2017高考數(shù)學(xué)核心考點:球的截面概念和性質(zhì)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高考復(fù)習(xí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


【教學(xué)目的】

1、理解球面、球體的概念。2、掌握球的截面的性質(zhì)。

3、掌握球面距離的概念。

【教學(xué)重點】球的截面的性質(zhì)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點】球面距離的概念。

【德育目標】事物是相互聯(lián)系的(平面與立體空間之間的內(nèi)在聯(lián)系)

【教學(xué)過程】

一、引入

我們玩過的籃球、排球、足球等等都給我們以球體的形象。今天,我們就從幾何的角度來研究"球的概念和性質(zhì)"。

二新授

1、球的概念:球也可以由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到嗎?我們來看一個實驗。(用多媒體演示)教師小結(jié)并板書。半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面。球面所圍成的幾何體叫球體,簡稱球。學(xué)生看圖指出球心、半徑、直徑,一一在圖上標出。值得注意的是:

1)球面與球體是兩個不同的概念,我們要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系。

2)球面的概念可以用集合的觀點來描述。球面是由點組成的,球面上的點有什么共同的特點呢?學(xué)生回答,教師小結(jié)并板書球面的集合(軌跡)定義。與定點的距離等于定長的所有點的集合(軌跡)叫球面。如果點到球心的距離小于球的半徑,這樣的點在球的內(nèi)部、外部?

3)球的表示:用表示球心的字母表示球,比如,球O。

2、球的截面的性質(zhì):用一個平面去截球,得到一個截面,截面是什么形狀呢?截面是圓面(用模型演示并加以口頭說明)。如果用平面截球面,那么截得的是圓。我們用平面截球面,把過球心的截面圓叫大圓,不過球心的截面圓叫小圓。

球的截面有什么性質(zhì)呢?連接球心與截面圓心,連線OO1與截面圓O1會有什么關(guān)系呢?

學(xué)生猜出結(jié)論后,教師引導(dǎo)分析原因。得出性質(zhì)1性質(zhì)2。

1)球心與截面圓心的連線垂直于截面。作圖并討論垂直的理由。

2)設(shè)球心到截面的距離為d,截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則:r=

3、練習(xí)一:

1)判斷正誤:(對的打√,錯的打×)

(1)半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球。()

(2)到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球。()

(3)球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面。()

(4)經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓。()

(5)球的半徑是5,截面圓的半徑為3,則球心到截面圓所在平面的距離為4。()

2)在球的性質(zhì)中,若將"球"改為"圓",將"截面"改為"弦",你能將球的上述性質(zhì)變?yōu)槠矫鎺缀沃袌A的類似性質(zhì)嗎?

4、關(guān)于地球的幾個概念:地球可以近似的看作一個球體,為了描述地球上某地的地理位置,我們在地球上規(guī)定了經(jīng)線、緯線、南極、北極等概念。從數(shù)學(xué)的角度,同學(xué)們知道經(jīng)度、緯度的具體含義嗎?演示經(jīng)度、緯度所指的角。

5、球面距離:假如我們要坐飛機從長沙到巴西去踢足球,選擇怎樣的航線航程最短呢?大家知道,平面上兩點之間線段最短,而我們又不能從長沙向巴西挖一隧道,但理論上肯定存在一個最短距離。這就是我們下面要講的球面距離。

我們把球面上過兩點的大圓,在這兩點之間的劣弧的長叫球面上兩點間的球面距離。因此,飛機、輪船都盡可能以大圓弧為航線航行。

例1我國首都北京靠近北緯40度。(1)求北緯40°緯線圈的半徑約為多少千米。(2)求北緯40度緯線的長度約為多少千米(地球半徑約為6370千米)。

電腦作圖,分析,顯示解答過程。

練習(xí)二:

1)填空

(1)設(shè)球的半徑為R,則過球面上任意兩點的截面圓中,最

大面積是。

(2)過球的半徑的中點,作一個垂直于這條半徑的截面,則

這截面圓的半徑是球半徑的。

(3)在半徑為R的球面上有A、B兩點,半徑OA、OB的夾角

是n°(n<180=求A、B兩點的球面距離。

2)思考題:地球半徑為R,A、B是北緯45°緯線圈上兩點,它們的經(jīng)度差是90°,求A、B兩地的球面距離。

三小結(jié):

a)半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體。

b)以過球心的平面截球面,截面圓叫大圓。以不經(jīng)過球心的平面截球面,截面圓叫小圓。

c)球心和截面圓心的連線垂直于截面,由勾股定理,有:

d)把地球看作一個球時,經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個大圓。赤道是一個大圓,其余的緯線都是小圓。

e)球面距離是球面上過兩點的大圓在這兩點之間的劣弧的長度。


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