應(yīng)用不等式解決生活問題

編輯: 路逍遙 關(guān)鍵詞: 中考復(fù)習(xí) 來源: 逍遙右腦記憶



  一元一次不等式的在生活的應(yīng)用十分廣泛,涉及到社會生活和生產(chǎn)的方方面面, 為了更好的運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題使學(xué)有所用,下面和同學(xué)們欣賞07中考中的應(yīng)用問題。

  一、進(jìn)貨方案設(shè)計(jì)型

  例1、(2007南充)某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場調(diào)查,決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

類 別 電視機(jī) 洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)(元/臺) 1800 1500
售價(jià)(元/臺) 2000 1600


  計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺,商店最多可籌集資金161 800元.

 。1)請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案?(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用)

 。2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多?并求出最多利潤.(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

  解:(1)設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺,則購進(jìn)洗衣機(jī)(100-x)臺,根據(jù)題意,得
       ,解不等式組,得 ≤x≤.
      即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺,最多39臺,商店有6種進(jìn)貨方案.
 。2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元,根據(jù)題意,得
     y=(2000-1800)x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.
     ∵ 100>0,∴ 當(dāng)x最大時,y的值最大.
     即 當(dāng)x=39時,商店獲利最多為13900元

  點(diǎn)評:本題是一道開方性的問題,不僅需要列一元一次不等式解決問題,而且要找出最佳解決方案。

  二、租賃方案設(shè)計(jì)型:

  例2、(2007四川綿陽)綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.

 。1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地?有幾種方案?

 。2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

  解:(1)設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(8-x)輛,依題意,得

  4x + 2(8-x)≥20,且x + 2(8-x)≥12,

  解此不等式組,得 x≥2,且 x≤4, 即 2≤x≤4.

  ∵ x是正整數(shù),?∴ x可取的值為2,3,4.

  因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案:

甲種貨車 乙種貨車
方案一 2輛 6輛
方案二 3輛 5輛
方案三 4輛 4輛


  (2)方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元;

  方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 + 240×5 = 2100元;

  方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元.

  所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是2040元.

  點(diǎn)評:本題要列出不等式組,并要根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)合理方案,注意方案最優(yōu)化的選擇。

  三、購物方案設(shè)計(jì)型:

  例3、(2007廣東課改)某博物館的門票每張10元,一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠,一次購買100張以上(含100張)門票按7折優(yōu)惠.甲班有56名學(xué)生,乙班有54名學(xué)生.

 。1)若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀,請問購買門票最少共需花費(fèi)多少元?

 。2)當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時,至少要有多少人,才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜?

  解:(1)當(dāng)兩個班分別購買門票時,甲班為56×10×0.8=448(元);乙班為54×10×0.8=432(元);所以兩班分別購買門票共需花費(fèi)880元.

  當(dāng)兩個班一起購買門票時,甲、乙兩班共(56+54)×10×0.7=770(元).

 。2)當(dāng)多于30人且不足100人時,設(shè)有x人前往參觀,才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜,根據(jù)題意,得,

  

  解這個不等式組,得.

  所以,當(dāng)多于30人且不足100人時,至少有88人前往參觀,才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜.

  四、生活娛樂問題型

  例4、(2007福建廈門課改)小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板,爸爸體重為69千克,坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,這時爸爸的一端仍然著地.后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果爸爸被蹺起離地.小寶的體重可能是( 。

 。粒Э B.千克 C.千克 D.千克

  解:設(shè)小寶的體重是x千克,則媽媽的體重是2x千克.

  由題意得,由此可以得出小寶的體重.

  點(diǎn)評:本題較為新穎,只需列出不等式組即可獲解。

  溫馨提示:以上幾例可以看出,不等式應(yīng)用題的取材廣泛,內(nèi)容豐富多彩,又緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活.解這類問題難點(diǎn)在于理清題意,尋找題目中的關(guān)鍵信息詞,例如“不少于”、“不得超過”、“大于”、“小于”、“比……要節(jié)省”等,建立方程和不等式模型,從而解決實(shí)際問題.解答此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.


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