2015年山東高考數(shù)學(xué)試題
一、：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

　　（1）復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( D )

　　 A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 元素的個(gè)數(shù)是( C )
A. 1 B. 3 C. 5 D.9

　　（3）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( A )
　�。ˋ）-2 （B）0 （C）1 （D）2

　　（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長(zhǎng)為 的正 三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( B )

　　（A） （B） （C） （D）

　�。�5）將函數(shù)y=sin（2x + ）的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則 的一個(gè)可能取值為 B

　�。ˋ） （B） （C）0 （D）

　�。�6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為不等式組： ，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線O斜率的最小值為 C

　�。ˋ）2 （B）1 （C） （D）

　　（7）給定兩個(gè)命題p、q，若?p是q的必要而不充分條件，則p是?q的 B

　�。ˋ）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件

　�。–）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 　　

（8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 D
　　（A）　 （B） (C) (D)

　�。�9）過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 A

　�。ˋ）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0

　�。�10）用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 B

　�。ˋ）243 （B）252 （C）261 （D）279

　�。�11）拋物線C1：y= x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2： 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn).若C1在點(diǎn)處的切線平行于C2的一條漸近線，則p= D

�。�12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值
為 B （A）0 （B）1 （C） （D）3

二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
�。�13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為0.25，則輸入的n的值為 3

　(14)在區(qū)間[-3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得 x+1 - x-2 ≥1成立的概率為

（15）已知向量 與 的夾角為 ，且 若
且 ,則實(shí)數(shù) 的值為

（16）定義“正對(duì)數(shù)”： ，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若 ，則
②若 ，則
③若 ，則
④若 ，則
其中的真命題有： ①③④ （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

　�。�17）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .
　（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值.
解答：（1）由cosB= 與余弦定理得， ，又a+c=6，解得

（2）又a=3,b=2， 與正弦定理可得， , ，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=

　
　（18）（本小題滿分12分）
　如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。

　　（Ⅰ）求證：AB//GH；

　�。á颍┣蠖娼荄-GH-E的余弦值 .
解答：（1）因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以CD//AB
同理：EF//AB，所以EF//CD，EF 平面EFQ，
所以CD//平面EFQ，又CD 平面PCD,所以
CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.
(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個(gè)法向量為 ，平面EFG的一個(gè)法向量為 ，可得 ,所以二面角D-GH-E的余弦值為
（19）本小題滿分12分
　　甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.
　（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為
3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答：（1） ， ，

（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0
相應(yīng)的概率依次為： ，所以EX=
　�。�20）（本小題滿分12分）
　　設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N•）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn.
解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝為等差數(shù)列，可得，
所以
（2）由Tn+ = λ可得， ，Tn-1+ = λ兩式相減可得，當(dāng) 時(shí)， ，所以當(dāng) 時(shí)，cn=b2n= ，錯(cuò)位相減法可得，Rn=
當(dāng) 時(shí)，cn=b2n= ，可得Rn=

　�。�21）（本小題滿分13分） 　
設(shè)函數(shù) 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .
（1）求 的單調(diào)區(qū)間，最大值；
（2）討論關(guān)于x的方程 根的個(gè)數(shù).
解答：（1） ，令 得， ，
當(dāng)
所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最的最大值

（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無(wú)窮增大到 ，然后遞減到c，而函數(shù)lnx是（0,1）時(shí)由正無(wú)窮遞減到0，然后又逐漸增大。
故令f(1)=0得， ，
所以當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)根；
當(dāng) 時(shí)，方程有一兩個(gè)根；
當(dāng) 時(shí)，方程有無(wú)兩個(gè)根.
（22）（本小題滿分13分）
　　橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.
　　（Ⅰ）求橢圓C的方程；
　�。á颍c(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線
　　P交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)（，0），求的取值范圍；
　�。á螅┰冢á颍┑臈l件下，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明 為定值，并求出這個(gè)定值.
解答：（1）由已知得， ， ，解得
所以橢圓方程為：
（2）由題意可知： = , = ,設(shè) 其中 ，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：（ ，因?yàn)?，
所以 ，而 ，所以
（3）由題意可知，l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為：
，所以 ，而 ，代入 中得：
為定值.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaosan/532048.html

相關(guān)閱讀：遼寧省撫順二中2015屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題

闂備胶绮〃鍛存偋婵犲倴缂氶柛顐ゅ枔閻濆爼鏌ｅΔ鈧悧濠囷綖閺嶎厽鐓ユ繛鎴炵懅椤ｅ弶绻濋埀顒佸閺夋垶顥濋梺鎼炲劀閸愨晜娈介梺璇叉捣閹虫挸锕㈤柆宥呮瀬閺夊牄鍔庨々鏌ユ煙閻戞ɑ纾荤紒顔芥尵缁辨捇宕橀埡浣轰患闂佽桨闄嶉崐婵嬬嵁鐎ｎ喗鍋い鏍ㄧ椤斿洭姊洪崨濠勬噭闁搞劏鍋愬☉鐢稿焵椤掑嫭鐓熸慨妯煎帶濞呮瑧绱掓潏銊х畼闁归濞€婵＄兘鏁傞悾灞稿亾椤曗偓閹嘲鈻庤箛鎾亾婵犳艾纾婚柨婵嗘椤╃兘鏌涘☉鍗炲闁轰讲鏅犻幃璺衡槈閺嵮冾瀱缂傚倸绉靛Λ鍐箠閹捐宸濇い鏃囧Г鐎氳櫕绻涚€涙ḿ鐭嬪ù婊€绮欓崺鈧い鎺嗗亾闁稿﹦鎳撻敃銏ゅ箥椤旀儳宕ュ┑鐐叉濞寸兘鎯屽畝鍕厵缂備焦锚婵啰绱掔捄铏逛粵缂佸矂浜堕崺鍕礃瑜忕粈鈧梺璇插缁嬫帡鏁嬮梺绋款儏缁夊墎鍒掑顑炴椽顢旈崪鍐惞闂備礁鎼悧鍡欑矓鐎涙ɑ鍙忛柣鏂垮悑閺咁剟鎮橀悙璺轰汗闁荤喐绻堥弻鐔煎几椤愩垹濮曞┑鐘亾濞撴埃鍋撴鐐茬Ч閸┾偓妞ゆ帒瀚€氬顭跨捄渚剱缂傚秮鍋撻梻浣瑰缁嬫垶绺介弮鍌滅當濠㈣埖鍔曠粻銉╂煙缁嬪潡顎楁い搴㈡崌閺岋綁鍩￠崗锕€缍婂畷锝堫槻闁崇粯妫冨鎾倷閸忓摜鐭楅梺鑽ゅУ閸斞呭緤婵傜ǹ绠查柕蹇嬪€曡繚闂佺ǹ鏈崙鐟懊洪妶澶嬬厱婵炲棙鍔曢悘鈺傤殽閻愬弶鍠樼€殿喚鏁婚、妤呭磼濠婂啳顔夐梻浣告惈閻楀棝藝閹殿喚鐭撻柛锔诲幐閸嬫挸顫濋浣规嫳婵犲痉銈勫惈闁诡噮鍣ｉ、妯衡攽鐎ｎ偅鐣堕梻浣告惈椤р偓闁瑰嚖鎷�/闂佸搫顦弲婊呮崲閸愵亝鍏滈柤绋跨仛娴溿倖绻濋棃娑掔湅婵炲吋鍔欓弻锝夊Ω閵夈儺浠奸梺鍝ュ仜椤曨參鍩€椤掆偓濠€鍗炩枍閵忋垺顫曟繝闈涚墛鐎氭氨鈧懓瀚妯煎緤濞差亝鈷戞い鎰剁磿缁愭棃鏌涚€ｎ偆澧紒鍌涘浮楠炲棝寮堕幐搴晭 bjb@jiyifa.com 濠电偞鍨堕幐楣冨磻閹惧瓨鍙忛柕鍫濐槹閺咁剟鎮橀悙璺轰汗妞ゅ繗浜槐鎾存媴閸濄儳顔夐梺缁樻惈缁辨洟鍩€椤掆偓濠€閬嶅磿閹寸姵顫曟繝闈涱儏鐎氬銇勯幒鎴濃偓鏄忋亹閺屻儲鍊堕煫鍥ㄦ尰椤ョ娀鏌ｅ┑鍥╂创鐎规洘姘ㄩ幏鐘诲箵閹烘柧鎮ｉ梻鍌氬€哥€氥劑宕愰幋锕€鐒垫い鎺戯攻鐎氾拷