中考知識考點梳理：反比例函數

考綱要求：1.理解反比例函數的概念，能根據已知條件確定反比例函數的解析式.

2.會畫反比例函數圖象，根據圖象和解析式探索并理解其基本性質.

3.能用反比例函數解決簡單實際問題.

命題趨勢：反比例函數是中考命題熱點之一，主要考查反比例函數的圖象、性質及解析式的確定，也經常與一次函數、二次函數及幾何圖形等知識綜合考查.考查形式以選擇題、填空題為主.

知識梳理

一、反比例函數的概念

一般地，形如________________(k是常數，k0)的函數叫做反比例函數.

1.反比例函數y=k/x中的k/x是一個分式，所以自變量________，函數與x軸、y軸無交點.

2.反比例函數解析式可以寫成xy=k(k0)，它表明在反比例函數中自變量x與其對應函數值y之積，總等于已知常數k.

二、反比例函數的圖象與性質

1.圖象

反比例函數的圖象是雙曲線.

2.性質

(1)當k0時，雙曲線的兩支分別在________象限，在每一個象限內，y隨x的增大而________;當k0時，雙曲線的兩支分別在________象限，在每一個象限內，y隨x的增大而________.注意雙曲線的兩支和坐標軸無限靠近，但永遠不能相交.(2)雙曲線是軸對稱圖形，直線y=x或y=-x是它的對稱軸;雙曲線也是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點.

三、反比例函數的應用

1.利用待定系數法確定反比例函數解析式

由于反比例函數y=k/x中只有一個待定系數，因此只要

一對對應的x，y值，或已知其圖象上一個______的坐標即可求出k，進而確定反比例函數的解析式.

2.反比例函數的實際應用

解決反比例函數應用問題時，首先要找出存在反比例關系的兩個變量，然后建立反比例函數模型，進而利用反比例函數的有關知識加以解決.

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