二元一次方程的解：
使二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

二元一次方程解法:
二元一次方程有無數個解，除非題目中有特殊條件。
一、消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所謂“消元”就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
如:5x+6y=7 2x+3y=4,變?yōu)?x+6y=7 4x+6y=8
消元方法：
代入消元法(常用）
加減消元法（常用）
順序消元法（這種方法不常用）
例：
x-y=3 ①
｛
3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
則：這個二元一次方程組的解
x=4
｛
y=1

(一)加減-代入混合使用的方法.
例：
13x+14y=41 ①
｛
14x+13y=40②
②-①得
x-y=-1
x=y-1 ③
把③代入①得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入③得
x=1
所以:x=1,y=2
最后 x=1 ，y=2， 解出來
特點：兩方程相加減，得到單個x或單個y，適用接下來的代入消元。

(二)代入法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程帶入另一個方程中
如：
x+y=590
y+20=90%x
帶入后就是：
x+90%x-20=590
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式（x+5，y-4），換元后可簡化方程。

（三）另類換元
例：
x:y=1:4①
5x+6y=29②
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4

二、換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
如：
(x+y)/2-(x-y)/3=6
3(x+y)=4(x-y)
解：
設x+y為a,x-y為b
原=a/2-b/3=6①
3a=4b②
①×6 得3a-2b=36③
把②代入③ 得2b=36 b=18
把b=18代入②得a=24
所以x+y=24④
x-y=18⑤
④-⑤得 2y=6 y=3
把y=3代入④得 x=21
x=21，y=3
是方程組的解

整體代入
如：
2x+5y=15①
85-7y=2x②
解：把②代入①得
85-7y+5y=15
-2y=-70
y=35
把y=35代入②
得x=-80
x=-80，y=35
是方程組的解

二元一次方程有兩個正根的特點：
二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
有兩個正跟要滿足下列3個條件
1、保證有兩個跟，即：△≥0，也就是b²-4ac≥0
2、x¹+x²＞0，即 ?b/a＞0
3、x¹×x²＞0，即c/a＞0
然后根據所給的條件在求出題目中要求的某些字母的值

二元一次方程整數解存在的條件：
在整系數方程ax+by=c中，
若a,b的最大公約數能整除c,則方程有整數解。即
如果（a,b）|c 則方程ax+by=c有整數解
顯然a,b互質時一定有整數解。
例如方程
3x+5y=1,　
5x-2y=7,　
9x+3y=6都有整數解。
返過來也成立，方程
9x+3y=10和
4x-2y=1都沒有整數解，
∵（9，3）＝3，而3不能整除10；
（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我們在正整數集合里研究公約數，（a,b）中的a,b實為它們的絕對值。

二元一次方程整數解的方法：
①首先用一個未知數表示另一個未知數,如y=10-2x；
②給定x一個值,求y的一個對應值，就可以得到二元一次方程的一組解；
③根據提議對未知數x、y做出限制，確定x的可能取值，確定二元一次方程所有的整數解。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chuzhong/547470.html

相關閱讀：初中數學學習口訣