景德鎮(zhèn)市2013-2014學(xué)年上學(xué)期期末檢測(cè)卷高一數(shù)學(xué)命題人：尤有武（浮梁一中） 審校人：劉倩注：本卷中如出現(xiàn)A、B題，普通中學(xué)做A題，重點(diǎn)中學(xué)做B題.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目需求。）1.已知直線(xiàn)，則該直線(xiàn)的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 2.設(shè)集合，，則（ ）A. B. C. D. 3.如果球的大圓周長(zhǎng)為C，則這個(gè)球的表面積是（ ）A. B. C. D. 4.若，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5.如果直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)L的方程為（ ）A. B. C. D. 6.函數(shù) ( )A.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)7.三棱錐A-BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則三棱錐A-BCD的表面積為（ ）A. B. C. D. 8.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離 B. 相切 C.相交過(guò)圓心 D. 相交不過(guò)圓心9.若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小，則m的值為( )A.2 B. C.1 D. 10.（A題）已知三條直線(xiàn)a,b,c,若a和b是異面直線(xiàn)，b和c是異面直線(xiàn)，那么直線(xiàn)a和c的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交或異面 （B題）已知面，，直線(xiàn)， 直線(xiàn)，斜交，則（ ）A. 和不垂直但可能平行 B. 和可能垂直也可能平行C. 和不平行但可能垂直 D. 和既不垂直也不平行二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離為 .12.在空間直角坐標(biāo)系中，以、、、為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐表面積為 .13.將函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位，得到圖像，再將向上平移一個(gè)單位得到圖像，作出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖像，則的解析式為 .14.若一條直線(xiàn)和平面所成的角為，則此直線(xiàn)與該平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)所成角的取值范圍是 .15.（A題）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則該三角形外接圓方程是 .（B題）已知半徑為3的圓與軸相切，圓心在直線(xiàn)上，則此圓的方程為 .三、解答題（本大題共6小題，共75分）16．（12分）已知直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直線(xiàn)L在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍，求直線(xiàn)L的方程.17．（12分）棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn).①求證：；②求異面直線(xiàn)AE與所成的角的正弦值.18．（12分）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點(diǎn).（1）求證：∥面；（2）求三棱錐的體積.20．（13分）注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；③（選B題考生做）若，求的取值范圍.21．（14分）注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①②③小題.已知圓C：，直線(xiàn).求證：對(duì)任意，直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)MN；③設(shè)與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求的傾斜角.景德鎮(zhèn)市2013-2014學(xué)年上學(xué)期期末檢測(cè)卷高一數(shù)學(xué)答案選擇題：1-5：ACADC；6-9：BADB；10：A題:D, B題:D。填空題：11.;12.;13.;14.;15.A題:,B題:或.解答題:16.解:設(shè)所求直線(xiàn)L在y軸上的截距為b，則直線(xiàn)L在x軸上的截距為2b。當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)L過(guò)原點(diǎn)，所以此時(shí)直線(xiàn)L的方程為；（6分）當(dāng)b≠0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L的方程為 又∵直線(xiàn)L過(guò)，∴ ，∴直線(xiàn)L的方程為即 ∴所求直線(xiàn)L的方程為或 (12分)17．解：(1)在正方體中，連接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）（2）∵∥∴異面直線(xiàn)AE與所成的角的平面角為，在中，AE=3，，∴異面直線(xiàn)AE與所成的角的正弦值為。（12分）18.解:由題意知，在上是增函數(shù)且恒正，則 （12分）19．解：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，∵O、D分別為、BC的中點(diǎn)，∴OD∥且OD=又∵OD 面且面 ∴∥面 。（6分）（2）∵又∵，，∴又∵D為BC的中點(diǎn)∴BD=1∴= AB?BD=1。∵∴∴。（12分）2．解：①∵當(dāng)時(shí)有∴當(dāng)時(shí)，∴∴（）∴ （6分）②∵當(dāng)時(shí)有∴又∵是奇函數(shù)∴當(dāng)時(shí)∴（A：13分）③∵當(dāng)時(shí)有∴在上是增函數(shù)，又∵是奇函數(shù)∴是在上是增函數(shù)，（B：13分）∵∴∴21．解：①∵直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，又∵點(diǎn)在圓C：內(nèi)，∴對(duì)，直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（A：7分，B：5分）②當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)；圓心C(0,1)到直線(xiàn)的距離等于，又∵圓C的半徑為，∴弦長(zhǎng)MN ；（A：14分，B：9分）③∵，∴，又∵圓C的半徑為，∴圓心C(0,1)到直線(xiàn)的距離等于，∴,∴,∴,∴直線(xiàn)的傾斜角為。（B：14分）221主視圖側(cè)視圖俯視圖221EDABC高一數(shù)學(xué) 江西省景德鎮(zhèn)市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題
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