2.2.1對數(shù)的概念與對數(shù)運算性質(zhì)
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)的概念與對數(shù)的基本性質(zhì)
（二）解析：我們在前面的學(xué)習(xí)過程中,已了解了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),它是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),從本節(jié)開始我們學(xué)習(xí)對數(shù)及其運算.使學(xué)生認識引進對數(shù)的必要性,理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),了解對數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用,能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù),通過閱讀材料,了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對簡化運算的作用.
教材注重從現(xiàn)實生活的事例中引出對數(shù)概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例,以豐富的情景創(chuàng)設(shè).教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能,教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認真研讀.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點,教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,使學(xué)生進一步體會到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.
二、教學(xué)目標及解析
(一)教學(xué)目標
1.理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;理解和掌握對數(shù)的性質(zhì);掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.
2.通過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)的定義與性質(zhì).
3.學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化,從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力;在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識；增加學(xué)生的成功感,增強學(xué)習(xí)的積極性.
（二）解析
1、理解對數(shù)的概念就是指：一是實際的需要；二是人為規(guī)定的一種新的表示數(shù)的符號；
2、熟練進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化就是指：一是弄清楚對數(shù)與指數(shù)，對數(shù)式與指數(shù)式的含義；二是理解對數(shù)式與指數(shù)式的互化的實質(zhì)；三是要把這種互化提升為一種方法，為我們以后解題奠定基礎(chǔ)。3、會求一些特殊的對數(shù)式的值就是指能夠熟練利用： 和對數(shù)恒等式。
三、問題診斷分析
對數(shù)概念的理解中學(xué)生存在問題，所以要結(jié)合具體的實例，指出為了解決實際問題，引入對數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實際的生活，并服務(wù)于實際的生活。
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程
1．莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？
2．假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？， ＝0.125 x=? 2. =2 x=?
也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來嗎？怎樣求呢？
問題1.將上述問題進行歸納----對數(shù)的定義
一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次冪等于N,就是ax=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).
有了對數(shù)的定義,（1）前面問題中的x就可表示成什么式子？
x=log1.01 ,x=log1.01 ,x=log1.01 .
（2）怎樣用表格表示對數(shù)和指數(shù)冪之間的關(guān)系？
由此得到對數(shù)和指數(shù)冪之間的關(guān)系:
aNb
指數(shù)式ab=N底數(shù)冪指數(shù)
對數(shù)式logaN=b對數(shù)的底數(shù)真數(shù)對數(shù)
例如：42=16 2=log416;102=100 2=log10100;4 =2 =log42;10-2=0.01 -2=log100.01
探究一：指對互化
例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（課本第87頁）
（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73
解析：直接用對數(shù)式的定義進行改寫．
解：（1） 625=4； （2） =-6；
（3） 27=a； （4）
點評：主要考察了底真樹與冪三者的位置．
變式練習(xí)１： 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：
（1） ； （2） 128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2） =128；
（3） =0.01； （4） =10
探究二：計算
例２計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：將對數(shù)式寫成指數(shù)式，再求解．
解：⑴設(shè) 則 , ∴
⑵設(shè) 則 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
點評：考察了指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．
五．課堂目標檢測
優(yōu)化設(shè)計：隨堂練習(xí).
六．小結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，要熟練的進行指對互化．
七．配餐作業(yè)
優(yōu)化設(shè)計：優(yōu)化作業(yè).

(1)求log84的值;
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.


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