瑞安中學2015學年第一學期高二期末考試數(shù)學（理科）試卷2015.1本卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1. 若兩個球的體積之比為，則它們的表面積之比為（ ）A． B． C． D．. 若拋物線的焦點為，則的值為( ) A． B． C． D．. 是方程表示圓的（ ）條件A．B．C．D．.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 ，則或”的否定是（ ）A．，則或 B．，則且 C．，則或 D．，則且6. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為A．B．C．D．與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（　　）A．B．C．D．：相內(nèi)切，且與定直線：相切，則此動圓的圓心的軌跡方程是（ ）A．B．C．D．與曲線的交點個數(shù)為（ ）A．B．C．D．．三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是和上，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是 A．B．C．D．．的漸近線方程是_________________．．兩點間的距離為10，則__________．．的傾斜角的余弦值為______________________．14．上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．．中，直線與平面所成角的大小為____________．與圓的公共弦的長為8，則___________．有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關于原點對稱；（3）它關于直線對稱；（4）．滿分的兩條對角線的交點為，且與所在的直線方程分別為．（1）求所在的直線方程； （2）求出長方形的外接圓的方程.19．（本題滿分：存在使得成立，命題：對于任意，函數(shù)恒有意義.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．滿分中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．側(cè)面；（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．14分) 已知橢圓焦點，為上頂點為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．求橢圓的方程；是否存在直線交橢圓，兩點使點為的垂心？若存在，求出直線的方程若不存在，請說明理由．題號12345678答案二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）． 11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17．（2）、（3） 三、解答題（本大題共4小題，滿分52分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．18．解：（1）由于，則 ………………………………………2分 由于，則可設直線的方程為：，又點到與的距離相等，則， 因此，，或（舍去），則直線所在的方程為． …………………………………………6分 （2）由直線的方程解出點的坐標為則即為長方形的外接圓半徑 …………………………………………10分故長方形的外接圓的方程為． …………………………………………12分 19．，對稱軸為若存在一個滿足條件，則，得，………………………………3分若存在兩個滿足條件，則，得，故滿足條件的實數(shù)的取值范圍為 …………………………………………6分（2）由題意知都為假命題，若為假命題，則或……………………………………8分若為假命題，則由得或 …………………………………………10分故滿足條件的實數(shù)的取值范圍為或 …………………………………………12分20．（1）并延長與交于點，則由題意及相似關系可知點為的中點，所以三點共線，從而可得， …………………………………………4分因此側(cè)面． ………………………………6分（2）經(jīng)過點作的垂線與的延長線交于點，則，經(jīng)過點作的垂線與的延長線交于點，則，所以即為所求二面角的平面角…………………10分且，則，并由相似關系得：，故，即為所求二面角的正切值．……………………14分21．解：（1）由題意可得，…………………………2分解得，，故橢圓方程為假設存在直線交橢圓于兩點，且為的垂心，設因為，，故． …………………………………………7分 于是設直線，由得．由，得， 且,． ………………………………9分由題意應有，又，故，得． ……………………………………11分整理得gkstk解得．經(jīng)檢驗，當時，△不存在，故舍去．gkstk當時，所求直線存在，且直線的方程為． ………………………14分浙江省瑞安中學2015-2016學年高二上學期期末數(shù)學理試題 Word版含答案
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