一、選擇題：（每小題5分，共50分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1. 是虛數單位,復數( )．�。。� ． 若集合，，則=（ ）[]A．B．C． D．A．B．C．D．的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（ ） A． B． C． D． 6. 若邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（ ）A． B． C． D．，滿足約束條件，則目標函數的最小值為 A． B． C． D．8. 已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A. B. C. D. 不存在9. 已知雙曲線C1：(a>0，b>0)的.若拋物線C2：(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng)C．x2＝8y D．x2＝16y是最小正周期為的偶函數，的導函數，當則方程上的根的個數為A．2B．5C．4D．8第Ⅱ卷 非選擇題 （共100分）二、填空題（每小題5分，共25分. 請將正確答案的序號填涂在答題卡上）11. 某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量= .12. 已知向量、滿足，則 .13. 已知等差數列中，,將此等差數列的各項排成如下三角形數陣: 則此數陣中第20行從左到右的第10個數是_________，則正三棱錐外接球的表面積為____________.15. 給出下列四個命題：① 函數的圖象關于點對稱；② 若，則；③ 存在唯一的實數，使；④ 已知為雙曲線上一點，、分別為雙曲線的左右焦點，且，則或三、解答題（共7分。解答應寫在答卷紙的相應位置寫出文字說明、過程）為的三個內角的對邊，向量，,⊥．求角B的大��；Ⅱ）若，，求的值．（Ⅰ）的值；（Ⅱ））的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）18. （本小題12分） 如圖，正三棱柱中，為的中點，為邊上的動點.（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.19. （本小題12分） 已知數列， 滿足條件：， ．（）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（）求數列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數的最小值． 已知橢圓：．（）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；（）在（）的條件下，設過定點M（，2）的直線與橢圓交于不同的兩點、B，且AOB為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍；已知．，求在點處的切線方程； 求函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）若不等式求實數的取值范圍．三、解答題：[]17. 【答案】1） …………6分 （2）設A,B,C,D,E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，包含A的有AB,AC,AD,AE共4個，所以 …………12分19. 【答案】解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數列是首項為2，公比為2的等比數列 ． ∴∴ …………4分（Ⅱ）∵， …………6分∴ ． …………8分 ∵，又，∴N*，即數列是遞增數列． ∴當時，取得最小值． …………10分 要使得對任意N*都成立，結合（Ⅰ）的結果，只需，由此得．∴正整數的最小值是5 …………12分21. 答案】解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ …………1分∴ ， 又，所以切點坐標為 ∴ 所求切線方程為，即. …………3分（Ⅱ） 由 得 或 …………5分(1)當時，由， 得．由， 得或 此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和. …………6分 (2)當時，由，得．由，得或 此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和. 綜上：當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和當時，的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為和. …………8分（Ⅲ）依題意，不等式恒成立, 等價于在上恒成立 可得在上恒成立 ………………10分 設, 則 ………11分令，得（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：+-單調遞增-2單調遞減∴ 當時,取得最大值, =-2 ∴ 的取值范圍是. ………14分！第2頁 共11頁學優(yōu)高考網�。“不帐“霾菏腥h聯(lián)誼校2015屆高三第二次聯(lián)考數學（文）試題
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