【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：變速直線運(yùn)動(dòng)及公式 v t= v 0 + a t ； ；
v t2- v 02=2 a s 均為II類要求，即能夠理解其含義，能在實(shí)際問題的分析、綜合，推理和判斷等過程中運(yùn)用，在高考中多與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等知識(shí)綜合命題 ，單獨(dú)命題多與實(shí)際生活相結(jié)合。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．基本知識(shí)
⑴變速直線運(yùn)動(dòng)：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里位移不相等，這種運(yùn)動(dòng)叫變速直線運(yùn)動(dòng)。
⑵勻變速直線運(yùn)動(dòng)：在變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果在相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
⑶勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和推論
基本公式 v t= v 0 + a t
推論 v t2- v 02=2 a s
（只適于勻變速直線運(yùn)動(dòng)）
公式中s、v、a均為矢量，計(jì)算時(shí)常指定正方向，對(duì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一般取加速度方向?yàn)檎�；初速度不為零時(shí)，一般取初速度方向?yàn)檎?br />⑷自由落體：物體只在重力作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。
v0=0 a=g
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，遵守勻變速直線運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，有關(guān)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式也成立。
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：
⑴由紙帶得到的結(jié)論
如圖2?2所示，A、B、C、 D、 E. 為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)，點(diǎn)間距分別為S1 S2 S3 S4 S5，打出相鄰兩點(diǎn)所用時(shí)間為T，則
v A=（S1+S2）/2T
v B=（S2+S3）/2T （中時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度）
ａ=（S2-S1）/T2 =（S3-S2）/T2 =（S3-S1）/2T2 =（S5-S2）/3T2 （依次相鄰的相同時(shí)
間間隔內(nèi)的位移之差為一恒量）
⑵初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特征（設(shè)T為時(shí)間單位）
①1T末、2T末、3T末、……nT末瞬時(shí)速度之比為
Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３：……Ｖｎ＝１：２：３：……ｎ
②１T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、……nT內(nèi)位移之比為
S１：S２：S３：……Sｎ＝１2：２2：３2：……ｎ2
③第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、……第n個(gè)T內(nèi)的位移之比
SI：SII：SIII：……SN=1：3：5：……（2n-1）
④通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比
t１：t２：t３：……tｎ=１：（ -1）：（ - ）：……（ - ）
3.難點(diǎn)釋疑
⑴如圖2?3所示，某質(zhì)點(diǎn)從A到B做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，通過時(shí)間為t，t /2時(shí)的速度為v 1，質(zhì)點(diǎn)通過AB中點(diǎn)C時(shí)的速度為v 2，則v 1 < v 2
因?yàn)椋?dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，t /2時(shí)刻到D點(diǎn)，前半時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移小于后半時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移，則D點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)，如圖2-4所示，則v 1 < v 2。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，t /2時(shí)刻到D點(diǎn)，前半時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移大于后半時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移，則D點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，如圖2-5所示。則v 1 < v 2
⑵追擊問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)常見又較難的問題。解決這類問題一般要抓住兩個(gè)關(guān)系：速度關(guān)系和位移關(guān)系，找到臨界條件。例如①勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同方向勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，恰能追上或恰好追不上的臨界條件是靠近時(shí)追趕者的速度等于被追者的速度。②初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，追上前具有最大距離的條件是追趕者的速度等于被追者的速度。
【例題精析】
例題1飛機(jī)著陸以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若其著陸速度為60ｍ/s，求飛機(jī)著陸后12s滑行的距離。
解析：設(shè)飛機(jī)從著陸到停止所用的時(shí)間為t’
由v t= v 0+ a t解得t’ =10s, 說明飛機(jī)在12S內(nèi)不是始終做勻減速直線運(yùn)動(dòng),它在后2s內(nèi)是靜止的. S= v 0 t’+ a t’2/2 ＝６０×１０－６×１０２／２
�。剑常埃埃ǎ恚 �
或 S＝v 0２／２ａ＝６０２／２×６＝３００（ｍ）
錯(cuò)解： 依S= v 0 t + a t 2/2 ＝６０×１２－６×１２２／２�。剑玻福福ǎ恚�
其實(shí)這樣算出的位移是飛機(jī)運(yùn)動(dòng)10s后再反向運(yùn)動(dòng)2s的總位移，但飛機(jī)運(yùn)動(dòng)停止后并沒有運(yùn)動(dòng)。
思考拓寬：若將勻減速運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)改成在足夠長光滑斜面上從Ａ點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)的小球，如圖２－6所示，求小球在12s內(nèi)的位移還是300ｍ嗎？為什么？若求小球與A點(diǎn)的距離為300ｍ所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？
例題2 相同的小球從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一顆，在連續(xù)放了幾顆后，對(duì)斜面上正運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖2-7所示，現(xiàn)測(cè)得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同.求:①小球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小;②拍片時(shí)B的速度大小;③D、C兩球相距多遠(yuǎn);④A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有多少顆.
解析:本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合問題,從題設(shè)意境來看,斜面上有多個(gè)小球在運(yùn)動(dòng),但是釋放小球的時(shí)間間隔是相同的,各球的運(yùn)動(dòng)情況也相同,這樣拍片時(shí)圖中各小球的位置可以等效為一個(gè)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)每隔0.1s小球所在的位置.
①小球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a＝ 5 m/s2
②小球B的速度
③D、C兩球相距DC=BC+△S=BC+(BC-AB)=0.25m
④小球B從開始下滑到圖示位置所用的時(shí)間t B＝v B/a＝1.75/5＝0.35s
所以B球上面正運(yùn)動(dòng)著的小球有3顆，A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球有2顆.
例題3 如圖2-8所示，處在平直軌道上的甲乙兩物體相距s，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v 加速度a1 做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零，加速度為a2 的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下述情況可能發(fā)生的是（ ）
A a1 = a2時(shí)能相遇兩次 B a1 > a2時(shí)能相遇兩次
C a1 < a2時(shí)能相遇兩次 D a1 < a2時(shí)能相遇一次
解析： 對(duì)甲物體s1= v t + a1 t 2/2
對(duì)乙物體 s2= a2 t 2/2
由位移關(guān)系 s1 =s2+s
v t + a1 t 2/2= a2 t 2/2 +s
（ a1- a2）t 2/2 + v t ?s=0
t =[- v± ]/（a1- a2）
當(dāng)a1 > a2時(shí)， > v，t有一解，只能相遇一次。
當(dāng)a1 = a2時(shí)，t = s/ v ，只能相遇一次。
當(dāng)a1 < a2時(shí)，t = [ v± ]/（a2 -a1）
當(dāng) v 2=2s（a2 -a1），t有一解，只能相遇一次。
當(dāng) < v，t有兩解，能相遇兩次。
答案是C D
【能力提升】
I．知識(shí)與技能
1．一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒內(nèi)通過的位移是4.5m，則它的加速度為（ ）
A 0.5m/s2 B 1.0 m/s2 C 1.5 m/s2 D 2.0 m/s2
2．小物體沿光滑斜面下滑，初速度為零，當(dāng)滑過L的距離時(shí)，速度大小為v，那么，當(dāng)它的速度為v /2 時(shí)，滑過的距離為 （ ）
A .L/4 B. L/2 C.L/2 D.3L/4
3．一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移和時(shí)間的關(guān)系是s＝18t－6t2，則它的速度為零的時(shí)刻為（ �。�
A． 1.5s B． 3s C． 6s D．18s
4．自地面將一物體豎直上拋，初速度大小為20m/s，當(dāng)它的位移為15m時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度分別為（g取10m/s2，不計(jì)空氣的阻力，選取豎直向上為正方向）（ ）
A. 1 s，10 m/s B. 2 s，15 m/s
C. 3 s，－10 m/s D. 4 s，－15 m/s
5．如圖2-9，光滑斜面AE被分成四個(gè)相等的部
分，一個(gè)物體由A點(diǎn)靜止釋放，下面結(jié)論中正確的是（ ）
A．物體到達(dá)各點(diǎn)的速度vB： vC：vD：：vE=1：21/2：31/2：2
B．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tB： tC：tD：：tE=1：21/2：31/2：2
C．物體從A到E的平均速度v=vB
D．經(jīng)過每一部分時(shí)，其速度增量均相同
6．有一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在開始的兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，通過的路程分別是24 m、64m ，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為 m/s， 加速度為 m/s2
7．一汽車關(guān)閉油門后，在水平路面上滑行10s后靜止，該汽車滑行時(shí)所受阻力不變，關(guān)閉油門后的第8s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了2.5m，則汽車關(guān)閉油門時(shí)的速度為
II 能力和素質(zhì)
8．滴水法測(cè)重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時(shí)后一滴恰離開水龍頭。測(cè)出n次聽到水擊盤聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s，聲速為340m/s，則
A. 水龍頭距人耳的距離至少為34 m B. 水龍頭距盤子的距離至少為34 m
C. 重力加速度的計(jì)算式為 D. 重力加速度的計(jì)算式為
9．A球從塔頂自由落下，當(dāng)下落高度為a時(shí)，B球從距塔頂b處開始自由落下，兩球同時(shí)落地，求塔高為多少？
10．兩輛完全相同的汽車沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定加速度剎車。在它剛停止時(shí)，后車也以相同加速度剎車。若前車剎車行駛距離為s，要使兩車不相撞，則兩車勻速行駛時(shí)的車距至少應(yīng)為多少？
專題二：1．B 2．A 3．A 4．AC 5．ABC 6．1；2.5 7．1m/s2 8．BD 9．(a+b)2/4a 10．2s
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaosan/79149.html
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