1、初等幾何

高中生物 在希臘語中，“幾何學”是由“地”與“測量”合并而來的，本來有測量土地的含義，意譯就是“測地術”。“幾何學”這個名詞，系我國明代數(shù)學家根據(jù)讀音譯出的，沿用至今。

現(xiàn)在的初等幾何主要是指歐幾里得幾何，它是討論圖形（點、線、面、角、圓等）在運動下的不變性質(zhì)的科學。

例如，歐氏幾何中的兩點之間的距離，兩條直線相交的交角大小，半徑是r的某一圓的面積等都是一些運動不變量。

初等幾何作為一門課程來講，安排在初等代數(shù)之后；然而在歷史上，幾何學的發(fā)展曾優(yōu)先于代數(shù)學，它主要被認為是古希臘人的貢獻。

幾何學舍棄了物質(zhì)所有的其它性質(zhì)，只保留了空間形式和關系作為自己研究的對象，因此它是抽象的。這種抽象決定了幾何的思維方法，就是必須用推理的方法，從一些結(jié)論導出另一些新結(jié)論。定理是用演繹的方式來證明的，這種論證幾何學的代表作，便是公元前三世紀歐幾里得的《原本》，它從定義與公理出發(fā)，演繹出各種幾何定理。

現(xiàn)在中學《平面三角》中關于三角函數(shù)的理論是15世紀才發(fā)展完善起來的，但是它的一些最基本的概念，卻早在古代研究直角三角形時便己形成。因此，可把三角學劃在初等幾何這一標題下。

古代埃及、巴比倫、中國、希臘都研究過有關球面三角的知識。公元前2世紀，希帕恰斯制作了弦表，可以說是三角的創(chuàng)始人。后來印度人制作了正弦表；阿拉伯的阿爾。巴塔尼用計算sinθ值的方法來解方程，他還與阿布爾。沃法共同導出了正切、余切、正割、余割的概念；賴蒂庫斯作了較精確的正弦表，并把三角函數(shù)與圓弧聯(lián)系起來。

由于直角三角形是最簡單的直線形，又具有很重要的實用價值，所以各文明古國都極重視它的研究。我國《周髀算經(jīng)》一開始就記載了周朝初年（約公元前1100年左右）的周公與學者商高的對話，其中就談到“勾三股四弦五”，即勾股定理的特殊形式；還記載了在周公之后的陳子，曾用勾股定理和相似圖形的比例關系，推算過地球與太陽的距離和太陽的直徑，同時為勾股定理作的圖注達幾十種之多。在國外，傳統(tǒng)稱勾股定理為畢達哥拉斯定理，認為它的第一個一致性的證明源于畢氏學派（公元前6世紀），雖然巴比倫人在此以前1000多年就發(fā)現(xiàn)了這個定理。到現(xiàn)在人們對勾股定理已經(jīng)至少提供了370種證明。

19世紀以來，人們對于關于三角形和圓的初等綜合幾何，又進行了深入的研究。至今這一研究領域仍然沒有到頭，不少資料已引申到四面體及伴隨的點、線、面、球。
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