(Colors)

概說

遇到了高級、困難級的數(shù)獨謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時候，就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中，哪一個要先用 是隨個人之喜好的，并無限制。本頁介紹的例子雖然可能可以使用其它刪減法完成解題，但在大部份的情況 下是無可取代的，不過本刪減法成立的條件和其它方法相比稍嫌繁雜，所以一般在使用時，均將其優(yōu)先級放在后面，只在不得已時才用之！
 

<圖 1>

請看<圖 1>，此時使用以往所提及的：數(shù)對刪減法、區(qū)塊刪減法、隱性數(shù)對刪減法、三鏈數(shù)刪減法、 隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法...等各式刪減法都已找不到下一個解了，這才是 關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)最好的上場時機。

某一個數(shù)字在某一行、某一列或者某一個九宮格的各宮格候選數(shù)中恰出現(xiàn)兩次時，我們說在 這一行、這一列或者這一個九宮格中有了一個關(guān)鍵數(shù)。由于使用本刪減法的時機是在數(shù)獨填制的中后期， 所以擁有同一個關(guān)鍵數(shù)的行列或九宮格通常不止一處，而且環(huán)環(huán)相扣，使得候選數(shù)中包含該關(guān)鍵數(shù)的宮格 形成涇渭分明的兩大陣營；<圖 2> 和 <圖 1>是完全相同的數(shù)獨殘局，但只顯示候選數(shù) 4 的情形：

 <圖 2>

在 <圖 2> 中，第一列的數(shù)字 4 僅出現(xiàn)在 (1, 1) 及 (1, 5)，是本列的關(guān)鍵數(shù)，此時，若數(shù)字 4 應(yīng)填入 (1, 1)，則 (1, 5) 就不能再填入數(shù)字 4；反之，若數(shù)字 4 應(yīng)填入 (1, 5)，則 (1, 1) 就不能再填入數(shù)字 4 了； 雖然我們還不知道哪一個宮格應(yīng)填入數(shù)字 4，但卻可以利用關(guān)鍵數(shù)的這一個特性，將待填的部分宮格區(qū)分成兩組， 只要其中的一組宮格應(yīng)填入數(shù)字 4 ，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字 4 。<圖 2> 中底色為粉紅及淺藍的兩組宮格， 就具有這樣的性質(zhì)。

接下來，我們就可以根據(jù)這兩組宮格的分布情形，做一些確切的判定：

1. 當在底色為淺藍的宮格中填入數(shù)字 4 時，并無任何不妥！

2. 若在底色為粉紅的宮格中填入數(shù)字 4 時，則第 7 列或第 7 行都將出現(xiàn)兩個數(shù)字 4，這是違反填制規(guī)則的。

所以所有底色為粉紅的宮格都不可能填入數(shù)字 4，這些宮格候選數(shù)中的數(shù)字 4，全部都可以刪減掉！回到 <圖 1>，我們可發(fā)現(xiàn)，進行刪減之后，下一個解的尋找根本就不成任何問題了。

大部分情況下，利用行列及九宮格的關(guān)鍵數(shù)將相關(guān)宮格區(qū)分為兩組后，并不一定可找出上述的矛盾狀況， 而確切的據(jù)以判定某一組宮格可進行候選數(shù)的刪減，例如<圖 3>就是一個例子：由第 9 列的關(guān)鍵數(shù) 6 所引發(fā)區(qū)分的兩組宮格，不論將數(shù)字 6 填到粉紅或淺藍為底色的宮格中，都是不會產(chǎn)生矛盾的。

 <圖 3>

不過<圖 3>卻展示了關(guān)鍵數(shù)刪減法的另一種刪減狀況；請看第 1 列中的 (1, 5) 及 (1, 8)，它們有什么 特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來標示！

哈！哈！相信你已看出來了，在這兩個宮格的同一行上，都有兩個不同底色的宮格存在，這代表：不論最后 數(shù)字 6 應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因為本行的數(shù)字 6 已被填入了，所以這兩個宮格都不可能再填入數(shù)字 6 了，因此這兩個宮格的候選數(shù) 6 都可被安全的刪減掉！

為了更清楚的說明這類的刪減，假設(shè)有某個數(shù)獨殘局的數(shù)候選數(shù) 1 分布如<圖 4> ：

 <圖 4>

利用<圖 4>第 1 列中的關(guān)鍵數(shù) 1，可將部分宮格區(qū)分為兩組獨立的宮格，分別以粉紅及淺藍為底色來標示； 只要其中的一組宮格被填入數(shù)字 1，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字 1。雖然在本圖中的任一組宮格中填入 數(shù)字 1 都不會產(chǎn)生矛盾，但是仍可以利用這些宮格的分布，對其它宮格進行刪減。

1. 先看 (3, 7)、(3, 8)、(3, 9)，因為上右九宮格中己擁有粉紅及淺藍為底色的宮格各一個，表示不論 數(shù)字 1 應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因為本九宮格中的數(shù)字 1 已被填入了，所以其它宮格都不能再 使用數(shù)字 1 了，因此這三個宮格的候選數(shù) 1 都可被安全的刪減掉！

2. 再看 (4, 9)，因為同行的(2, 9)有一個粉紅底色的宮格，同列的(4, 4)又有一個淺藍底色的宮格，所以 不論數(shù)字 1 應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因為同一個行、列中的數(shù)字 1 已被填入了，所以本宮格就不能 再使用數(shù)字 1 了；這個宮格的候選數(shù) 1 可安全的刪減掉！

3. 最后來看看 (4, 1)、(5, 1)，因為同行中己擁有粉紅及淺藍為底色的宮格各一個，所以這兩個宮格的 候選數(shù) 1 都可安全的刪減掉！

利用「以關(guān)鍵數(shù)的關(guān)系找出矛盾的組合，或者找出確切可進行刪減的宮格，進而將該數(shù)字自宮格候選數(shù)中刪減掉」 的方法就叫做關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)。由于在說明本法的分組狀況時， 以顏色來區(qū)分是最清楚明了的，所以外國人就以 「colors 顏色」為名，也是十分傳神的。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaozhong/103622.html

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