命題人：林章梁 審題人：陳振中 考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。第I卷 （選擇題 共50分）選擇題：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。）1.命題，則是（ ） A. B.C. D.2.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是A．B．C．D． 在[0,3]上任，則此小于1的概率為() A. B. C. D. 14. 設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題：若αβ，mα，則mβ；若mα，nα，則mn；若αβ，mα，則mβ；若mα，mβ，則αβ.其中為真命題的是A．　　 B．C．D．5. 若橢圓經過原點，且焦點分別為，則其離心率為（ ） A. B. C. D.6. 已知命題;命題，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7. 以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．B．C． D．已知對k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（A） （B）C） （D）9.在如圖所示的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為(　　)．A．－ B．－C. D. 10. 橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是B．C．D．填空題(本大題共小題，每小題5分， 共2分．將答案填在答題卡相應的位置上) 若向量a=(4,2,-4),b=(1,-3,2),則2a?(a2b)=　　　　.作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為_______14.過的直線與橢圓交于兩點。設線段的中點為P,若直線的斜率為，直線的斜率為則等于15、給出下列命題：（1）（2）（3）>>0”的逆否命題（4）其中真命題的序號為__________．三、解答題：(本大題共6個小題，滿分75分．)16.（本題滿分12分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。17. （本小題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：求回歸直線方程=bx+a，其中b取整數(shù)；公式預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）。18.（本小題滿分12分）某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S = x + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 先從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下: 產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1, 1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率; () 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品, 用產品編號列出所有可能的結果; 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 19. (本題12分) 已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小.20.（本小題滿分13分） 根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為x1，x2，……xn，……，x2008；y1，y2，……，yn，……，y2008。(1) 求數(shù)列{xn}的通項公式xn；(2)寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式y(tǒng)n，并證明你的結論；(3) 求zn=x1y1+x2y2+……+xnyn(x∈N*，n≤2008) 21.（本小題滿分14分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當△AMN的面積為時，求k的值．江西省興國縣將軍中學2013-2014學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題 暫缺答案
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