太陽距離我們有多遠呢？這對于近代人來說，是一個常識性的問題；但對古代人而言，它卻是個謎。為了解開這個謎，古代科學家進行了一次又一次探測。
 
　　據(jù)公元前一世紀成書的《周髀算經》記載，我國古代杰出的數(shù)學家陳子（公元前6-7世紀）對太陽的高和遠進行了測量，這就是人們所樂于稱道的“陳子測日”。他的測量方法原理如圖1所示。

 

圖 1
 

　　其中，S表示太陽，I表示日下點，AC和DF均表示髀，即測量用的標桿。C、F、I在同一直線上。b是髀豎立在F處的影長，a+b是髀豎立在C處的影長。髀長h是已知的，a、b、d均可實際量出。

　　由 △SHD∽△ACG,  △SDA∽△AGB，

      有
      

　　于是，便可求出太陽S到日下點I的距離，即日高SI；并且，還可求出髀DF到太陽日下點I的距離FI。但是，由陳子受當時科學水平的限制，誤把橢球形的地球當作平面。所以，求出的日高與實際距離相差很遠。然而，他的測日法所反映的數(shù)學及測量水平卻是在世界上遙遙領先的，而且他的測量方法（后來叫做重差術）至今仍被使用著。所以，人們稱陳子為測量學之祖，毫不為過。

　　求得了日高及髀到日下點的距離之后，髀到太陽的距離即日遠，陳子是怎樣計算的呢？據(jù)《周髀算經》記載，有一次榮方和陳子問答，陳子說：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并開方而除之，得邪至日者�！保ü艥h語“邪”也作“斜”解）就是說，將勾、股各平方后相加，再開方，就得到弦長（圖2）。陳子的這段話，不僅解決了日遠的計算問題，而且還最早表述了勾股定理。這充分證明，我國至遲在陳子所處年代，已經發(fā)現(xiàn)并運用了勾股定理。

 
圖 2
 

　　可是，你是否想到過，我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理，不是一賦而就，而是經歷了漫長的歲月，走過了一個由特殊到一般的過程。

　　我國的幾何起源很早。據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，十萬年前的“河套人”就已在骨器上刻有菱形的花紋；六、七千年前的陶器上已有平行線、折線、三角形、長方形、菱形、圓等幾何圖形。隨著生活和生產的需要，越來越多的幾何問題擺在我們祖先面前。四千年前，黃河流域經常洪水泛濫。大禹（公元前二十一世紀）率眾治水，開山修渠，導水東流。在治水過程中，他“左準繩，右規(guī)矩”。（這里“規(guī)”就是圓規(guī)，“矩”就是曲尺，由長短兩尺在端部相交成直角合成，短尺叫勾，長尺叫股），運用勾股測量術進行測量。在《周髀算經》中，表明大禹已經知道用長為3：4：5的邊構成直角三角形。

　　到了商高（公元前1120年）所處時代，我國的測量技術及幾何水平達到了一定高度。《周髀算經》中，記載著周公與商高的一段對話，商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五�！边@里的“勾廣”就是勾長，“股修”就是股長，“徑隅”就是弦長。就是說，把一根直尺折成矩（直角），如果勾長為3，股長為4，那么尺的兩端間的距離，即弦長必定是5。這表明，早在三千年前，我們的祖先就已經知道“勾三股四弦五”這一勾股定理的特例了。

　　從制作工具、測量土地山河，到研究天文；從大禹治水，到陳子測日，我們的祖先逐漸積累經驗，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理。為紀念我們祖先的偉大成就，我國已將這個定理命名為勾股定理。

　　盡管希臘人稱勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”，法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”，但據(jù)推算，他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比我國晚。我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國家！

 

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