2013學(xué)年第一學(xué)期諸暨中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中試題卷 （提前班）說明：本試卷共21題，滿分100分，答題時間90分鐘，請將所有答案寫在答題卷上.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量若則（ ）A．(-2,-1)B．(2,1)C．(3,-1)D．(-3,1)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為（）AB.C.D.3.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是，若，，則A= （▲） w_w w. A. B. C. D.4．在中,且,點滿足則等于）A．B．C．D． . 在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項和為，則實數(shù)為 gkstkA．0 B．1 C． D．2三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于 ( ▲ ) A． B． C． D .7．在△ABC中,是中線AM上一個動點,若AM=4,則的最小值是 -4B．-8C．-10D．-12 中，且，則此數(shù)列的通項公式為（ ▲ A. B. C. D.或9．已知P是內(nèi)一點,且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于（ �。〢．B．C．::D． 已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心,且若則 B．C．D．不能確定gkstk11.設(shè)向量,若,則________.12.已知數(shù)列中，,則該數(shù)列的通項=____▲___. 13.已知向量和的夾角為，，則 ▲ �。� ▲ ．中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為 ▲ . 16. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__ ▲______.17.數(shù)列= ▲ .gkstk三、解答題:本大題共4小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程．18.（本題滿分10分）在中，角的對應(yīng)邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．gkstk19.（本題滿分12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.(I) 求數(shù)列的通項公式;(II) 數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大��；（II）是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。gkstk21.（本題滿分15分）已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，且）． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值； （Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求證：．gkstk2013學(xué)年第一學(xué)期諸暨中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案 （提前班）一、選擇題：（每小題3分，共30分）題號 答案ABABCABADA二、填空題：（每小題3分，共21分）11. 12. 13. 7 14. 6 15. 4 16. . 17. - 20 三、解答題：（共4小題，總分49分）gkstk18.解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：, ∴ ∵ ∴ （Ⅱ）由余弦定理可得： ∴ ∴ 故 19. 解:(Ⅰ)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意,得 gkstk所以中的依次為依題意,有(舍去)故的第3項為5,公比為2.由所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為(Ⅱ)數(shù)列的前項和,即所以數(shù)列是等比數(shù)列.，因為四邊形OABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC= （II）設(shè)，其中1≤t≤5，于是 若，則，即 又1≤t≤5，所以故存在實數(shù)，使.21. 解：（Ⅰ）∴當(dāng)時， 兩式相減得：，即是等比數(shù)列．∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,，若為等比數(shù)列，則有 而，， 故，解得，再將代入得成立，所以． （III）證明：由（Ⅱ）知，所以，gkstk所以 .（18題）ABCD浙江省諸暨中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（實驗班） Word版含答案
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