一、知識與技能
1. 會用三角函數(shù)線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值
2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；
3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題
二、過程與方法
1.借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力；
2.讓學(xué)生從所學(xué)知識基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.
三、情感、態(tài)度與價值觀
1.通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究獲取知識.
2.通過三角函數(shù)線學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，拓展思維空間
教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教學(xué)過程：
一、溫故而知新
1. 前面我們學(xué)習(xí)了利用單位圓定義三角函數(shù)，
復(fù)習(xí)：1單位圓的定義：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。
2 三角函數(shù)的定義：如圖,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:
(1)叫做的正弦(sine),記做,即；
(2)叫做的余弦(cossine),記做,即；
(3)叫做的正切(tangent),記做,即.
正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)
師：我們那么能否在此基礎(chǔ)上用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.
二、研探新知
(1)設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足M,
用的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo) ;
線段OM的長度|OM|= ;
線段MP的長度|MP|= .
(利用幾何畫板演示,角的變化過程中,角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的變化)
|MP|=|y|=|sinα|, |OM|=|x|=|cosα|
(2)思考1:如何去掉上述等式中的絕對值符號,為此能否給線段OM,MP規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致?
2.有向線段
我們知道，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時, 規(guī)定：
(1) 以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)的線段：當(dāng)線段與軸同向時，的方向?yàn)檎颍矣姓�；�?dāng)線段與軸反向時，的方向?yàn)樨?fù)向，且有負(fù)值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有
(2)以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)的線段，當(dāng)線段與軸同向時，的方向?yàn)檎颍矣姓�；�?dāng)線段與軸反向時，的方向?yàn)樨?fù)向，且有負(fù)值；其中為點(diǎn)的縱坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有
像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段.
思考2:你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？
過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).
(利用幾何畫板演示)
根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有
三、三角函數(shù)線
由上述四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段，
于是有
, ，.
我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段分別稱為角的正弦線,余弦線,正切線.他們統(tǒng)稱三角函數(shù)線
幾點(diǎn)說明：
①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。
④三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。
思考1：角的終邊在x軸或y軸上時, 角的正弦線,余弦線,正切線是怎樣的?
思考2：觀察角的終邊在各位置的情形,分析三角函數(shù)線的變化情況？
四、師生共議，排難解惑，發(fā)展思維
例1.畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：
（1）；； （2）．
學(xué)生練習(xí)：畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：
（1） （2）
師：請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法：
第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)；
第二步：過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為，得正弦線、余弦線；
第三步：過點(diǎn)(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為，得角的正切線.
特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時，要注意它們的方
向，分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫
五、三角函數(shù)線的應(yīng)用
例1. 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：
(1) 與 ； (2) tan與tan ；(3)；
(4)已知，試比較的大小.
例2已知是第一象限角，證明sinα+ cosα＞1;
分析：作單位圓，正弦sina=MP;余弦cosa=OM OP=1
在Rt三角形OMP中MP+OM>OP即sinα+cosα＞1;
課后深入探究：
(1) 對任意角有，sin2 + cos2 = 1
(2) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1,
例3利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊，并寫出這些角的集合：
（1） （2） （3）
例3變式 利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊，并寫出這些角的集合：
（1） ; （2）≤- .
分析：先作出滿足，的角的終邊，
然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.
六、變式練習(xí)，強(qiáng)化概念
變式1：利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊，并寫出這些角的集合：
（1）； 高中物理 （2）； （3）tana （4）；
變式2：求下列函數(shù)的定義域：
（1） y = (2) y = lg(3－4sin2x) .
七.課堂小結(jié)
(1)了解有向線段的概念.
(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦,余弦,正切函數(shù)值分別用正弦線,余弦線,正切線表示出來.
(3)用三角函數(shù)線理解三角函數(shù)的定義
（4）體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.
八、作業(yè)：
1課后練習(xí)第三題
2預(yù)習(xí)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
教學(xué)后記：本節(jié)課容量較大，使用多媒體輔助教學(xué)，幾何畫板動畫演示功能正好可以幫助學(xué)生做數(shù)學(xué)試驗(yàn)，探討數(shù)學(xué)問題。這樣充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，既豐富了三角函數(shù)線的概念，又培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，探索精神、創(chuàng)新意識也有了相應(yīng)的提高。例3變式是一個教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生會遇到三個障礙，一是：兩個角的確定，二是從相等到不等式的過渡問題，三是角的集合的表示問題。教學(xué)時應(yīng)讓引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出解題方法和步驟 ，安排例3目的是為例3變式作鋪墊作用，同時也降低了知識的難度，讓其基礎(chǔ)差的學(xué)生也能學(xué)習(xí)和掌握知識。另外安排課后深入探究其目的為下節(jié)內(nèi)容作鋪墊作用。
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