2013-2014學年度 第一學期
高二級 數學科 第一次階段考試卷
考試時間：90分鐘

一、（8小題，共32分）

1、在 中，已知 ，則 （ ）
A B C D

2、數列 的一個通項公式為 （ ）
A B C D


3、已知數列 的前 項和 ，則（ ）
A B C D

4、在等差數列 中， ，則 （ ）
A B C D


5、若 是 的三邊長， 且 ，則 一定是（ ）
A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形


6．已知等差數列 的公差為 ，且 是 與 的等比中項， 為 的前 項和， ，則 的值為（ ）。
A、 B、 C、 D、


7、某工廠去年產值為 ，計劃 年內每年比上一年產值增長 ，從今年起五年內這個工廠的總產值為（ ）
A B C D

8、 為等差數列 的前 項和，已知 ， ，則下列說法正確的是（ ）
① ② ③ 是各項中最大一項 ④ 一定是 中的最大值
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、題（4小題，共16分）
9、 與 的等比中項為_________;

10、已知 ，則 _________.

11、已知數列 中， ， ，則數列的通項 _____________;

12、已知 的一個內角為 ，并且三邊長構成公差為 的等差數列，則 的面積為_______________.

三、解答題（5小題，共52分）
13、（8分）已知在 中， ， ， ，求 的面積 .


14、（10分）在等差數列 中， ， ，求其通項公式 和數列的前 項和 。


15、（10分）在等比數列 中，若 ， ，求數列的首項 和公比 。
16、（12分）如圖所示，甲船以每小時 海里的速度向正北方向航行，
乙船按固定方向勻速直線航行。當甲船位于 處時，乙船位于甲船的
南偏西 方向的 處，此時兩船相距 海里。當甲船航行 分鐘到
達 處時，乙船航行到甲船的南偏西 方向的 處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？

17、（12分）已知數列 的前 項和 滿足 ，數列 滿足 。
（1）判斷數列 是否為等比數列，并求出數列 的通項公式；
（2）判斷數列 的項是否有最大值或最小值，若有，則求出其最大值或最小值；
（3）求數列 的前 項和 。

2013-2014學年度 第一學期
高二級 數學科 第一次階段考試卷（答案）

一、（8小題，共32分）
CACA DDDB

二、題（4小題，共16分）
9、 10、 11、 12、

三、解答題（5小題，共52分）
13、解：由正弦定理得： ， -------2分

， 或 ------- 4分

當 時，
------- 6分
當 時，
------- 8分

14、解： -------1分 -------3分
解得 -------6分
------- 8分
-------10分

15、解： 且 -------1分
------- 3分
即 ------- 6分
整理得： 解得： ------- 8分
------- 10分
16、解：如圖，連結 ， -------1分
由已知 海里， 海里，
. -------2分

又 ， 是等邊三角形， -------3分
海里，且 . -------5分

由已知， 海里，
-------7分

在 中，由余弦定理，


------- 9分
因此，乙船的速度大小為 （海里/小時）. -------10分
答：乙船每小時航行 海里． -------11分

17、解：1）當 時， ， ------- 1分
當 時， ------- 2分
， ，
數列 是以 為首項，公比為 的等比數列， ------- 3分
（2） ------- 4分
------ 5分

當 時，有 ，即
當 時，有 ，即
數列 的項有最小值，最小值為 ------- 7分

（3）由（2）得 ， ------- 8分
①
② ------- 10分


------- 12分

17、（實驗班）解：1）當 時， ， ------- 1分
當 時，
， ，
數列 是以 為首項，公比為 的等比數列， ------- 2分
------- 3分

當 時，有 ，即
當 時，有 ，即
數列 的項有最小值，最小值為 ------- 4分

（2）由（1）得 ， ------- 5分
①
② ------- 6分

①-②，得

------- 8分

（3）由（1）得


------- 10分
-------12分
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