一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.若集合，，則 .2.設、是平面內兩個不平行的向量，若與平行，則實數 .．3.在△的內角、、的對邊分別為、、，若，，，則 .求，，即，，解得．考點：解三角形問題．4.在的展開式中，若第項的系數為，則 .．5.若圓的圓心到直線（）的距離為，則 .6.函數的反函數 .考點：反函數．7.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于 .8.數列中，若，（），則 .9.若函數，則不等式的解集為 .10.如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側面積為 .11.在數列中，，（），則數列的前項和 .12.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有 種.13.若函數，則 .14.已知函數，若方程有且僅有兩個解，則實數的取值范圍是 .【答案】二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.若和都是定義在上的函數，則“與同是奇函數或偶函數”是“是偶函數”的………………………………………………………………（ ）充分非必要條件. 必要非充分條件. 充要條件. 既非充分又非必要條件16.若和均為非零實數，則下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）. .. .17.將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數對應的表達式為，則函數的表達式可以是………………………………………（ ）. . . .18.若()是所在的平面內的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數是…………………………………………………………………………（ ）個. 個. 個. 個.三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分. 已知點，點在曲線：上.（1）若點在第一象限內，且，求點的坐標；（2）求的最小值.20.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知函數（1）求函數的最大值，并指出取到最大值時對應的的值；（2）若，且，計算的值.21.（本題滿分14分）毫米,滴管內液體忽略不計.（1）如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數.（注）所以，解得，故每分鐘應滴下滴�！�……………6分22.（本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分.已知數列中，，，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）在數列中，是否存在連續(xù)三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數列的點列在某一直線上.④ 若，均為奇數，則，解得，與矛盾，舍去；…… 15分綜上①②③④可知，只有當為奇數，為偶數時，，，成等差數列，此時滿足條件點列落在直線（其中為正奇數）上．……16分（不寫出直線方程扣1分）考點：（1）等比數列的定義；（2）存在性命題；（3）不定方程的解．23.（本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8分.定義在上的函數，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數.（1）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求的值；（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求證：函數在上無零點；（3）已知函數為階縮放函數，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.，從而所求值域為． 世紀金榜 圓您夢想 www.jb1000.com第15頁（共15頁） 山東世紀金榜科教文化股份有限公司第21題【解析版】上海市普陀區(qū)2014屆高三12月質量調研試題（數學（文））
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