矢量三角形法則是從平行四邊形法則演變來(lái)的，是矢量運(yùn)算的法則。用矢量三角形分析和計(jì)算矢量的最小值， 即簡(jiǎn)便又形象，有事半功倍的效果，下面舉例分析。
一、求電場(chǎng)強(qiáng)度最小值
例1 質(zhì)量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細(xì)線上，其電荷量為q，且處勻強(qiáng)電場(chǎng)中。當(dāng)小球A靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向成30°角，如圖所示，求勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的最小值及其方向。
解析：由于小球受重力、電場(chǎng)力和繩的拉力處于靜止?fàn)顟B(tài)，故小球所受的重力和電場(chǎng)力的合力一定沿繩的方向向下。根據(jù)三角形法則可做出重力、電場(chǎng)力及其合力的矢量三角形，如圖�？梢�(jiàn)當(dāng)電場(chǎng)力qE和合力F垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，即E最小。
由幾何關(guān)系得：mgsin30°＝qE
解得：E�。絤g/2q
方向：垂直于繩向上
二、求速度最小值
例2 有一小船在渡河，如圖所示，在離對(duì)岸30m時(shí)，其下游40m處有一危險(xiǎn)水域，假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，求小船從現(xiàn)在起，相對(duì)于靜水的最小速度。
解析：小船同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，隨水流的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)，兩分速度分別為v1和v2，與合速度v可組成矢量三角形，如圖，當(dāng)小船恰好在危險(xiǎn)區(qū)登陸，且v2垂直于v時(shí)，v2最小。v2＝v1sinα，由位移關(guān)系可得：sinα＝3/5 解得最小速度v2＝3m/s 船頭指向：與上游河岸成53°。
三、求力的最小值
例3 將質(zhì)量m＝5kg的木板置于水平桌面上，其右端三分之一長(zhǎng)度推出桌子邊緣，木板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，試求欲將木板推回桌面所施加的最小推力。
解析：木板受力為：重力mg、支持力FN、摩擦力Fμ、和推力F。因Fμ與壓力成正比，所以Fμ和FN也成正比，兩者的合力方向F合是確定的，且tanα＝ Fμ/FN＝μ，可得α＝30°，如圖。
剛好推動(dòng)木板的條件是合力恰好為零，即重力、推力和F合三個(gè)力的合力為零。重力和推力的合力應(yīng)該與F合共線。做重力、推力、及其合力的矢量三角形如圖，可知當(dāng)推力與合力的方向垂直時(shí)，其值最小，如圖中的F2�？山獾� Fmin＝mgsin&alpha 高考;＝25N，方向：與水平方向的夾角為30°向上。
此題將支持力和摩擦力合成為一個(gè)方向恒定的力F，通過(guò)這種巧妙的轉(zhuǎn)化，可做出矢量三角形，有此法求解。
四、求動(dòng)量的最小值
例4 真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）�，F(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出。求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求小球的最小動(dòng)量的大小及方向。
解析：首先做出電場(chǎng)力和重力的合力F，再做出初動(dòng)量P0的方向。根據(jù)動(dòng)量定理可知，合力的方向和動(dòng)量變化ΔP的方向相同，根據(jù)三角形法則，作出P0、ΔP、和末動(dòng)量Pt的矢量三角形，如圖，當(dāng)Pt垂直于ΔP時(shí)，動(dòng)量最小。
解得：Pmin＝mv0sin37°＝0．6mv0，方向：與電場(chǎng)方向成37°向上。
此題是將電場(chǎng)力和重力合成，得到合力F的方向，從而得到動(dòng)量變化ΔP的方向，通過(guò)轉(zhuǎn)化，得到了動(dòng)量的矢量三角形，此很簡(jiǎn)便。
五、求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值
例5 如圖所示，平行于紙面水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝1T。位于紙面內(nèi)的細(xì)直導(dǎo)線，長(zhǎng)L＝1m，通有I＝1A的恒定電流。當(dāng)導(dǎo)線與B1成60°的夾角時(shí)，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零，則區(qū)域同時(shí)存在的另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的可能值（ �。�
A． B． C． D．
解析：由題意可知，導(dǎo)線受到的安培力為0，說(shuō)明B1、B2的合磁場(chǎng)B與I平行，B1、B2和B滿足用矢量三角形求最小值的條件。做矢量三角形如圖，可知B2垂直合磁場(chǎng)B時(shí)，有最小值，且為B1sin60°＝。故正確答案為：BCD
總結(jié)：當(dāng)三個(gè)矢量關(guān)系能組成矢量三角形，且其中一個(gè)矢量恒定；另一個(gè)矢量的方向恒定，大小可以變化；第三個(gè)矢量大小和方向都在變化。滿足以上條件可以用該方法求第三個(gè)矢量的最小值，且只有垂直時(shí)最小。
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