一張方格紙上，上面畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點(diǎn)，就是所謂格點(diǎn)。

　　如果取一個(gè)格點(diǎn)做原點(diǎn)O，如圖1，取通過這個(gè)格點(diǎn)的橫向和縱向兩直線分別做橫坐標(biāo)軸OX和縱坐標(biāo)軸OY，并取原來方格邊長做單位長，建立一個(gè)坐標(biāo)系。這時(shí)前面所說的格點(diǎn)，顯然就是縱橫兩坐標(biāo)都是整數(shù)的那些點(diǎn)。如圖1中的O、P、Q、M、N都是格點(diǎn)。由于這個(gè)緣故，我們又叫格點(diǎn)為整點(diǎn)。

　　一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形。有趣的是，這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來很方便，只要數(shù)一下圖形邊線上的點(diǎn)的數(shù)目及圖內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目，就可用公式算出。

　　設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部有N個(gè)格點(diǎn)，多邊形邊線上有 L個(gè)格點(diǎn)。為了尋求公式，我們從簡單的圖形（如圖2，圖3，圖4）考慮起，并列成一表，探求它們之間的關(guān)系。

      圖1                        

    

圖2                          圖3

          

圖4

   

圖形 S N L S-N L/2
OABC 1 0 4 1 2
OPQR 4 1 8 3 4
OQB 1/2 0 3 1/2 3/2
OPC 1 0 4 1 2
OLMR 8 3 12 5 6
EFG 9/2 1 9 7/2 9/2
HIJKXY 10 7 8 3 4

　　看過上表的前四行，我們可能感到很失望，S，N，L之間看不出有什么聯(lián)系來，不過，我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)看到，當(dāng)S很大時(shí)，S和N的差(相對(duì)地說)是很少的。因此，我們?cè)诒砩咸砹艘涣�，包含S-N，這行數(shù)字是隨著L而增大的。如果用2去除L，列到最后一刻，我們立刻得到下面的有趣的關(guān)系：

                        S－N=－1,

即                       s=n+＝－1。

　　這個(gè)公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個(gè)實(shí)用而有趣的定理。我們這里并不想對(duì)皮克定理給予嚴(yán)格的證明，同學(xué)們可以通過不同的格點(diǎn)多邊形驗(yàn)證它的正確性。

　　不過，通常我們需要計(jì)算的圖形，往往并不是格點(diǎn)多邊形。因此，首先需要通過割補(bǔ)的辦法，化為面積相近的格點(diǎn)多邊形，然后再用皮克公式進(jìn)行計(jì)算。

　　同學(xué)們，當(dāng)你親自算出一些圖形的實(shí)際面積時(shí)，你一定會(huì)為科學(xué)的勝利而感到無限的欣慰。

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