準(zhǔn)考證號(hào)_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答題無效）保密★啟用前泉州市屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）第Ⅱ卷.本試卷共6頁，滿分150.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.5.保持答題卡卡面清潔，不折、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)、…、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：為底面面積，為高；錐體體積公式：為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑.1．已知集合，，則=（ �。 ． C． D．2．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ �。． B． C． D．3．已知，，則（ �。〢若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為5．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為A． B． C． D．下列命題中正確的是（ ）A．“”是“”的充分不必要條件B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則C．是等比數(shù)列的充要條件是D．命題“”的否定是“”.7．設(shè)為不同的直線，為不同的平面，下列命題中正確的是若，，則若，則若不垂直于，則內(nèi)不存在直線垂直于若，，則，雙曲線，橢圓的焦點(diǎn)和長軸端點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線必不經(jīng)過點(diǎn)（ �。． B． C． D． 9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的最值是函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. A．1B．2C．3D．4 準(zhǔn)考證號(hào)_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答題無效）保密★啟用前泉州市屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．若，則_______________.12．____________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓交于兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)的是__________________．14．函數(shù)二次函數(shù)滿足①與的圖象處有公共切線；②是上的單調(diào)函數(shù).則= .15．.”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會(huì)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感.閱讀以下問題及其解答：問題：對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：令，則對(duì)任意，不等式恒成立 只需滿足， 所以.類比其中所用的方法，可解得關(guān)于的方程的根為_______________.三、解答題：本大題6小題應(yīng)寫說證過驟等差數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.中，兩兩垂直，且，，，.（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.18．（本小題滿分13分）已知拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于.求拋物線的方程；的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)面積最小.19.（本小題滿分13分）如圖景點(diǎn)在景點(diǎn)的正北方向2處，景點(diǎn)在景點(diǎn)的正東方向處. 游客甲沿從景點(diǎn)行至與景點(diǎn)千米的點(diǎn)處, 記，求的值；甲沿從景點(diǎn)景點(diǎn)，乙從景點(diǎn)景點(diǎn)，1千米/小時(shí)，乙的速度為 2千米/小時(shí).若甲乙兩人之間通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米，問有多長時(shí)間兩人不能通話？（精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)： ）20．（本小題滿分14分）已知，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求證：對(duì)任意，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分．每個(gè)答題框內(nèi)只能解答1個(gè)小題，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中． （1）選修4—2:矩陣與變換已知矩陣.(Ⅰ)求，并猜想的表達(dá)式；(Ⅱ)試求曲線在矩陣變換下所得曲線的方程.（2）選修4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中,曲線（為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.(Ⅰ)求和的普通方程:(Ⅱ)求和公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程.（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)=的最小值為.(Ⅰ)求的值；()解不等式.保密★啟用前泉州市屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分0分．1．2．3．4．5．．．．．．二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，滿分分11．1 12． 13. 或 14．15．三、解答題：本大題6小題應(yīng)寫說證過驟解：設(shè)數(shù)列的公差為∵， ∴ ………………………………………………………………………………………………3分∴ ……………………………………………………………………………6分∵ ……………………………………①當(dāng)時(shí)， ②①—②得即當(dāng)時(shí)，解得∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 …………………………………………………………12分∴ ……………………………………………………………………………………13分17．解：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則有. ∵∴ …………………………………………………………………………………………2分又∵∴∴四邊形是平行四邊形∴ ………………………………………………………………………………………4分又∵∴平面 …………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 ………………………………………………………7分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡，得令，得……………………………………………………………………………………10分設(shè)直線與平面所成的角為，則有. ……………………………13分18．解：依題意可知，∴.故拋物線的方程為：.（Ⅱ）解法1：設(shè)，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得. ………………………………………………………………8分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線.聯(lián)立，消去得， ………………………………………………………………11分綜合①②可得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，最小值.， ……………………………………………………7分聯(lián)立，消去得， …………………………………………………………………………10分當(dāng)時(shí)， 最小值.解:中，，∴在中，由余弦定理得，即化簡，得，解得或（舍去） …………………………………3分在中，由正弦定理得，即∴ …………………………………………………………………………………………6分解法2：在中，，∴ 在中，由正弦定理得，即∴ …………………………………………………………………………………3分∵為鈍角，且∴∴ ∴. …………………………………………………………………6分解法3：過點(diǎn)作于點(diǎn),則，又∵∴記，則 ………………………………………………………3分∴ ………………6分（Ⅱ）解法1：中，設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為小時(shí)，則由題意可知，設(shè)甲在線段上的位置為點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，上的位置為點(diǎn)，則在中，由余弦定理得，即，得，解得或∴ …………………………………………………………………………………9分②當(dāng)時(shí)，處在中，由余弦定理得，即，得，解得或當(dāng)時(shí)，不合題意 ………………………………………………………………………12分綜上，時(shí)，甲、乙距離. 又，故兩人不能通話的時(shí)間大約為0.6小時(shí)…………………………………………13分 解法2：中，設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為小時(shí)，則由題意可知，設(shè)甲在線段上的位置為點(diǎn)，在中，由余弦定理得，即，化簡得解得或（舍去）①當(dāng)時(shí)，乙在景點(diǎn)處，甲在線段上，甲乙間的距離，此時(shí)不合題意； ………………………………………………………………………9分②當(dāng)時(shí)，設(shè)乙在線段上的位置為點(diǎn)，則在中，由余弦定理得，即，得，解得或∴ …………………………………………………………………………12分綜上，時(shí)，甲、乙距離. 又，故兩人不能通話的時(shí)間大約為0.6小時(shí) ………………………………………13分20．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 令，得 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………………………………………………4分（Ⅱ）解法1： 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即令，則有…………………………………①令，則有…………………………………………② 由①②，解得經(jīng)福建省泉州市屆高三1月單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）
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