1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；
2. 能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P25~ P26，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：多面體的表面積就是___________________
加上___________.

復(fù)習(xí)2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是_____、______、_______；若圓柱、圓錐底面和圓臺(tái)上底面的半徑都是 ，圓臺(tái)下底面的半徑是 ，母線長(zhǎng)都為 ,則 _______________________,
___________， __________________.

引入：初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式 （ 為底面面積， 為高），是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺(tái)體的體積呢？

二、新導(dǎo)學(xué)
※ 探索新知
新知：經(jīng)過證明(有興趣的同學(xué)可以查閱祖?原理)

柱體體積公式為： ，（ 為底面積， 為高）
錐體體積公式為： ，（ 為底面積， 為高）
臺(tái)體體積公式為：
（ ， 分別為上、下底面面積， 為高）

補(bǔ)充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點(diǎn)到底面的距離；臺(tái)體的高是指上、下底面之間的距離.

反思：思考下列問題
⑴比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
⑵比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？

※ 典型例題
例1 如圖(1)所示，三棱錐的頂點(diǎn)為 ， 是它的三條側(cè)棱,且 分別是面 的垂線，又 ， ，求三棱錐 的體積 .

變式：如圖(2)，在邊長(zhǎng)為4的立方體中，求三棱錐 的體積.

小結(jié)：求解錐體體積時(shí),要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐(四面體)，它的每一個(gè)面都可以當(dāng)作底面處理.這一方法又叫做等體積法，通常運(yùn)用此法可以求點(diǎn)到平面的距離(后面將會(huì)學(xué)習(xí))，它會(huì)給我們的計(jì)算帶方便.

例2 高12 的圓臺(tái)，它的中截面(過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面與圓臺(tái)的截面)面積為225 ,體積為 ，求截得它的圓錐的體積.

變式：已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.

小結(jié)：對(duì)于臺(tái)體和其對(duì)應(yīng)錐體之間的關(guān)系，可通過軸截面中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知識(shí)解.
※ 動(dòng)手試試
練1. 在△ 中, °,若將△ 繞直線 旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

練2. 直三棱柱高為6 ,底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3 ，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值.

三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 柱體、錐體、臺(tái)體體積公式及應(yīng)用，公式不要死記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；
2. 求體積要注意頂點(diǎn)、底面、高的合理選擇.

※ 知識(shí)拓展
祖?及祖?原理
祖?，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人，南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家. 柱體、錐體,包括球的體積都可以用祖?原理推導(dǎo)出.

祖?原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 圓柱的高增大為原的3倍，底面直徑增大為原的2倍，則圓柱的體積增大為原的（ ）.
A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍
2. 已知直四棱柱相鄰的三個(gè)面的面積分別為 , , ，則它的體積為（ ）.
A. B. C. D.4
3. 各棱長(zhǎng)均為 的三棱錐中，任意一個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)面的距離為（ ）.
A. B. C. D.
4. 一個(gè)斜棱柱的的體積是30 ，和它等底等高的棱錐的體積為________.
5. 已知圓臺(tái)兩底面的半徑分別為 ,則圓臺(tái)和截得它的圓錐的體積比為___________.

后作業(yè)
1. 有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是 )六角螺帽共重 ，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12 ，內(nèi)孔直徑為10 ，高為10 ，問這堆螺帽大約有多少個(gè)( 取3.14).

2. 一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為 ，則 ? ? =

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