一、選擇題

1.(2008遼寧文)已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，則頂點D的坐標為(　　).

A.        B.        C.(3，2)        D.(1，3)

考查目的：考查平面向量的坐標運算和共線向量的綜合應用.

答案：A.

解析：設，則，.

∵，∴，解得，∴答案選A.

 

2.設是不共線的兩個非零向量，已知，，.若A、B、D三點共線，則的值為(　　).

A.1         B.2         C.-2         D.-1

考查目的：考查共線向量定理的簡單應用.

答案：D.

解析：，，由A、B、D三點共線知，存在實數(shù)，使.∵不共線，∴，∴.

 

3．(2010全國卷Ⅱ文)在△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若，，，，則＝(　　).

A.      B.      C.      D.

考查目的：考查平面向量的加、減法運算和三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理.

答案：B.

解析：如圖，由題設知，∴，∴，∴

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二、填空題

4.已知是兩個不共線的向量，而與是兩個共線向量，則實數(shù)＝________.

考查目的：考查平面向量基本定理的簡單應用.

答案：或.

解析：由題設知，∴，解得或.

 

5.在坐標平面內(nèi)，已知A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，給出下面的結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④.

其中所有正確命題的序號為________.

考查目的：考查平面向量的坐標運算及有關(guān)性質(zhì).

答案：①③④.

解析：①∵，∴，∴①正確；②∵，∴②錯誤；③∵，∴③正確；④，，∴④正確.

 

6.已知點A(7，1)，B(1，4)，若直線與線段AB交于點C，且，則實數(shù)＝________.

考查目的：考查平面共線向量的坐標表示及其運算.

答案：1.

解析：設，則，.∵，∴，解得.

 

三、解答題

7.設向量，試求滿足的的坐標.

考查目的：考查平面向量平行、垂直的坐標運算及其綜合應用.

答案：.

解析：設，則．∵，∴解得∴.又∵，.

 

 

8.在△OAB中，，，AD與BC交于點M，設，，以為基底表示.

考查目的：考查平面向量基本定理及其坐標表示與靈活應用.

答案：.

解析：設，則，.∵A、M、D三點共線，∴，即.∵，，又∵C、M、B三點共線，∴，即.由，解得，∴.

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