廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）（?肇慶二模）設z=1?i（i是虛數(shù)單位），則=（ �。．2?2iB．2+2iC．3?iD．3+i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：將分子與分母同乘以分母的共軛復數(shù)，將分母實數(shù)化再與進行運算即可．解答：解：∵z=1?i，∴+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．故選B．點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，著重考查復數(shù)的混合運算，屬于基礎題． 2．（5分）（?潮州二模）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}則m=（ ） A．0B．3C．4D．3或4考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：由兩集合的并集為{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值．解答：解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴m=3或m=4，故選D．點評：此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關系，是一道基本題型． 3．（5分）已知向量=（1，?cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，則cos2θ等于（ ） A．?1B．0C．D．考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；二倍角的余弦．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析：利用向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，=0，結合向量數(shù)量積的坐標表示及二倍角的余弦公式即可求解解答：解：由向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，=1?2cos2θ=0即?cos2θ=0∴cos2θ=0故選B點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標表示及二倍角余弦公式的簡單應用，屬于基礎試題 4．（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的取值范圍是（ �。．[?8，4]B．[?8，2]C．[?4，2]D．[?4，?8]考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+3y對應的直線進行平移，可得z=2x+y的最大值為4、最小值為?8，由此即可得到z=2x+3y的取值范圍．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（?1，?2），B（1，0），C（?1，2）設z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+y進行平移，可得當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最大值，z最大值=F（?1，2）=4當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值，z最小值=F（?1，?2）=?8因此，z=2x+3y的取值范圍是[?8，4]故選：A點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+3y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題． 5．（5分）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是27，則判斷框①處應填入的條件是（ �。．n＞5B．n＞4C．n＞3D．n＞2考點：程序框圖．專題：計算題．分析：分別計算n=1，2，3時的s的值，進而即可得出判定框①中的條件．解答：解：由s=0，n=1得出s←（0+1）×1；由s=1，n=2得出s←（1+2）×2；由s=6，n=3得出s←（6+3）×3．此時s=27，為輸出結果，應終止循環(huán)，而n←4，因此判定框①中應為n＞3．故選C．點評：正確理解循環(huán)結構和判斷框的功能是解題的關鍵． 6．（5分）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是（ ） A．8cm3B．12cm3C．24cm3D．72cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：通過三視圖復原的幾何體，以及三視圖的數(shù)據(jù)，直接求解幾何體的體積．解答：解：因為三視圖復原的幾何體是三棱錐，三棱錐的底面三角形是底為6，高為4的等腰三角形，三棱錐的高為3，所以三棱錐的體積為：=12 （cm3）．故選B．點評：本題考查三視圖與幾何體的關系的判斷幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力． 7．（5分）（?）10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)共有（ �。．6B．4C．2D．0考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由（?）10的展開式的通項為Tr+1=，結合條件可知，5?且r∈N，可求r解答：解：∵（?）10的展開式的通項為Tr+1=由題意可得，5?且r∈N∴r=0或r=2符合題意，共有2項故選C點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定項，解題的關鍵是尋求滿足條件的r的取值 8．（5分）定義空間兩個向量的一種運算?=?sin＜，＞，則關于空間向量上述運算的以下結論中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③（?）?=（?）（?），④若=（x1，y1），=（x2，y2），則?=x1y2?x2y1；恒成立的個數(shù)有（ �。．0個B．2個C．3個D．4個考點：平面向量數(shù)量積的運算；命題的真假判斷與應用．專題：新定義．分析：①和②需要根據(jù)定義列出左邊和右邊的式子，再驗證兩邊是否恒成立；③由定義知這類：“”運算的結果是實數(shù)，從而得到結論不成立；④根據(jù)數(shù)量積求出，再由平方關系求出的值，代入定義進行化簡驗證即可．解答：解：①、∵，∴，故不會恒成立；②、∵，且，∴不會恒成立；③、由定義知、、結果是實數(shù)，而是向量，故（）?≠（）（）；④、∵=，∴，∴==≠x1y2?x2y1．不成立綜上，恒成立的命題個數(shù)為零故選A．點評：本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模的公式，利用給出的定義進行證明結論，計算量很大． 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9～13題）9．（5分）不等式3＜5?2x≤9的解集是 [?2，1）∪（4，7]． ．考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：原不等式等價于 ，即 ，由此求得它的解集．解答：解：不等式3＜5?2x≤9 等價于 ，即 ，解得?2≤x＜1，或 4＜x≤7，故不等式的解集為[?2，1）∪（4，7]，故答案為[?2，1）∪（4，7]．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于中檔題． 10．（5分）等比數(shù)列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=40，則a5+a6等于 80�。键c：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3+a4=（a1+a2）?q2，可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）?q2，代入可得．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a3+a4=（a1+a2）?q2，即40=20q2，解得q2=2，故a5+a6=（a3+a4）?q2=40×2=80故答案為：80點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和公比的定義，屬基礎題． 11．（5分）函數(shù)f（x）=x3?2x2+3x?2在區(qū)間[0，2]上最大值為 ?�。键c：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：求導數(shù)f′（x），由f′（x）=0得極值點，求出極值，可判斷其即為最值．解答：解：f′（x）=x2?4x+3=（x?1）（x?3），令f′（x）=0，得x=1或x=3（舍），當0≤x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x≤2時，f′（x）＜0，所以x=1為函數(shù)f（x）的極大值點，且是區(qū)間[0，2]上最大值點，所以f（x）在區(qū)間[0，2]上最大值為f（1）=?，故答案為：?．點評：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題，屬中檔題，若函數(shù)在一區(qū)間上有唯一的極值，則同時也為最值． 12．（5分）圓心在直線x?2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點A（?2，0）、B（?4，0），則圓C的方程為�。▁+3）2+（y?2）2=5�。键c：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：先由條件求得圓心的坐標為C（?3，2），半徑r=AC=，從而得到圓C的方程．解答：解析：直線AB的中垂線方程為x=?3，代入直線x?2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標為C（?3，2），再由兩點間的距離公式求得半徑r=AC=，∴圓C的方程為 （x+3）2+（y?2）2=5，故答案為 （x+3）2+（y?2）2=5．點評：本題主要考查于娜的標準方程，直線和圓的位置關系的應用，屬于中檔題． 13．（5分）某班有學生40人，將其數(shù)學期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標準差為4，第二組的平均分為90分，標準差為6，則此班40名學生的數(shù)學期中考試成績平均分 85 ，方差 51�。键c：極差、方差與標準差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：做出全班的總分除以全班的總人數(shù)，得到全班的平均分，做出全班的分數(shù)與平均分的差的平方和，除以全班總人數(shù)，得到方差．解答：解：∵某班40人隨機平均分成兩組，兩個組的平均分分別是80，90．∴全班的平均分是 =85，全班的方差是 [（x1?85）2+（x2?85）2+…+（x40?85）2]=[（x1?80?5）2+（x2?80?5）2+…+（x40?80+5）2]=[（x1?80）2+（x2?80）2+…+（x40?80）2]+[?10 （x1?80）?10（x2?80）+…+10（x40?80）]+×40×25=8+18+25=51．故答案為：85；51．點評：本題考查平均數(shù)與方差，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確利用加權平均數(shù)的公式，不要出錯． 14．（5分）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為 （，）�。键c：極坐標刻畫點的位置．專題：計算題．分析：將兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除，可得tanθ=1，通過θ的范圍，即可求出θ的值，再代入任意一個方程即可求出ρ的值．解答：解：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜，∴θ=，∴=，故交點的極坐標為（，）．故答案為：（，）．點評：本題考查極坐標系中的曲線與曲線的交點的極坐標，可直接代入計算出，屬于基礎題． 15．（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD= 4�。键c：圓周角定理；與圓有關的比例線段．專題：直線與圓．分析：利用四點共圓的性質(zhì)和同圓弧所廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（含解析）
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