教案27 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（3）
一、前檢測
1. 已知函數(shù) 的圖象恒過定點，則此定點的坐標為 ．答案：

2. （10東） 的值域為（ ）答案： A
A． B． C． D．

3. （10天津）設 ， ， 則（ D ）
A． a<c<b B． b<c<a C． a<b<c D． b<a<c

二、知識梳理
1．指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)：
函數(shù)指數(shù)函數(shù)：
對數(shù)函數(shù)：

底數(shù)范圍

圖 象 性 質(zhì)定義域： 定義域： 定義域： 定義域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
過點 ，即 .過點 ，即 .
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，

是 上的增函數(shù)是 上的減函數(shù)是 的增函數(shù)是 的減函數(shù)
2．同底的指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)；
3．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)：
（1）函數(shù) 與 圖象關(guān)于 對稱；
（2）函數(shù) 與 圖象關(guān)于 對稱；
（3）函數(shù) 與 圖象關(guān)于 對稱。
解讀：

三、典型例題分析
例1 求下列函數(shù)的定義域：
（1） ； 答案：

（2） ； 答案：

變式訓練：（1）函數(shù) 的定義域為 ；答案：

（2）函數(shù) 的定義域為 。 答案：

小結(jié)與拓展：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求定義域。

例2 比較下列各組數(shù)的大�。�
（1） 與 ； （2） 與
（3） ； （4）
答案：略

變式訓練1：下列大小關(guān)系正確的是（ ）
； ； ；

變式訓練2：（ 浙江）已知 ， ，則（ ）

小結(jié)與拓展：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較，從而確定大小，或利用性質(zhì)化成同底數(shù)進行比較
例3 已知函數(shù) 如果對任意 都有 成立，求實數(shù)ａ的取值范圍。
簡答：通過觀察函數(shù)的圖像，謀求解題策略，是數(shù)學解題的入門功，本題較好的體現(xiàn)了這一點。但要畫出函數(shù)的草圖，首先要考慮函數(shù)不同的單調(diào)性，于是取 或 分類畫出草圖，分析題意可得， 時，只需 ①， 時，只需 ②，注意到 ，所以①可化為 ，即 ，又因 ，據(jù)增減性得 ，仿此解②，最終解得實數(shù)ａ的取值范圍是 。

小結(jié)與拓展：注意利用函數(shù)圖像解決問題，同時注意對 討論。
變式訓練：已知 ，且 ， ，當 時，均有 ，求實數(shù) 的取值范圍。
答案： 。

四、歸納與（以學生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學反思（不足并查漏）：

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