一、教學內(nèi)容解析

本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。

函數(shù)f(x)的零點,是中學數(shù)學的一個重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點就是函數(shù)f(x)與x軸交點的橫坐標.函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。

函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，由些需要結(jié)合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點；定理結(jié)論中零點存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進一步的判斷。

對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。

函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”。用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。

本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學時應(yīng)當站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。

二、教學目標解析

1．結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。

2．結(jié)合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點存在的特點，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準確結(jié)論。

3．通過具體實例，學生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步判斷函數(shù)零點的個數(shù)。

4．在學習過程中，體驗函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學問題診斷分析

1．通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的概念本質(zhì)的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時，有必要點明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導學生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式，捅破學生認識上的這層“窗戶紙”。

2．對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學生操作感知，同時鼓勵學生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結(jié)論。對于定理的條件和結(jié)論，學生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導學生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進行審視。

3．函數(shù)的零點，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學中應(yīng)遵循高中數(shù)學以函數(shù)為主線的這一原則進行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。 

四、教學過程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

函數(shù)是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。

案例1：周長為定值的矩形

不妨取l=12

問題1：求其面積的值： ，

顯然面積是一個關(guān)于x的一個二次多項式，

用幾何畫板演示矩形的變化：

問題2：求矩形面積的最大值？

當x取不同值時，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎？

問題3：能否使得矩形的面積為8？你是如何分析的？

（1）實驗演示的角度進行估計，拖動時難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況；

（2）解方程：x（6-x）=8

（3）方程x（6-x）=8能否從函數(shù)的角度來進行描述？

問題4：

一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系？

結(jié)論：

代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值；

方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。

更一般地

方程f（x）=0的根，就是使函數(shù)值y=f（x）的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點。

設(shè)計意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學生對函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進一步推廣到一般的函數(shù)。

（二）  互動交流  研討新知

1．函數(shù)零點的概念：

對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．

2．對零點概念的理解

案例2：觀察圖象

問題1：此圖象是否能表示函數(shù)？

問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點嗎？

問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點換一種說法嗎？

結(jié)論：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

設(shè)計意圖：進一步掌握函數(shù)的核心概念，同時通過圖象進行一步完善對函數(shù)零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。

2.零點存在定理的探究

案例3：下表是三次函數(shù)的部分對應(yīng)值表：

              

問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點嗎？

問題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點的附近函數(shù)值有何特點？

生：兩邊的函數(shù)值異號！

問題3：如果一個函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點?

注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫),從而引出零點存在性定理.

問題4: 有位同學畫了一個圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?

問題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?

如1:加強定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個零點?

如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?

如3:一般化:一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進行判斷?(反例:同號零點,如案例2中的零點-2)

設(shè)計意圖：通過表格，是為了進一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認識，并為觀察零點存在性定理中函數(shù)值的異號埋下伏筆。通過教師的設(shè)問讓學生進一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵學生提問，是培養(yǎng)學生學習主動性和創(chuàng)造能力必要的過程。

（三）鞏固深化，發(fā)展思維

例1、求函數(shù)f(x)=?x＋2x －6的零點個數(shù)。

設(shè)計問題：

（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點？

（2）你是如何來確定零點所在的區(qū)間的？請各自選擇。

（3）零點是唯一的嗎？為什么？

設(shè)計意圖：對所學內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫板>畫出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助<EXCEl>列出函數(shù)值表觀察。

本題可以使學生意識對零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。

讓學生進一步領(lǐng)悟，零點的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。

（四）歸納整理，整體認識

請回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容有哪些？

所涉及到的主要數(shù)學思想又有哪些？

你還獲得了什么？

    　 (五)作業(yè)（略）

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