第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)23校聯(lián)考試卷
(測試時間90分鐘，滿分100分)

一、題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）
1．化簡： = ________．
2．如果 有意義，那么 的取值范圍是____________．
3．化簡： = ____________．
4．化簡： =___________．
5．分母有理化： =_____________．
6．化簡： _____________．
7．若 是方程 的一個根，則的值為：________．
8．方程 的根是 ．
9．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： __________________．
10．某服裝原價為a元，如果連續(xù)兩次以同樣的百分率x降價，那么兩次降價后的價格為________________元．（用含a和x的代數(shù)式表示）
11．將命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式： __________________________________________________________________________．
12．等腰三角形的一條邊長是3c，另一條邊長是5c，那么它的周長是____________c.
13．如圖1，A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個條件，可以是 _______．（只需填一個條件）
14．如圖2, 上午10時，一艘船從A處出發(fā)，以每小時18海里的速度向正東方向航行，在A處觀察到北偏東70°的方向上有一島在C處，下午1時航行到B處，觀察到C島在北偏東50°的方向上，則此時船所在的B處與C島之間的距離為_______海里．

二、（本大題共4題，每題3分，滿分12分）
15．下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
　A． 　　　B． 　　　　C． 　　　D．
17． 的一個有理化因式是（ 　 ）
A． 　　　　B． 　　　　 C． 　　　D．
18．下列命題中，真命題是（ ）
　 A．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
B．兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；
C．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；
D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

三、（本大題共5題，每題6分，滿分30分）
19．計算： 20．計算：

21．用配方法解方程： 22．解方程：

23．如圖３，這是小麗制作的一個風(fēng)箏，她根據(jù)AB=AD，∠ABC=∠ADC，不用測量就知BC=CD，請你用所學(xué)知識說明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　　

四、（本大題共3題，每題7分，滿分 21分）
24．已知關(guān)于x的一元二次方程 （ 為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．

25．某人利用8米長的墻為一邊，用長14米的竹籬笆作為另三邊，圍成一個面積為20平方米的長方形菜園，長方形菜園的長和寬各是多少？

26．把兩個含有45°角的直角三角板如圖４放置，點D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長線交BE于點F．
（1）求證：AD＝BE；
（2）判斷AF和BE的位置關(guān)系并說明理由．

五、(本大題只有1題, 第（1）小題2分, 第（2）小題5分, 第（3）小題2分, 滿分9分)
27．如圖５，已知△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上，DE∥AB交AC于E，延長DE至點F，使EF=AE，聯(lián)結(jié)AF、BE和CF．
（1）求證：△EDC是等邊三角形；
（2）找出圖中所有的全等三角形，用符號“≌”表示，并對其中的一組加以證明；
（3）若BE⊥AC，試說明點D在BC上的位置．

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