高一數(shù)學試題
（考試時間：120分鐘 試卷分值：150分）
第Ⅰ卷
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. 在 中，若 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2.不等式x2-2x+3<0的解集是（ ）
A.{x－1＜x＜3 B.{x－3＜x＜1 C.{xx＜－3或x＞1 D.
3．數(shù)列 的通項公式 則 （ ）
A．0 B．2 C．5 D．－1
4．等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項之和S3=21， 則公比q的值為（ ）
A．1B．－ C．1或－ D．－1或
5．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則 為( )．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．若 滿足約束條件 則 的最大值為（ ）
A．０B．6C．9D．15
7．在△ABC 中， ，則A等于（ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
8．在△ 中，若 ，則△ 的形狀是（ ）
A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定
9．設 ，則下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．若稱na1＋a2＋…＋an為n個正數(shù)a1＋a2＋…＋an的“均倒數(shù)”已知數(shù)列{an}的各項均為正，且其前n項的“均倒數(shù)”為12n－1則數(shù)列{an}的通項公式為( )．
A．2n－1 B．4n－3 C．4n－1 D．4n－5
第Ⅱ卷 非（共100分）
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在橫線上。
11．若數(shù)列 滿足： ， , =1,2,3,….則 .
12．不等式 的解集是(－ , )則a＋b的值是 .
13．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于 _______
14．已知數(shù)列 的前 項和 ，則數(shù)列 的通項公式為 .
15．在△ABC中∠C＝60°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊則 ＝ .
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。
16．(本小題滿分12分) 已知 ，
（I）當 時，解不等式 ；
（II）若 ，解關于 的不等式 。
17．(本小題滿分12分)數(shù)列 滿足 ， （ ）。
（I）求證 是等差數(shù)列；
（II）若 ，求 的取值范圍。
18．(本小題滿分12分) 已知 的周長為 ，且 ．
（I）求邊 的長；
（II）若 的面積為 ，求角 的度數(shù)．
19．(本小題滿分13分) 如圖1漁船甲位于島嶼 的南偏西 方向的 處，且與島嶼 相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼 出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從 處出發(fā)沿北偏東 的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（I）求漁船甲的速度； （II）求 的值．
20．(本小題滿分13分)
在等差數(shù)列 中，首項 ，數(shù)列 滿足
（I）求數(shù)列 的通項公式；
（II）求
21．(本小題滿分13分)
在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設bn＝log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當S11＋S22＋…＋Snn最大時，求n的值．
振陽公學2014—2013學年第二學期期中考試
高一數(shù)學試題答案
一、選擇題
序號12345678910
答案DDBCACCABB
二、題
11． ; 12．－14; 13 ．; 14. ; 15. 1;
16. 解：（I）當 時，有不等式 ，∴ ，
∴不等式的解為： ……………………5分
（II）∵不等式
當 時，有 ，∴不等式的解集為 ；
當 時，有 ，∴不等式的解集為 ；
當 時，不等式的解為 。……………………12分
17. 解：（I）由 可得： 所以數(shù)列 是等差數(shù)列，首項 ，公差 ……………………2分
∴ ∴ ……………………6分
（II）∵
∴
∴ 解得 解得 的取值范圍： ………………12分
18. (本小題滿分12分)
解：（I）由題意及正弦定理，得 ①，
②， ……………………4分
兩式相減，得 ． ………………………6分
（II）由 的面積 ，得 ，…………8分
由余弦定理，得 …………………10分
所以 ．………12分
19.(本小題滿分13分)解：（I）依題意， ， ， ， ．在△ 中，由余弦定理，得
……………………4分
．解得 ．………5分
所以漁船甲的速度為 海里/小時．
答：漁船甲的速度為 海里/小時．…………………7分
（II）在△ 中，因為 ， ， ，
，由正弦定理，得 ．…………………10分
即 ．
答： 的值為 ． ……………12分
20．(本小題滿分13分)
【解】（1）設等差數(shù)列 的公差為d， ，
由 ，解得d=1. …………6分
（2）由（1）得 設
則 兩式相減得 .又
…………13分
21．(本小題滿分13分) 解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a23＋2a3a5＋a25＝25.
又an＞0，∴a3＋a5＝5. 又a3與a5的等比中項為2，∴a3a5＝4. 而q∈(0,1)，∴a3＞a5.
∴a3＝4，a5＝1，q＝12，a1＝16. ∴an＝16×12n－1＝25－n. ……………6分
(2)bn＝log2an＝5－n， ……………8分
∴bn＋1－bn＝－1， ∴{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數(shù)列．
∴Sn＝n?9－n?2，Snn＝9－n2，……………9分
∴當n≤8時，Snn＞0；當n＝9時，Snn＝0；當n＞9時，Snn＜0；
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