天津市薊縣屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1．已知集合，則A． B． C． D．的夾角為，則“”是“為銳角”的A． B． C． D．，若，則等于A． B． C． D．的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式是A． B． C． D．，則該函數(shù)為A． B． C． D．，則A． B． C． D．已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),則( )A． B． C． D． 8．如圖A是單位圓與在單位圓上，,,四邊形的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí)的值為( )A.， B. ，1 C. ， D.，二、填空題9．已知函數(shù)，那么 ；若，則的取值范圍是 。10．已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），且直線過(guò)圓心，則為 。11．如圖，從圓外一點(diǎn)作圓的割線是圓的直徑，若，則 。12．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，則邊長(zhǎng) 。13．如果函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為 。14．若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。三、解答題15．已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：00100（1）求的解析式；（2）若在中，，求的值。16．已知函數(shù)，其中。（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。17．在中，角的對(duì)邊分別為，且。（1）求的值； （2）若，且，求和的值。18．已知函數(shù)。（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值。19．已知函數(shù)。（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求在區(qū)間上的最大值。20．已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；（2）若在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案選擇題1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 二、填空題9. -1，（16，+∞） 10.-2, 11． 30° 12. 5 13. 14. 三解答題15.（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數(shù)的周期為，所以. 由， ，所以 所以函數(shù)的解析式為（或者） …………5分（2）∵，∴或 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí), ……………13分16. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ；所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）=.令，解得………8分 因，則 .當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：x0f’(x)+0-0+f(x) 遞增極大值遞減極小值遞增 則極大值為：，極小值為：，若要有三個(gè)零點(diǎn)，只需即可， 解得，又 .因此故所求的取值范圍為………………………………………..…..13分17.（共13分）解：（I）由正弦定理得，則， 故，可得，即，可得， …………4分又，因此…………………………………………………………6分 （II）解：由，可得，又，故． 又，可得， 所以，即．所以． …………13分18．解：（Ⅰ） . 所以． 由，得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）． …………7分（Ⅱ）因?yàn)椋?所以．所以． 因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和，所以． ……………..…13分19．解：（Ⅰ）因?yàn)?令，得，所以，隨的變化情況如下表：00?極大值?極小值? 所以 ………………6分 (Ⅱ) 因?yàn)樗��?當(dāng)時(shí)，對(duì)成立 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，，單調(diào)遞增在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減 在時(shí)，，單調(diào)遞增又， 當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值. ………………14分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.20．解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?且>0 所以f(x)為增函數(shù). ……………………………………………………3分（Ⅱ），的定義域?yàn)?…………………………………5分因?yàn)樵谄涠�義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以 …………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由得或 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上， ……………11分而“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……………………14分OyPBAx天津市薊縣屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）
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