任務
教 學 目 標知識與技能目標能判斷簡單命題的真假、掌握四種命題的關系、掌握充要條件的判斷、理解反證法的理論依據(jù)并且會應用反證法證明數(shù)學命題
過程與方法目標學生通過“回顧－反思－鞏固－小結”的過程中掌握四種命題的關系，理解反證法的理論依據(jù)且會應用，體會命題間簡單的邏輯關系.
情感,態(tài)度與價值觀目標在探究活動中，培養(yǎng)學生獨立的分析和探索精神
重點能掌握四種命題的關系、掌握充要條件的判斷。
難點能應用反證法證明數(shù)學命題，利用命題關系研究新的數(shù)學命題。
流程說明
活動流程圖活動內容和目的
活動1 課前熱身－練習重溫概念與性質
活動2 概念性質－反思深刻理解定義與性質
活動3 提高探究－實踐挖掘定義性質的內涵與外延
活動4 歸納小結－感知讓學生在合作交流的過程總結知識和方法
活動5 鞏固提高－作業(yè)鞏固教學、個體發(fā)展、全面提高
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
活動1課前熱身（資源如下）
1、“凡直角均相等“的否命題是…（ C ）
（A）凡不是直角均不相等。（B）凡相等的兩角均為直角。（C）不都是直角的角不相等。（D）不相等的角不是直角。
2、寫出命題“若 xy= 0 則 x = 0或 y = 0”的逆命題、否命題、逆否命題
3、已知P：2x－3>1；q: ；則?p是?q的…………（ A ）條件
(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既非充分條件又非必要條件
4、“ ”是“ 或 ”的（ C ）
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
5、命題甲：x+y≠3，命題乙：x≠1且y≠2.則甲是乙的 充分非必要 條件.
6、有下列四個命題：
①命題“若 ，則 ， 互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若 ≤1，則 有實根”的逆否命題；④命題“若 ∩ = ，則 ”的逆否命題。其中是真命題的是 ③ ① ② （填上你認為正確的命題的序號）.
逆命題：若 x = 0或 y = 0 則 xy = 0
否命題：若 xy ? 0 則 x ? 0且 y ? 0
逆否命題：若 x ? 0且 y ? 0 則 xy?0.
常見詞的否定
詞 語 是 都是 大于 所有的 任一個 至少一個 至多一個 P或q P且q
詞語的否定 不是 至少有一個（不都是 不大于 某些 某一個 一個也沒有 至少兩個 P 且 q P或 q
能從中回憶起四種命題體會其中四種命題之間的關系，回憶充分、必要、充要條件及其判斷方法。能運用反正法思想判斷假命題
活動2概念性質
1、“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞；
2．邏輯符號：
“或”的符號是“∨”，例如“P或q”可以記作“P ∨q”；
“且”的符號是“∧”，例如，“P且q”可以記作“P∧q”；
“非”的符號是“┑”，例如，“非P”可以記作“┑P”．
3、若p為原命題條件，q為原命題結論
則：原命題：若 p 則 q逆命題：若 p 則 q否命題若 ?p 則 ?q逆否命題若 ?q 則 ?p
4、四種命題及其形式
原命題：若p則q；
逆命題：若q則p；
否命題若┑p則┑q；
逆否命題若┑q則┑p.
5、若p q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
★當證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若┑ 則┑ ”成立，
6、反證法：步驟：1、假設結論反面成立；2、從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。
矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；
2、導出與假設相矛盾的命題；
3、導出一個恒假命題。
學生會用舉范例證明假命題。
四種命題關系表
注：____是_____的____條件
在回顧概念的同時知曉其中的深層的含義、聯(lián)系、一般應用方法。
活動3提高探究
資源1、設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b.它是真命題；
否命題：當c>0時，若a b，則ac bc.它是真命題；
逆否命題：當c>0時，若ac bc，則a b.它是真命題.
資源2、指出下列各題中，P是q的什么條件？
①P：0
⑤P： q： 均是非零向量）
⑥P：對任意的 ，點 都在直線 上 q：數(shù)列 是等差數(shù)列 讓學生體會得出：當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；
資源3、已知p： ，q： ，若┑ ┑ 的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。
資源4、若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.
證：假設a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，
故可令a=2m+1(m為整數(shù)),
由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此結果表明a2是奇數(shù)，
這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,
∴a能被2整除.
反證法證明的掌握
資源5、數(shù)集A滿足條件；若a∈A，則有 ， （1）當2∈A時，求集合A；（2）若a∈R，
求證：A不可能是單元素集合反證法證明的掌握
活動4歸納小結
活動5鞏固提高附作業(yè)鞏固發(fā)展提高
命題
一、選擇：
1、 ≥ （ A ）
A充分而不必要條件 B必要而不充分條件
C充分必要條件 D即不充分也不必要條件
2、給出如下的命題：①對角線互相垂直且相等的平面四邊形是正方形；②00=1；③如果x+y是整數(shù)，那么x,y都是整數(shù)；④ <3或 >3.其中真命題的個數(shù)是……( D )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .
3、已知 是 的充分不必要條件， 是 的必要條件， 是 的必要條件．那么 是 成立的：（ A ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
4、一元二次方程 有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空：
5、寫出“a,b均不為零”的
（1）充分非必要條件是 （2）必要非充分條件是：＿ ＿
（3）充要條件是 （4）非充分非必要條件是 0
6、在以下空格內填入“充分非必要條件”，“必要非充分條件”，“充要條件”，“非充分非必要條件”
（1）“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的 充要條件
（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的 充分非必要條件
（3） 的_______必要非充分________條件
7、 的一個充分不必要條件是____ ___________
8、指出下列各題中甲是乙的什么條件？
（1）甲：a、b、c成等比數(shù)列；乙：b2=ac______充分非必要條件_________________.
（2）甲： ______必要非充分________
（3）甲：直線l1∥l2，乙：直線l1與l2的斜率相等______非必要非充分_____
三、解答
9、已知命題P：方程x2＋mx＋1=0有兩個不相等的負根；Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0無實根.若P或Q為真，P且Q為假，求m的取值范圍.
答案：
10、試寫出一元二次方程 ，①有兩個正根②兩個小于 的根
③一個正根一個負根的一個充要條件。
答案：略
11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，試判斷“ ”是“M=N”的什么條件，并說明理由。答案：非充分非必要
12、已知 均為 上的單調增函數(shù)。
命題1： 為 上的單調增函數(shù)；命題2： 為 上的單調增函數(shù)
判斷兩個命題的正確性，并說明理由；不正確的話給出附加條件，使之成為真命題。
答案：真，假；
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