1．數學接受學習的概念根據奧蘇伯爾的觀點，一般認為，接受學習的特點是：要學習的全部內容是以定論形式呈現給學習者。這種學習任務不涉及學習者方面的任何獨立的發(fā)現，只需要他們將材料如一首詩或一條公理那樣加以內化，以便日后的某個時刻可以再現并運用。（1）這里所說的“內容”：按一般的理解，所謂“內容”，是指現成的結論性知識。例如，一個概念的定義，一個定理的文字敘述，一個方法的程序等。這種理解對于數學學習來說是不全面的。事實上，在課堂教學中，對學生而言，數學知識內容具有兩方面的含義：（i）結論性的數學知識（稱之為數學理論）——概念的定義、定理的文字敘述和邏輯證明的文字表達、方法規(guī)則的程序等；（ii）圍繞著數學理論而進行的一切數學活動（稱之為數學活動）。在接受學習中，數學理論總是通過一定的數學活動而呈現在課堂上，這種活動對教師來說未必是客觀的，但對學生來說，就完全是客觀的知識性的東西了，而且也是學生應當接受的。（2）“定論形式”：對于數學理論來說，如何理解“定論”形式呢？
比如，對于定理“三角形內角和等于180°”，所謂以定論表式呈現給學習者，是不是意味著，直接把這個定理告訴學生就完事了呢？在數學接受學習中，所謂把數理論以定論形式呈現給學生，意味著從總體上說，數學理論不是以學生自己的發(fā)現為主要方式而獲得的。但“呈現”絕不僅僅是孤立地呈現“結論”。數學理論必然處于一定的系統(tǒng)中，呈現就是要把數學理論連同它的來龍去脈呈現出來。在呈現數學理論的同時，呈現者的行為本身就構成了一種數學活動，這便是數學活動的呈現。（3）“不涉及學習者方面的任何獨立的發(fā)現”：這里的發(fā)現是指一種活動，因而就有內外之分，即內部發(fā)現活動與外部發(fā)現活動。在數學接受學習中，所謂“不涉及學習者方面任何獨立的發(fā)現”，實際上是指不涉及學生方面的外部發(fā)現活動。事實上，在接受學習中，學生不是外部活動的主體，但這并不意味著學生的內部活動也不存在任何發(fā)現過程。
實際上，第一，學生在接受學習過程中，內部的思維活動可能是緊隨著呈現者的外部活動而進行的，因而就有可能有發(fā)現的過程；第二，學生在有意義接受學習中，其內化過程必然要經歷一個自我發(fā)現的過程。（4）“內化”：一般認為，“所謂內化，就是新舊學習材料的內容有機地結合。”（邵瑞珍等編著《教育心理學——學與教的原理》）所謂“有機”，是指事物構成的各部分互相關聯協(xié)調，而具有不可分的統(tǒng)一性，就象一個生物體那樣。既然這里用了有機，那就意味著建立起非人為的實質性聯系。如果是這樣，那接受學習必定是有意義的，因此，把接受學習劃分成機械的和有意義的就沒有什么意義了。因此，可以說，內化就是一種過渡（轉化），通過這種過渡，新舊材料在認知結構中建立起某種聯系，并得以貯存下來。這樣，內化才有機械和有意義之分。
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