注意：請把答案做在答題紙上！一、填空題1.已知全集，集合，則= . 2.函數(shù)的定義域?yàn)?. 3.函數(shù)的值域?yàn)?. 4.關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 5.已知用表示 .6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .7.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是 .8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 . 9.若拋物線恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 10.設(shè)，，，，，，的最大值為時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:（1）等式對恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1），則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論序號(hào)為 .12.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[(3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________.二、選擇題：（每題只有一個(gè)正確答案）13.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過點(diǎn) （ ） . . . . 14.設(shè)函數(shù) ，則的值為（ ） . . . 中較小的數(shù) . 中較大的數(shù)15、已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則 ( )A． B． D．16.已知（a≠0），且方程無實(shí)根。現(xiàn)有四個(gè)命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實(shí)數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實(shí)數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)三、解答題：17.集合A={x?，x∈R}，B={x?}。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.已知函數(shù),若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，（1）用定義證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例）吳淞中學(xué)2013學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試題注意：請把答案做在答題紙上！一、填空題（每題3分，共36分）1.已知全集，集合，則= .2.函數(shù)的定義域?yàn)?.3.函數(shù)的值域?yàn)?.4.關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .5.已知用表示 . 6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 7.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是 68.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .9.若拋物線恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 10.設(shè)，，，，，，的最大值為時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:（1）等式對恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1），則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論序號(hào)為 （1），（2），（3）12.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[(3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________[0,3]二、選擇題：（每題4分，共16分）13.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過點(diǎn) （ ） . . . . 14.設(shè)函數(shù) ，則的值為（ C ） . . . 中較小的數(shù) . 中較大的數(shù)15、已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則 ( )A． B． D．16.已知（a≠0），且方程無實(shí)根�，F(xiàn)有四個(gè)命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實(shí)數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實(shí)數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解：方程無實(shí)根，∴或�！撸�∴對一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯(cuò)誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。三、解答題：（8+8+10+10+12），x∈R}，B={x?}。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：，∴B=(-4，5)；…3分，∴A=[，]，…2分∵，∴，∴。…3分18.已知函數(shù),若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 綜上：20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，（1）用定義證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解（1）略 -----3分 （2）上是增函數(shù),. -----3分(3)要使對所有恒成立，即,. 記，則當(dāng)時(shí)，恒成立， 由，得或或. ------4分21.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例）若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值………………5分（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間； 和諧區(qū)間為；…………3分閱卷時(shí)，除考慮值域外，請?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題
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