試卷Ⅰ一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選出答案后，請?zhí)钔吭诖痤}卡上．1．集合，，則　　DA．　B．　C．　D．2．設(shè)，則　　　CA．　　B．　　C．　　D．　　3．若，，則下列不等式正確的是　　DA．　B．�。茫�　D．4．在等差數(shù)列中，，則前項之和等于 (A)Ａ．　�。拢�　�。茫�　�。模�5．已知傾斜角為的直線與直線平行，則（　B�。〢．　　B．　　C．　　D．6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數(shù)是　AA．1　　B．2　　C．3　　D．47．某公司一年共購買某種貨物噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為每次4萬元，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次都購買　CA．噸　　B．噸　　C．噸　　D．噸8．一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（　�。〢．　B．　C．　D．【答案】A 由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球．其中兩個半圓的面積為．個球的表面積為,所以這個幾何體的表面積是,選A． 9．在中，若，則角的取值范圍是（　C�。〢．　　B． 　　C．　　D．【答案】C【解析】由題意正弦定理10．已知等比數(shù)列，且，則的值為　B　A．　　B．　　C．　　D．11．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實心點(diǎn)的個數(shù)，，，，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第項為，則　　　DA．　B．　C．　D．12．已知球夾在一個銳二面角之間，與兩個半平面相切于點(diǎn)，若，球心到二面角的棱的距離為，則球的體積為　BA．　　B．　　C．　　D．試卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)． ． 14．若實數(shù)，滿足不等式組 則的最小值是15．右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，與所成的角是　　　．16．上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項和　　�。�三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知直線過點(diǎn)為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求直線的方程；（2）當(dāng)面積最小時，求直線的方程并求出面積的最小值．解：（1）由已知,， ……………2分由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為 ……………4分（2）設(shè)直線的方程為，因為直線過，所以　 ∵　，∴　，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．∴　　，即面積的最小值為　　……8分所以，直線的方程是，即 ………10分18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)()的最小正周期為（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時求函數(shù)的取值范圍解: 　　　　………………4分因為最小正周期為,所以 所以． 由,,得． 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[], （2）因為,所以, 所以 所以函數(shù)在上的取值范圍是19．（本小題滿分12分）如圖，由個數(shù)組成的方陣中，自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第1，2，…，行的公差依次為．方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列，已知，．（1）求及的值；（2）若，求方陣中所有數(shù)的和．解：設(shè)每一列組成的等比數(shù)列的公比為（1），， ， ……………3分 ………………6分（2），，，設(shè)第1列，第2列，…，第6列的和分別為，，，…，由已知每一列組成公比為的等比數(shù)列 …………12分20．（本小題滿分12分）中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且（）．（1）若等邊三角形邊長為，且，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，∴　　　　　………4分(2）設(shè)等邊三角形的邊長為，則，………6分………8分即，∴　，∴　．………10分又，∴�。� ………12分21．（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且．（）平面；【理】（）的余弦值． 【文】（2）求與平面所成角的正弦值．（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因為四邊形為菱形，所以，且為中點(diǎn)．又，所以． 因為，所以平面． 【理】（2）解：因為四邊形為菱形，且，所以△為等邊三角形．因為為中點(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因為四邊形為菱形，，則，所以，．所以 ． 所以 ，． 設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得．易知平面的法向量為． 由二面角是銳角，得 ． 所以二面角的余弦值為．【文】，平面的法向量則設(shè)與平面所成角為，則　　　　………12分22．（本小題滿分12分）已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對任意使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得，解得，．　………3分（2）∵　在是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴　，∴　，解得或．∴�。�　　　　………6分（3），即得，參數(shù)分離得，………8分令，則，于是，，因為，所以．　………12分www.gkstk.com正視圖俯視圖左視圖河北省石家莊市重點(diǎn)中學(xué)2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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