、x（1+30%）×80%=2080B、x?30%?80%=2080
C、2080×30%×80%=xD、x?30%=2080×80%
考點：由實際問題抽象出一元一次方程。
分析：設該電器的成本價為x元，根據(jù)按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元可列出方程．
解答：解：設該電器的成本價為x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故選A．
點評：本題考查理解題意的能力，以售價作為等量關系列方程求解．
6.（2011?銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km？設他家到學校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點：由實際問題抽象出一元一次方程。
專題：探究型。
分析：先設他家到學校的路程是xkm，再把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，根據(jù)題意列出方程，選出符合條件的正確選項即可．
解答：解：設他家到學校的路程是xkm，
∵10分鐘= 小時5分鐘= 小時，
∴ ．
故選A．
點評：本題考查的是由實際問題抽象出一元一次方程，解答此題的關鍵是把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，這是此題的易錯點．
7. （2011廣東深圳，6，3分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（ ）
A、100元 B、105元 C、108元 D、118元
考點：一元一次方程的應用．
專題：方程思想．
分析：根據(jù)題意，找出相等關系為，進價的（1+20%）等于標價200元的60%，設未知數(shù)列方程求解．
解答：解：設這件服裝的進價為x元，依題意得：
（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，
故選：A．
點評：此題考查的是一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出相等關系，進價的（1+20%）等于標價200元的60%．
二、填空題
1. （2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭歷史悠久，因盛產湘蓮，被譽為“蓮城”．李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元，設每個蓮蓬的價格為x元，根據(jù)題意，列出方程為8x+38=50．
考點：由實際問題抽象出一元一次方程．
專題：應用題．
分析：等量關系為：買8個蓮蓬的錢數(shù)+38=50，依此列方程求解即可．
解答：解：設每個蓮蓬的價格為x元，根據(jù)題意得
8x+38=50．
故答案為：8x+38=50．
點評：考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)單價，數(shù)量，總價之間的關系列出方程是解題的關鍵．
2. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，17，3分）把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數(shù)為 24�。�
考點：一元一次方程的應用；截一個幾何體．
專題：分類討論；方程思想．
分析：從三種情況進行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體．
解答：解：棱長為4的正方體的體積為64，
如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；
如果有一個3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個，37+1＞29，不符合題意排除；
所以應該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．
則設棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29?x）個，
解方程：x+8×（29?x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方體應為：棱長為1的24個，棱長為2的5個．
故答案為：24．
點評：本題考查了一元一次方程組的應用，立體圖形的求解，解題的關鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解．
3. （2011陜西，14，3分）一商場對某款羊毛衫進行換季打折銷售．若這款羊毛衫每件按原銷售價的8折（即按原銷售價的80％）銷售，售價為120元，則這款羊毛衫每件的原銷售價為 元．
考點：一元一次方程的應用。
專題：銷售問題；方程思想。
分析：此題的相等關系為，原價的80%等于銷售價，依次列方程求解．
解答：解：設這款羊毛衫的原銷售價為x元，依題意得：
80%x=120，
解得：x=150，
故答案為：150元．
點評：此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵是確定相等關系列方程求解．
4. （2011重慶市，15，4分）某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量
的?度電價比基本用電量的?度電價增加20%收費,某用戶在5月份用電100度,共交
電費56元,則a = 度.
考點：一元一次方程的應用．
分析：根據(jù)題中所給的關系，找到等量關系，由于共交電費56元，可列出方程求出a．
答案：解：由題意，得
0.5a+（100-a）×0.5×120%=56，
解得a=40．
故答案為：40．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．此題的關鍵是要知道每月用電量超過a度時，電費的計算方法為0.5×（1+20%）．
5. （2011黑龍江大慶，15，3分）隨著電子技術的發(fā)展，手機價格不斷降低，某品牌手機按原價降低m元后，又降低20%，此時售價為n元，則該手機原價為 n+m 元．
考點：一元一次方程的應用。
專題：方程思想。
分析：第一次降價后的價格為原價?m，第二次降價后的價格為第一次降價后的價格×（1?降低的百分數(shù)），把相關數(shù)值代入即可．
解答：解：∵第一次降價后的價格為x?m，
∴第二次降價后的價格為（x?m）（1?20%），
∴根據(jù)第二次降價后的價格為n元可列方程為（x?m）（1?20%）=n，
∴x= n+m．故答案為： n+m．
點評：考查列一元一次方程；得到第二次降價后的價格的等量關系是解決本題的關鍵．
6.（2011黑龍江牡丹江，5，3分）某種商品每件的進價為180元，按標價的九折銷售時，利潤率為20%，這種商品每件標價是 240 元．
考點：一元一次方程的應用。
分析：設這種商品的標價是x元，根據(jù)某種商品每件的進價為180元，按標價的九折銷售時，利潤率為20%可列方程求解．
解答：解：設這種商品的標價是x元，
90%x?180=180×20%
x=240
這種商品的標價是240元．
故答案為：240．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵知道利潤=售價?進價，根據(jù)此可列方程求解．
三、解答題
1. （2011四川眉山，24，9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理．已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．
（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？
（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D地的2倍．其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？
（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：
A地B地C地
運往D地（元/立方米）222020
運往E地（元/立方米）202221
在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？
考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用。
專題：優(yōu)選方案問題。
分析：（1）設運往E地x立方米，由題意可列出關于x的方程，求出x的值即可；
（2）由題意列出關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a是整數(shù)可得出a的值，進而可求出答案；
（3）根據(jù)（1）中的兩種方案求出其費用即可．
解答：解：（1）設運往E地x立方米，由題意得，x+2x?10=140，
解得：x=50，
∴2x?10=90，
答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；
（2）由題意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整數(shù)，
∴a=21或22，
∴有如下兩種方案：
第一種：A地運往D地21立方米，運往E地29立方米；
C地運往D地39立方米，運往E地11立方米；
第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；
C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；
（3）第一種方案共需費用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二種方案共需費用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一種方案的總費用最少．
點評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題的關鍵．
2. （2011四川省宜賓市，20，7分）某縣為鼓勵失地農民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農民自主創(chuàng)業(yè)的失地農民進行獎勵，共獎勵10萬元.獎勵標準是：失地農民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵.問：該縣失地農民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農民分別有多少人？
考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．
分析：設失地農民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，根據(jù)失地農民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵，可列方程組求解．
答案：20．解：方法一
設失地農民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程
1000x+(60?x)(1000+2000)=100000
解得：x = 40
∴60 ? x =60 ? 40 = 20
答：失地農民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農民有20人.
方法二
設失地農民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：
x+y=601000x+(1000+2000)y=100000
解之得：x=40y=20
答：失地農民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農民有20人.
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)做為等量關系，根據(jù)失地農民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵列方程求解．
3. （2011黑龍江省哈爾濱,26，8分）義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？
（2）根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的 ．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？
考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用。
分析：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x?20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60?m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的 ，可列不等式組求解．
解答：解：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，
5x+4（x?20）=820，
x=100，
x?20=80，
購買A型100元，B型80元；
（2）設購買A型小黑板m塊， ，
m為整數(shù)，所以m為21或22．
當m=21時，60?m=39；
當m=22時，60?m=38．
所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B 39塊、
方案二 購買A22塊，B38塊．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的 ，列出不等式組求解．
綜合驗收評估測試題
一、選擇題
1. 下列方程是一元一次方程的是( )
A． ＝1 B．3x＋2y＝0 C．x 2－l＝0 D．x＝3
2. 方程 去分母，得( )
A．2－2(2x－4)＝－( x－7) B．12－2(2 x－4)＝－x－7
C．12－2(2 x－4)＝－( x－7) D．12－(2 x－4)＝－( x－7)
3. 已知x＝－2是關于x的方程2 x＋m－4＝0的解，則m的值是( )
A．8 B．－8 C．0 D．2
4. 如果7a－5與3－5a互為相反數(shù)，則a的值為( )
A．0 B．1 C．－l D．2
5. 甲、乙兩超市為了促銷一定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10％，乙超市一次性降價20％，在( )超市購買這種商品合算．
A．甲 B．乙 C同樣 D．與商品價格有關
二、填空題
6. 關于x的方程xn＋2－n－3＝0是一元一次方程，則此方程的解是 ．
7. 關于x的方程(k＋2) x－1＝0的解為x＝1，則k的值是 ．
8. 三個連續(xù)偶數(shù)的和為60，那么其中最大的一個是 .
9. 若9人14天完成了一項工作的 ，而剩下的工作要在4天內完成，則需要增加的人數(shù)是 ．
10. 足球比賽的得分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一支青年足球隊參加了14場比賽，其中負5場，共得19分，那么這支足球隊勝了 場．
三、解答題
11. 解方程： ．
12. 李老師這個月要參加3天培訓，這3天恰好在日歷的一豎排上且3個數(shù)字相連，并且這3個日子的數(shù)字之和是36，你知道李老師要在哪幾天參加培訓嗎?
答案
1. D
2. C 解析：方程兩邊的各項都要乘最小公分母6，且要注意分數(shù)線起到括號的作用．
3. A 解析：將x＝－2代入原方程得到關于m的一元一次方程，解此方程即可求得m的值．
4. B 解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零列出方程，解方程即可得到a的值．
5. B 解析：可設相同商品的原定價為a元，甲連續(xù)兩次降階10％后的價格為a (1－10％) (1－10％)＝0．8la(元)，而乙一次性降價20％后的價格為a (1－20％)＝0．8a (元)．故在乙超市購買這種商品合算．
6. x=2 解析：由原方程為一元一次方程可得n＋2＝1，∴＝－1．將n＝－1代入原方程解得x＝2．
7. －1
8. 22 解析：注意連續(xù)偶數(shù)之間的差為2．
9. 12 解析：可把總工作量看作整體1，則每人每天的工作效率為 ÷9÷14．設增加人數(shù)為x，根據(jù)題意，得 ．解得x＝12．
10. 5 解析：本題的相等關系是：勝場積分＋平場積分＝19分．
設這支球隊共勝了x場，則平了(14－5－x)場．
根據(jù)題意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5．
11. 解：去分母，得9x－3(2－18x)＝x ＋18．去括號，得9 x－6＋54 x＝x ＋18．
移項，得9 x＋54 x－ x＝18＋6．合并同類項，得62 x=24．
系數(shù)化為1，得x＝ ．
12. 解：設這3天的日期分別為x－7，x，x＋7．
(x－7)＋ x＋(x＋7)＝36，x=12．∴x－7=5，x＋7＝19．
答：李老師培訓的日子是5號，12號，19號．
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