一、選擇題
1.(2009廣東文)已知中，的對邊分別為，若且，則( ).
A.2 B.4＋ C.4― D.
考查目的：考查正弦定理、兩角和的三角函數(shù)公式、三角形內角和定理.
答案：A.
解析：，由可知，，所以，.由正弦定理得.
2.(2012天津理)在中，角的對邊分別是，已知，，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查正弦定理、余弦定理、二倍角正弦公式、二倍角余弦公式.
答案：A
解析：∵，∴由正弦定理得，又∵，∴，∵，∴，∴.
3.(2010天津理)在中，角的對邊分別是，若，，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查正弦定理與余弦定理的基本應用.
答案：A
解析：∵，∴由正弦定理得，∴ ，∴.
4.(2010湖南文)在中，角所對的邊長分別為，若，，則( ).
A. B. C. D.與的大小關系不能確定
考查目的：本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質，比較法.
答案：A.
解析：∵，，∴根據余弦定理得，即，∴，∴.
5.在中，為銳角，，則為( ).
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
考查目的：考查對數(shù)的運算性質、正弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、兩角和與差的三角函數(shù)公式.
答案：D.
解析：根據對數(shù)的運算性質得，∴.∵為銳角，∴.由正弦定理得，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形.
6.若鈍角三角形三內角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是 ( ).
A.(1，2) B. C. D.
考查目的：考查三角形的性質、不等式的性質、正切函數(shù)的性質、正弦定理、兩角差的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值等知識.
答案：B.
解析：設三角形三內角從小到大分別為，根據題意得，由得，，∴，根據正弦定理，.
二、填空題
7.(由2008全國卷Ⅰ文改編)設的內角所對的邊長分別為，且，，則 .
考查目的：考查正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系式，以及分析問題解決問題的能力．
答案：5.
解析：由已知兩式相除，并根據正弦定理得，∴為銳角，由得，代入得.
8.(2012北京理)在中，若，，，則 .
考查目的：考查余弦定理及運算求解能力.
答案：4.
解析：由余弦定理得，所以，，即，與聯(lián)立，解得.
9.在銳角三角形中，內角所對的邊長分別為，若，，，則 .
考查目的：考查同角三角函數(shù)的基本關系式、余弦定理、三角形面積公式及運算求解能力.
答案：.
解析：∵，為銳角，∴；由，得.又由余弦定理得，，將代入并化簡整理得，解得.
10.在中，內角所對的邊長分別為，若，，三角形面積，則= .
考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及比例的性質.
答案：2.
解析：由，，得，.又由余弦定理得，，∴，根據正弦定理及比例性質得 .
11.(2012安徽理)設的內角所對的邊分別為，則下列命題正確的是 .
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則.
考查目的：考查余弦定理、不等式的性質和基本不等式、余弦函數(shù)的單調性，考察綜合運用知識分析問題解決問題的能力.
答案：①②③
解析：①若，則，∴，故①為真；②若，則，∴，故②為真；③∵，∴為最大邊；兩邊同除以得，∵，∴，∴，∴，故③為真；④若，則，∴，由①得，故④為假；⑤若，則 ，∴，故⑤為假. (注：對④⑤，也可舉出反例推翻)
三、解答題：
12.(2010安徽文)的面積是，內角所對邊長分別為，.
⑴求；
⑵若，求的值.
考查目的：考查同角三角函數(shù)的基本關系式、三角形面積公式、向量的數(shù)量積、利用余弦定理解三角形以及運算求解能力.
答案：⑴，⑵.
解析：由，得. 又∵，∴.
⑴.
⑵，∴.
13.(2009遼寧理)如圖，都在同一個與水平面垂直的平面內，為兩島上的兩座燈塔的塔頂. 測量船于水面處測得點和點的仰角分別為，于水面處測得點和點的仰角均為，. 試探究圖中間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求的距離.(計算結果精確到，參考數(shù)據：，)
考查目的：考查特殊三角形的性質、線段的垂直平分線性質、利用正弦定理解三角形，以及分析問題解決問題的能力.
答案：，.
解析：在中，∵， ，∴. 又∵，∴是等腰底邊的中垂線，∴.
在中，由得，∴. 即的距離約為.
14.(2008全國卷)在中，.
⑴求的值；
⑵設的面積，求的長.
考查目的：考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關系式、兩角和與差的三角函數(shù)，考查運算求解能力.
答案：⑴，⑵.
解析：⑴由，得，，，∴ .
⑵由得，由⑴知，故， 又，故，．所以．
15.已知的角所對的邊分別為，面積為，，.
⑴若，求；
⑵若為銳角，，求的取值范圍.
考查目的：考查正弦定理、三角形面積公式、三角恒等變形、三角函數(shù)的性質以及運算求解能力.
答案：⑴，⑵.
解析：⑴ ∵，，，∴根據正弦定理得，∵，∴.
⑵由得，的外接圓半徑，∴ ；∵，∴，；又∵為銳角，∴，∴.
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