用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值，是求極值基本方法，在解決這類問題時，如果對法則、定理一知半解或理解不透，很容易造成極值點的遺漏�？蓪�(dǎo)函數(shù)在某一點處取得極值的必要條件是這一點的導(dǎo)數(shù)。因此求可導(dǎo)函數(shù)的極值可以按照下列步驟進(jìn)行：
①先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
②令求得根；
③在附近左右兩側(cè)判斷的符號，左正右負(fù)為極大值點，左負(fù)右正為極小值點。
例1 求函數(shù)的極值。
解
令，得，。
列表：
所以
例2 已知，當(dāng)時，取得極大值7，當(dāng)時，取得極小值，求極小值及此時、的值。
解 因為
所以
由題意得
即
解得
所以
此時
值得注意的是上述求函數(shù)的極值的前提是函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在的情況下給出的。但是在不存在處，函數(shù)有時也有極值，同學(xué)們很容易將這樣的極值遺漏。
例3 求函數(shù)的極值。
解 當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)不存在。
顯然時，取得極小值0。
例4 求函數(shù)的極值。
解 因為，顯然當(dāng)時，不存在，但當(dāng)時，存在。
列表：
由表中可以看出，當(dāng)時，有極小值且。
因此，在求函數(shù)的極值時，除了要對方程的各個根進(jìn)行逐個檢驗，同時還必須對那些使得導(dǎo)數(shù)不存在的點一一加以檢驗，這樣才不致于把極值點遺漏。
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