金華十校2013(2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)(理科)試題卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.考試時(shí)間120分鐘. 試卷總分為150分.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式:球的表面積公式 棱柱的體積公式S=4πR2 V=Sh球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高.V=πR3 棱臺(tái)的體積公式其中R表示球的半徑 V=h(S1++S2)棱錐的體積公式 其中S1、S2表示棱臺(tái)的上、下底面積,h表示棱V=Sh 臺(tái)的高.其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高. 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={x2x>1},N={x x≥1},則A.[1,+∞) B.(0,1) C.((∞,0) D. (0,+∞) 2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a,b是實(shí)數(shù),則“a(b≥a+b”是“ab0,(>0)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)的最小正周期為 ▲ .14.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是 ▲ cm.15.已知向量a,b,c滿足a+b+c=0, c =c與a(b所成的角為,則當(dāng)t∈R時(shí),ta+(1(t)b的取值范圍是 ▲ .16.已知點(diǎn)F ((,0) (c >0)是雙曲線的左焦點(diǎn),過F且平行于雙曲線漸近線與拋物線y=相切,則該雙曲線的離心率為 ▲ .17.若函數(shù)的值域?yàn)�,則實(shí)數(shù)的最小值為 ▲ .三、解答題:本大題共5小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知.(Ⅰ)若a=,求b的值;(Ⅱ)求cosAcos B的取值范圍.19.(本題滿分14分) 袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為�,F(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即終止。若摸出白球,則記2分,若摸出黑球,則記1分。每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的。用(表示甲四次取球獲得的分?jǐn)?shù)之和.Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);Ⅱ)求隨機(jī)變量(的概率分布列及期望(.20.(本題滿分14分)如圖,在四棱錐P(ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=,BC=,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上.(Ⅰ) 求證:AB⊥PC;(Ⅱ) 若二面角M(AC(D的大小為45°,求AM的長(zhǎng).21.(本題滿分15分)已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1((1,0)與F2(1,0)的距離之和為4.(Ⅰ)求曲線C的方程;(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A,過點(diǎn)M((4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)(B在M、C之間),N為BC中點(diǎn).(?)證明:k?kON為定值;(?)是否存在實(shí)數(shù)k,使得F1N⊥AC?如果存在,求直線l的方程,如果不存在,請(qǐng)說明理由.22.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2(x,a∈R.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)y=f(x)的極值;(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(1,2),使得當(dāng)x∈((1,b]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為f(b)?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.金華十校2013(2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)(理科)卷參考答案一.選擇題:每小題5分,共50分題號(hào)答案B A BA CDACBD二.填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.2 12.60 13.( 14. 15. 16.2或 17.(2三.解答題:18.解:(Ⅰ)解法一:由余弦定理得,所以或 解法二:由正弦定理,.當(dāng);當(dāng)綜上,或(Ⅱ)因?yàn)?所以,所以cosAcos B的取值范圍是.19.解:(Ⅰ)證明:如圖1,設(shè)E為BC的中點(diǎn),連結(jié)AE,則AD=EC,且AD∥EC,所以四邊形AECD為平行四邊形,故AE⊥BC,又AE=BE=EC=,所以∠ABC=∠ACB=45°,得AB⊥AC.因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AB(平面ABCD,所以AB⊥PA.又PA ∩AC=A,PA(平面PAC ,AC(平面PAC,所以AB⊥平面PAC,得AB⊥PC.……………4分(Ⅱ)解法一:如圖2,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OP,過點(diǎn)M作MN⊥AD于N,過點(diǎn)N作NG⊥AC于G,連結(jié)MG,則MN∥PA,由PA⊥平面ABCD,得MN⊥平面ACD,所以MN⊥AC,故AC⊥平面MNG,得AC⊥MG,所以∠MGN就是二面角M-AC-D的平面角,即∠MGN=45°.……………10分設(shè)MN=x,則NG=AG= x,所以AN= ND=,可得M為PD的中點(diǎn). 連結(jié)PO交BM于H,連結(jié)AH,由(Ⅰ)AB⊥平面PAC,所以∠BAH就是BM與平面PAC所成的角.………12分在△ABM中,AB=4,AM=PD=,BM=,所以,又∠BAH與∠ABM互余,所以,即BM與平面PAC所成的角的正弦值為.……………15分解法二:如圖,3,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線AE、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(xyz,則,,,,,.設(shè),,則,,所以,即,……………10分設(shè)n=(x1,y1,z1)是平面AMC的一個(gè)法向量,則,令,得,即.又m=(0,0,1)是平面ACD的一個(gè)法向量,所以,解得,即M為PD的中點(diǎn),故,.……………13分而是平面PAC的一個(gè)法向量,設(shè)BM與平面PAC所成的角為θ,則,故BM與平面PAC所成的角的正弦值為.……………15分(其它建系方法類似給分)20.解:(Ⅰ)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知:,解之得或(舍去),即袋中原有3個(gè)白球;Ⅱ)由上得。袋中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球。甲四次取球可能的情況是:4個(gè)黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白。相應(yīng)的分?jǐn)?shù)之和為4分、5分、6分、7分,即(可能的取值是4,5,6,7。;;;(4567P所以(的概率分布列為:.21.解:(Ⅰ) .(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M的直線l的方程為y=k(x+4),設(shè)B(x1, y1),C(x2, y2) (x2>y2).(?)聯(lián)立方程組,得,則,故,,所以,所以k?kON=為定值(?)若F1NAC,則kAC?kFN= (1,因?yàn)镕1 ((1,0),故,代入y2=k(x2+4)得x2=(2(8k2,y2=2k (8k3,而x2≥(2,故只能k=0,顯然不成立,所以這樣的直線不存在.……………………………………………………………………15分22. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則,化簡(jiǎn)得(x>(1)∴函數(shù)f(x)在((1,0),(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,且f(0)=0,∴函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極值為,在x=取到極值為0;Ⅱ)由題(1)當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在((1,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,此時(shí),不存在實(shí)數(shù)b∈(,1),使得當(dāng)x∈((1,b]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為f(b);2)當(dāng)a>0時(shí),令有x=0或,?)當(dāng)即時(shí),函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,要存在實(shí)數(shù)b∈(,1),使得當(dāng)x∈((1,b]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為f(b),則,代入化簡(jiǎn)得令,因恒成立,故恒有,∴;即時(shí),函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減, 此時(shí)由題,只需,解得,又, ∴此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是;(?)當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,顯然符合題意;綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.…………………………15分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com(第題)(2xy2O(第13題)PABCDM(第20題)PABCDM(圖1)EOPABCDM(圖2)NGHPABCDM(圖3)Exyz浙江省金華十校2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題(純word版)
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