圓錐曲線(xiàn)與方程(雙曲線(xiàn))課后練習(xí)與提高測(cè)驗(yàn)試題

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高中新課標(biāo)選修(2-1)雙曲線(xiàn)測(cè)試題
一、
1.動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) 與點(diǎn) 滿(mǎn)足 ,則點(diǎn) 的軌跡方程為( 。
A.
B.
C.
D.

答案:D


2.如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ,則離心率為(  )
A. B. C. 或 D.

答案:C


3.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 有兩個(gè)交點(diǎn),則直線(xiàn) 的斜率的取值范圍為(  )
A.
B.
C.
D.

答案:B


4.已知雙曲線(xiàn) 的離心率為 ,則 的范圍為(  )
A. B.
C. D.

答案:D


5.已知橢圓 和雙曲線(xiàn) 有公共焦點(diǎn),那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(  )
A. B.
C. D.

答案:C


6.已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn) 分別為 和 ,點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上且 ,且 的面積為1,則雙曲線(xiàn)的方程為( 。
A. B.
C. D.

答案:C


二、題
7.若雙曲線(xiàn) 的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為 ,其離心率為    。

答案:


8.雙曲線(xiàn) 的兩條漸近線(xiàn)互相垂直,則雙曲線(xiàn)的離心率為    。

答案:


9.設(shè) 是雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn),雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為 , 分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),若 ,則 的值為     .

答案:7


10.若雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
   。

答案:


11.若橢圓 和雙曲線(xiàn) 有相同的焦點(diǎn) ,點(diǎn) 是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),則 的值為    。

答案:


12. 是雙曲線(xiàn) 左支上的一點(diǎn), 為其左、右焦點(diǎn),且焦距為 ,則 的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為    。

答案:


三、解答題
13.已知雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為 , 為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),若 且 ,求雙曲線(xiàn)的方程.

14.如圖,某農(nóng)場(chǎng)在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去,已知 ,
, ,且 , ,能否在大田中確定一條界線(xiàn),使位于界線(xiàn)一側(cè)沿 送肥料較近?若能,請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線(xiàn)方程.


解:設(shè) ,動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,
則 .
令 ,則 , ,
顯然當(dāng) ,即 時(shí), 有最大值 , 為原點(diǎn)時(shí), 取得最小值0.
故 的取值范圍為 .




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