三、解答題

12.已知：在中，分別是的中點，用向量法證明：，且．

考查目的：考查向量方法及其簡單應用.

解析：∵分別是的中點，

∴，，，∴，且.

 

 

13.在平面直角坐標中，已知點和點，其中，若，求的值.

考查目的：考查平面向量的數量積與三角函數的綜合運算.

答案：或.

解析：∵，∴，

即，

整理得，∴或0.又∵，∴或.

 

 

14.如圖，設是三邊上的點，且，，，試求關于的表達式.

考查目的：考查平面向量基本定理及其應用.

解析：∵，，

∴，

，

.

 

 

15.已知，且存在實數和，使得，且，試求的最小值.

考查目的：考查平面向量的數量積與函數最值的綜合應用能力.

答案：.

解析：∵，∴，，∴．又∵，∴，即，∴．將代入上式得，∴，∴， ∴當時，有最小值.

 

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