【教學(xué)要求】
1．了解電場、磁場、重力場等對帶電粒子作用力的特點(diǎn)。
2．能應(yīng)用動(dòng)力學(xué)有關(guān)知識分析計(jì)算帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題。
【知識再現(xiàn)】
一、復(fù)合場
這里所說的復(fù)合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場，帶電粒子在這些復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對粒子的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要．
二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)
1．當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為零時(shí)，粒子將做 或 。.
2．當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做 。
3．當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做 。
4．當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化時(shí)，則粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理．
知識點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場中受力特點(diǎn)
1．重力：若為基本粒子(如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等)一般不考慮重力；若為帶電顆粒(如液滴、油滴、小球、塵埃等)一般需考慮重力。
2．電場力：帶電粒子(體)在電場中一定受到電場力作用，在勻強(qiáng)電場中，電場力為恒力，大小為F＝qE。電場力的方向與電場的方向相同或相反。電場力做功也與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)，電場力做功一定伴隨著電勢能的變化。
3．洛倫茲力：帶電粒子(體)在磁場中受到的洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)的速度(大小、方向)有關(guān)，洛倫茲力的方向始終和磁場方向垂直，又和速度方向垂直，故洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，也不會改變粒子的動(dòng)能。
【應(yīng)用1】關(guān)于帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))，下面說法中正確的是 ( )
A．沿電場線方向飛入勻強(qiáng)電場，電場力做功，動(dòng)能增加
B．垂直電場線方向飛入勻強(qiáng)電場，電場力做功，動(dòng)能增加
C．沿磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，磁場力做功，動(dòng)能增加
D．垂直磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，磁場力不做功，動(dòng)能不變
導(dǎo)示: 帶負(fù)電的粒子沿電場線方向飛入勻強(qiáng)電場電場力做負(fù)功,動(dòng)能減少,A錯(cuò)。垂直電場線方向飛入勻強(qiáng)電場，電場力一定做正功，動(dòng)能增加，B對。沿磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，磁場力為零，C錯(cuò)。垂直磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，磁場力不為零，但與速度垂直，不做功，動(dòng)能不變，D對。故選BD。
知識點(diǎn)二在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)分析方法
I．弄清復(fù)合場的組成，一般有磁場、電場復(fù)合，磁場、重力場復(fù)合，磁場、電場、重力場三者復(fù)合。
2．正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析。
3．確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。
4．對于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同情況場的問題，要分階段進(jìn)行處理。
5．畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
【應(yīng)用2】空間存在水平方向正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其大小分別為E＝10 N／C，B＝1 T，方向如圖所示，有一質(zhì)量m=2.0×lO—6kg，帶正電荷q＝2.0×lO—6C的微粒，在此空間做直線運(yùn)動(dòng)，試求其速度大小和方向。
導(dǎo)示: 微粒不可能做變速直線運(yùn)動(dòng)，否則和v方向垂直的洛倫茲力的變化將使合外力與速度方向不同而做曲線運(yùn)動(dòng)，故微粒只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。微粒受重力、電場力和洛倫茲力在同一豎直平面內(nèi)。合力為零，如圖所示，則
即微粒以20 m／s與電場方向成60°角斜向上的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【應(yīng)用2】帶電液滴從h高處自由落下，進(jìn)入一處勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E。已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由此可得圓周的半徑是多少?
導(dǎo)示: 設(shè)帶電液滴的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，剛進(jìn)入電場、磁場區(qū)域時(shí)的速度為v，則有：
自由下落過程
進(jìn)入電、磁場區(qū)域后重力和電場力為恒力，要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必有：qE＝mg
【應(yīng)用2】如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速v0垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，從P點(diǎn)離開該區(qū)域的速率為vP，此時(shí)側(cè)移量為s，下列說法中正確的是（ ）
A．在P點(diǎn)帶電粒子所受磁場力有可能比電場力大
B．帶電粒子的加速度大小恒為
C．帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率
D ．帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率
導(dǎo)示:帶電粒子進(jìn)入電場時(shí)，受到的電場力FE＝Eq豎直向上，受到的磁場力FB＝Bqv豎直向下，由于這時(shí)FE>FB，粒子向上偏轉(zhuǎn)且能從P點(diǎn)射出；粒子在側(cè)移過程中，電場力對其做正功，其速率v不斷增大，F(xiàn)B亦隨之增大，故到達(dá)P點(diǎn)時(shí)有可能使FB>FE，選項(xiàng)A正確。帶電粒子進(jìn)入該區(qū)域后，蘆FB、FE通常不在同一直線上，加速度a除進(jìn)入瞬間為 外，其他各處均不為該值，選項(xiàng)B錯(cuò)。由于帶電粒子在正交電、磁場中受洛倫茲力和電場力、做變加速運(yùn)動(dòng)，其軌跡既非圓弧，亦非拋物線，不能用勻變速運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律求解vP，可考慮用動(dòng)能定理求解，在以上過程中洛倫茲力對帶電粒子不做功，電場力對其做正功，則有
，C正確。故選AC。
1．當(dāng)粒子所受電場力和洛倫茲力的合力不為零時(shí)，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)其軌跡既非圓弧，亦非拋物線，屬變加速曲線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速動(dòng)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)等規(guī)律解答。2．洛倫茲力是與速度v相關(guān)的物理量，當(dāng)速度變化(大小、方向)時(shí)，洛侖茲力也將隨之改變，要注意對粒子的動(dòng)態(tài)分析。
類型一動(dòng)態(tài)分析問題
【例1】如圖所示，空間某—區(qū)域有水平向右的勻強(qiáng)電場E，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B。豎直固定的絕緣桿上套有一個(gè)帶正電的小球，電荷量為q，質(zhì)量為rn。小球和桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且mg≥μqE�，F(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度。
該題目是一個(gè)動(dòng)態(tài)分析問題，要明確由于洛倫茲力的變化，導(dǎo)致小球所受彈力的方向也發(fā)生了改變。若磁場方向垂直紙面向里則小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度是多少?
類型二帶電粒子在組合場中分析
【例2】(07北京西城)如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xy平面(紙畫)向里的勻強(qiáng)磁場，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小與第三象限電場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y＝h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x＝一2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過y軸上y＝一2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：
(1)粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
(2)第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向。
導(dǎo)示: (1)質(zhì)點(diǎn)從P1到P2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
質(zhì)點(diǎn)速度最小，即在水平方向分量vmin=vcos45°= ，方向沿x軸正方向。
1．(07山東濰坊)空間處有豎直向下的勻強(qiáng)電場，水平向北的勻強(qiáng)磁場，若在該空間有一電子沿直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)電子重力，則該電子的運(yùn)動(dòng)方向不可能的是（ ）
A．水平向東B．水平向西C．豎直向上D．豎直向下
2．(07蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，右邊是一個(gè)電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個(gè)質(zhì)量為m 、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度V0沿垂直于磁場方向進(jìn)人勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝600 ，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ＝ 2 OC ，不計(jì)粒子的重力，求： ( l )粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間 t 。( 2 )電場強(qiáng)度 E 的大小 ( 3 )粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkQ
3．(07海淀)如圖所示，兩塊帶電金屬板a、b水平正對放置，在板間形成勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上。板間同時(shí)存在與電場正交的勻強(qiáng)磁場，假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度vo從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉(zhuǎn)的通過場區(qū)。
已知板長l=10.0cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。電子所帶電荷量與其質(zhì)量之比e/m=1.76×1011C/kg，電子電荷量e=1.60×10-19C，不計(jì)電子所受重力和電子之間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。唬�2）若撤去磁場，求電子離開電場時(shí)偏離入射方向的距離y ；（3）若撤去磁場，求電子穿過電場的整個(gè)過程中動(dòng)能的增加量△Ek。
4．(07南京綜合檢測)如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)質(zhì)量m=4×10 kg，電量q=2.5×10 C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．取g＝10 m／s2，求：（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．
參考答案
1．B C D
2．(1)
(2) (3)
3．:（1）
（2）
（3）
4．（1）OP＝15m （2）t＝1.2s
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