2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州 市高郵市七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選（將下列選擇題答案依次填在表格里，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ �。�
A．2x+y=3 B．2x?1 C．x2+1=5 D．3?2x=4
2．（3分）下圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（ �。�
A． B． C． D．
3．（3分）解方程1? ，去分母，得（ �。�
A．1?x?3=3x B．6?x?3=3x C．6?x+3=3x D．1?x+3=3x
4．（3分）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（ �。�
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
5．（3分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．國 D．夢
6．（3分）下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（ �。�
A． B． C． D．
7．（3分）“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設(shè)共有x個蘋果，則列出的方程是（ �。�
A．3x+1=4x?2 B．3x?1=4x+2 C． D．
8．（3分）根據(jù)流程右邊圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y為1時，輸入數(shù)值x為（ �。�
A．?8 B．8 C ．?8或8 D．不存在
二、.認(rèn)真填一填（將填空題答案依次填在下面橫線上，每空3分，共30分）
9．（3分）已知x=3是方程ax?6=a+10的解，則a= �。�
10．（3分）規(guī)定一種運(yùn)算法則：a※b=a2+2ab，若（?3）※x=?5+x，則x= �。�
11．（3分）已知y1=x+3，y2=2?x，當(dāng)x= 時，y1比y2大5．
12．（3分）某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍獲利25%，則商品進(jìn)價為 元．
13．（3分）在梯形面積公式S= 中，已知a=12，h=8，S=120，則b= �。�
14．（3分）如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰三條棱的中點(diǎn)截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為 cm2．
15．（3分）用邊長為10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為 平方厘米．
16．（3分）一列方程如下排列： + =1的解是x=2； + =1的解是x=3； + =1的解是x=4；…；根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x=7的方程是 �。�
17．（3分）閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有 只．
18．（3分）如圖，按此規(guī)律，第 行最后一個數(shù)是88．
三、用心做一做（本大題共9題，滿分96分）
19．（20分）解下列方程
（1）3（x?6）=12
（2）x? =2?
（3）2? =x?
（4） ? =0.5．
20．（8分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．
21．（8分）某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個，小組成員共有多少名？他們計劃做多少個“中國結(jié)”？
22．（8分）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．
（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的體積： cm3．
23．（8分）“*”是規(guī)定的一種運(yùn)算法則：a*b=a2?2b．
（1）求2*3的值為
（2）若（?3）*x=7，求x的值；
（3）若2* （4*x）=2+x，求x的值．
24．（10分）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請畫出這個幾何體的三視圖；
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加 個小正方體．
25．（10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側(cè)面；
B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．
現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；
（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
26．（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包和水性筆x支（x≥4）．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（1）用含x的式子分別表示兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用；
（2）求購買多少支水筆時，用兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．
27．（12分）已知數(shù)軸甲上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示?30、?20、0，動點(diǎn)P從點(diǎn)A山發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，點(diǎn)P在數(shù)軸甲上表示數(shù)p．
（1）用含t的代數(shù)式表示p．
（2）另有一個數(shù)軸乙，數(shù)軸乙上有D、E兩點(diǎn)，分別表示?60、0，點(diǎn)D、E分別在數(shù)軸甲上的點(diǎn)A、C的正下方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，數(shù)軸乙上的動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以點(diǎn)P速度的四倍向點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動停止，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸乙上表示數(shù)q．
①求當(dāng)點(diǎn)Q從開始運(yùn)動到運(yùn)動停止時，p?q的值（用含t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時，p=q？
2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市 七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（將下列選擇題答案依次填在表格里，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y=3 B．2x?1 C．x2+1=5 D．3?2x=4
【解答】解：A、該方程中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故本選項(xiàng)錯誤；
B、2x?1是代數(shù)式，不是方程．故本選項(xiàng)錯誤；
D、x2+1=5的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于一元二次方程．故本選項(xiàng)錯誤；
D、3?2x=4符合一元一次方程的定義．故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
2．（3分） 下圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵上面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后 是一個圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓錐，
∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．
故選：C．
3．（3分）解方程1? ，去分母，得（ �。�
A．1?x?3=3x B．6?x?3=3x C．6?x+3=3x D．1?x+3=3x
【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6?x?3=3x．
故選B．
4．（3分）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（ �。�
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價都是x元，
則可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比較可知，第一件賺了27元
第二件可列方程：（1?25%）x=135
解得：x=180，
比較可知虧了45元，
兩件相比則一共虧了18元．
故選：C．
5．（3分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對面上的字是（ �。�
A．我 B．中 C．國 D．夢
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“你”與“夢”是相對面，
“我”與“中”是相對面，
“的”與“國”是相對面．
故選B．
6．（3分）下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不組成三棱錐，故不是；
B、能組成三棱錐，是；
C、組成的是四棱錐，故不是；
D、組成的是三棱柱，故不是．
故選B．
7．（3分）“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設(shè)共有x個蘋果，則列出的方程是（ ）
A．3x+1=4x?2 B．3x?1=4x+2 C． D．
【解答】解：∵設(shè)共有x個蘋果，
∴每個小朋友分3個則剩1個時，小朋友的人數(shù)是； ，
若每個小朋友分4個則少2個時，小朋友的人數(shù)是； ，
∴ ，
故選：C，
8．（3分）根據(jù)流程右邊圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y為1時，輸入數(shù)值x為（ �。�
A．?8 B．8 C．?8或8 D．不存在
【解答】解：∵輸出數(shù)值y為1，
∴ x+5=1時，解得x=?8，
? x+5=1時，解得x=8，
∵?8＜1，8＞1，
都不符合題意，故不存在．
故選D．
二、.認(rèn)真填一填（將填空題答案依次填在下面橫線上，每空3分，共30分）
9．（3分）已知x=3是方程ax?6=a+10的解，則a= 8�。�
【解答】解：∵x=3是方程ax?6=a+10的解，
∴x=3滿足方程ax?6=a+10，
∴3a?6=a+10，
解得a=8．
故答案為：8．
10．（3分）規(guī)定一種運(yùn)算法則：a※b=a2+2ab，若（?3）※x=?5+x，則x= 2�。�
【解答】解：由題中的新定義得：9?6x=?5+x，
移項(xiàng)合并得：?7x=?14，
解得：x=2，
故答案為：2
11．（3分）已知y1=x+3，y2=2?x，當(dāng)x= 2 時，y1比y2大5．
【解答】解：根據(jù)題意得：（x+3）?（2?x）=5，
去括號得：x+3?2+x=5，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
則當(dāng)x=2時，y1比y2大5．
故答案為：2
12．（3分）某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍獲利25%，則商品進(jìn)價為 128 元．
【解答】解：設(shè)商品進(jìn)價為x元，由題意得
200×0.8?x=25%x，
解得：x=128
答：商品進(jìn)價為128元．
故答案為：128．
13．（3分）在梯形面積公式S= 中，已知a=12，h =8，S=120，則b= 18�。�
【解答】解：把a(bǔ)=12，h=8，S=120代入公式得 （12+b）×8=120，
約分得4（12+b）=120，
方程兩邊都除以4得12+b=30，
∴b=30?12=18．
故答案為18．
14．（3分）如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰 三條棱的中點(diǎn)截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為 24 cm2．
【解答】解：過相鄰三條棱的中點(diǎn)截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為2×2×6=24cm2．
故答案為：24．
15．（3分）用邊長為10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為 50 平方厘米．
【解答】解：讀圖可得，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，
則陰影部分的面積為10×10÷2=50平方厘米；
故答案為：50．
16．（3分）一列方程如下排列： + =1的解是x=2； + =1的解是x=3； + =1的解是x=4；…；根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x=7的方程是 + =1�。�
【解答】解：根據(jù)題意得： + =1．
故答案為： + =1．
17．（3分）閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有 21 只．
【解答】解：設(shè)樹有x棵．
根據(jù)題意得：2x+3=3×（x?2），
解得：x=9，
則2x+3=21．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
故答案為：21．
18．（3分）如圖，按此規(guī)律，第 30 行最后一個數(shù)是88．[來源:Z,xx,k.Com]
【解答】解：每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，
第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n?1）=3n?2，
第6行最后一個數(shù)字是3×6?2=16；
3n?2=88，
解得n=30．
第30行最后一個數(shù)是88．
故答案為：30．
三、用心做一做（本大題共9題 ，滿分96分）
19．（20分）解下列方程
（1）3（x?6）=12
（2）x? =2?
（3）2? =x?
（4） ? =0.5．
【解答】解：（1）去括號得：3x?18=12，
移項(xiàng)合并得：3x=30，
解得：x=10；
（2）去分母得：6x?3x+3=12?2x?4，
移項(xiàng)合并得：5x=5，
解得：x=1；
（3）去分母得：12?x?5=6x?2x+2，
移項(xiàng)合并得：5x=5，
解得：x=1；
（4）方程整理得： x? =0.5，
去分母得：10x?3+2x=2，
移項(xiàng)合并得：12x=5，
解得：x= ．
20．（8分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“A”與“?2”是相對面，
“3”與“1”是相對面，
“x”與“3x?2”是相對面，
（1）∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，
∴x=3x?2，
解得x=1；
（2）∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，
∴上面和底面上的兩個數(shù)字3和1，
∴3+1=4．
21．（8分）某小組計劃做一批“中 國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個，小組成員共有多少名？他們計劃做多少個“中國結(jié)”？
【解答】解：設(shè)小組成員共有x名，則計劃做的中國結(jié)個數(shù)為：（5x?9）或（4x+15）個
∴5x?9=4x+15
解得：x=24
∴5x?9=111
答：小組成員共有24名，計劃做111個中國結(jié)．
22．（8分）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．
（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的體積： 12 cm3．
【解答】解：（1）拼圖存在問題，如圖：
（2）折疊而成的長方體的容積為：3×2×2=12（cm3）．
故答案為：12．
23．（8分）“*”是規(guī)定的一種運(yùn)算法則：a*b=a2?2b．
（1）求2*3的值為 ?2
（2）若（?3）*x=7，求x的值；
（3）若2*（4*x）=2+x，求x的值．
【解答】解：（1）2*3=22?2×3=4?6=?2；
（2）（?3）*x=7，[來源:Zxxk.Com]
⇒（?3）2?2x=7，
⇒9?2x=7，
⇒x=1；
（3）2*（4*x）=2+x，
⇒2*（42?2x）=2+x，
⇒22?2（16?2x）=2+x，
⇒4?32+4x=2+x，
⇒x=10．
24．（10分）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請畫出這個幾何體的三視圖；
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加 2 個小正方體．
【解答】解：（1）畫圖如下：
（2）主視圖和俯視圖不變得出可在第二層第1列第一行加一個，第三層第1列第一行加一個，共2個．
故答案為：2．
25．（10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側(cè)面；
B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．
現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；
（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
【解答】解：（1）∵裁剪時x張用A方法，
∴裁剪時（38?x）張用B方法．
∴側(cè)面的個數(shù)為：6x+4（38?x）=（2x+152）個，
底面的個數(shù)為：5（38?x）=（190?5x）個；
（2）由題意，得（2x+152）：（190?5x）=3：2，
解得：x=14，
∴盒子的個數(shù)為： =60．
答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個盒子．
26．（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包和水性筆x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分別表示兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用；
（2）求購買多少支水筆時，用兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．[來源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元，
y1=（x?4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）設(shè)y1=y2，
∴當(dāng)x=24時，用兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）因?yàn)樾枰徺I4個書包和12支水性筆，而12＜24，
購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元；
購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法 ①購買4個書包，
需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；
用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．
27．（12分）已知數(shù)軸甲上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示?30、?20、0，動點(diǎn)P從點(diǎn)A山發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，點(diǎn)P在數(shù)軸甲上表示數(shù)p．
（1）用含t的代數(shù)式表示p．
（2）另有一個數(shù)軸乙，數(shù)軸乙上有D、E兩點(diǎn)，分別表示?60、0，點(diǎn)D、E分別在數(shù)軸甲上的點(diǎn)A、C的正下方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，數(shù)軸乙上的動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以點(diǎn)P速度的四倍向點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動停止，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸乙上表示數(shù)q．
①求當(dāng)點(diǎn)Q從開始運(yùn)動到運(yùn)動停止時，p?q的值（用含t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時，p=q？
【解答】解：（1）p=?30+t；
（2）①當(dāng)10≤t≤25時，q=?60+4（t?10）=4t?100；
當(dāng)25＜t≤30時，q=60?4（t?10）=100?4t；
所以當(dāng)10≤t≤25時，p?q=?30+t?4t+100=?3t+70；
當(dāng)25＜t≤30時，p?q=?30+t+4t?100=5t?130；
②當(dāng)p=q時，p?q=0．
所以，?3t+70=0或5t?130=0，
解得，t= 或t=26．
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