重難點：理解異面直線的概念，能計算異面直線所成角；掌握公理4及等角定理．
經典例題：如圖，直線a,b是異面直線，A、B、C為直線a上三點,D、E、F是直線b上三點，A 、B 、
C、D 、E分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點．
求證：（1）=；
（2）A 、B 、C、D 、E共面．
當堂練習：
1．若a ,b是異面直線, b, c是異面直線, 則a ,c的位置關系是（ ）
A． 相交、平行或異面 B． 相交或平行 C． 異面 D． 平行或異面
2．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是（ ）
A．異面 B． 相交 C．平行 D．異面或相交
3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（ ）
A．3條 B． 4條 C． 6條 D． 8條
4．已知a ，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b（ �。�
A． 一定是異面直線 B．一定是相交直線
C． 不可能是平行直線 D．不可能是相交直線
5．下面命題中，正確結論有（ �。�
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；
如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等；
如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；
④ 如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D．4個
6．下列命題中正確命題的個數是（ ）
兩條直線和第三條直線等角，則這兩條直線平行；
平行移動兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；
過空間四邊形ABCD的頂點A引CD的平行線段AE, 則BAE是異面直線AB與CD所成的角;
④ 四邊相等, 且四個角也相等的四邊形是正方形.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7．已知異面直線a,b分別在內，面=c，則直線c（ ）
A．一定與a,b中的兩條都相交 B．至少與a,b中的一條都相交
C．至多與a,b中的一條都相交 D．至少與a,b中的一條都平行
8．兩條異面直線所成的角指的是（ ）
①兩條相交直線所成的角; ②過空間中任一點與兩條異面直線分別平行的兩條相交直線所成的銳角或直角; ③過其中一條上的一點作與另一條平行的直線, 這兩條相交直線所成的銳角或直角; ④ 兩條直線既不平行又不相交, 無法成角．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．空間四邊形ABCD中, AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R , 且PQ=2 , QR=, PR=3 ,那么異面直線AC和BD所成的角是（ ）
A． 900 B． 600 C． 450 D．300
10．直線a與直線b、c所成的角都相等, 則b、c的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C． 異面 D． 以上都可能
11．空間四邊形ABCD的兩條對角線AC和BD的長分別為6和4，它們所成的角為900，則四邊形兩組對邊中點的距離等于（ ）
A． B． C． 5 D． 以上都不對
12．如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E，F，G，H，M，N分別是所在棱的中點，
則下列結論正確的是（ ）
A．GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線
B．GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線
C．GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線
D．GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線
13．點A是等邊三角形BCD所在平面外一點, AB=AC=AD=BC=a, E、F分別在AB、CD上，且，設，表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（ ）
在上是增函數 B． 在上是增函數
C． 在上是增函數，在上是減函數 D． 在上是常數
14．直線a、b不在平面內，a、b在平面內的射影是兩條平行直線，則a、b的位置關系是_______________________．
15．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、CC1、C1D1、D1A1的中點，則四邊形EFGH的形狀是___________________．
16．空間四邊形ABCD中, AD=1 , BC=, BD=, AC=, 且, 則異面直線AC和BD所成的角為__________________．
17．已知a ,b是一對異面直線，且a ,b成700角, 則在過P點的直線中與a ,b所成的角都為700的直線有____________條．
18．已知AC的長為定值，D平面ABC，點M、N分別是DAB和DBC的重心．
求證: 無論B、D如何變換位置, 線段MN的長必為定值．
19．M、N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點，(1)求MN與AD所成的角；(2)求MN與CD所成的角．
20．如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=14cm,BD=14cm，M，N分別是AB，CD的中點，MN=7cm，
求異面直線AC與BD所成的角．
21．在共點O的三條不共面直線a、b、c上，在點O的同側分別取點A的A1、B的B1、C和C1，使得.
求證: ∽A1B1C1 ．
參考答案：
經典例題：證明：⑴
．
⑵ A 、B 、C、D 、E共面．
當堂練習：
1.A; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.B; 8.B; 9.A; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. 平行或異面; 15. 等腰梯形; 16. 900; 17. 4;
18.如圖, 延長DM交AB于F, 延長DN交BC于E, M、N為重心,
F、E分別為AB、BC的中點.
||AC且EF=又在DEF中, DM: MF=DN: NE=2: 1,
||EF且MN=,
且MN=即MN為與BD無關的定值.
19. 解（1）：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AD||B1C1 B1C1與MN所成的銳角（或直角）是AB、CD所成的角
B1NM=450 MN與AD所成的角為450。
解（2）：連接A1B，過M在面A1B中作A1B的平行線交A1B1于點L，
連接LN，LM||D1CLMN（或其補角）即為MN與CD所成的角．
LMN=600 MN與CD所成的角為600．
20.解: 取BC的中點P，連接PM，PN，可證MPN（或其補角）是異面直線AC與BD所成的角，
在PMN中，由MP=NP=7, MN=7,可得cosMPN=,MPN=1200．
則異面直線AC與BD所成的角為600．
21., .
在平面OAB和平面OAC中,有A1B1||AB , A1C1||AC , B1A1C1,
同理: A1B1C1, ∽A1B1C1 .
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