山

1.在 里，括號(hào)里應(yīng)填上什么自然數(shù) ．
2.如果規(guī)定 ， 的值為 ．
3.分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算．將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問題．例如： ；
（1）仿照上例分別把分?jǐn)?shù) 和 分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．
= =
（2）在上例中， ，又因?yàn)?，所以： ，即 可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù) 能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？

4.觀察并

　
（1）請(qǐng)計(jì)算： = （直接填寫計(jì)算結(jié)果）．
（2）
依據(jù)以上規(guī)律：
計(jì)算： ．

5.理解題：求 的值可用下面的兩種方法：
方法一
方法二 通過畫圖1發(fā)現(xiàn) 的值等于1減去陰影部分的面積 ，即
．
請(qǐng)你模仿上述兩種方法求 的值．
用合理的方法求 +…+ 的值．

6.我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個(gè)自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是（1+2+5）÷10= ．一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說這個(gè)數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是（1+2+4）÷8= ，10的“完美指標(biāo)”是 ，因?yàn)?比 更接近1，所以我們說8比10更完美．
（1）試分別計(jì)算5、6、9的“完美指標(biāo)”；
（2）試找出比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)．

山
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