平面直角坐標(biāo)系單元檢測
一、選擇題
1.如圖所示，小穎從家到達(dá)蓮花中學(xué)要穿過一個(gè)居民小區(qū)，若小區(qū)的道路均是正南或正東方向，小穎走下面哪條線路不能到達(dá)學(xué)校( )
A．(0，4)→(0，0)→(4，0)
B.(0，4)→(4，4)→(4，0)
C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0)
D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)
2.如圖所示，有一種“怪獸吃豆豆”的游戲，怪獸從點(diǎn)O(0，0)出發(fā)，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于點(diǎn)A的豆豆，如果點(diǎn)A用（-1，2）表示，那么(1，-2)所表示的位置是( )
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
3.如果點(diǎn)P（a，b）在x軸上，那么點(diǎn)Q(ab，-1)在 ( )
A.y軸的正半軸上 B.y軸的負(fù)半軸上
C.x軸的正半軸上 D．x軸的負(fù)半軸上
4.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，則所得的多邊形與原多邊形相比 ( )
A.多邊形形狀不變，整體向左平移了1個(gè)單位
B.多邊形形狀不變，整體向下平移了1個(gè)單位
C.所得多邊形與原多邊形關(guān)于y軸成軸對稱
D．所得多邊形與原多邊形關(guān)于x軸成軸對稱
5.如圖所示，已知點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(1，2)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得三角形ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有 ( )
A.2個(gè) B.4個(gè)
C.6個(gè) D．7個(gè)
6．若點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式xy＝0，則點(diǎn)M在( )．
A.原點(diǎn) B.x軸上
C.y軸上 D.x軸上或y軸上
7．若點(diǎn)N到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )．
A.(1，2)
B.(2，1)
C.(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)
D.(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）
8．已知點(diǎn)A(a，－b)在第二象限，則點(diǎn)B(3－a，2－b)在( )．
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC運(yùn)動(dòng)到一個(gè)確定位置，在下列各點(diǎn)坐標(biāo)中，( )是平移得到的．
A.(0，3)，(0，1），(－1，－1)
B.(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C.(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
D.(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
二、填空題
10．若點(diǎn)P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍是______．
11．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
12．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，將其平移到點(diǎn)A′(－1，－2)處，使A與A′重合．則B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為____________．
13．平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖案的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，那么所得的圖案與原圖案會(huì)關(guān)于______對稱．
14．在如下圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長為1，如果以MN所在直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
15．觀察如圖所示的圖形，若圖中“魚”上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，3.2)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)應(yīng)為____.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，1)，若將線段AB平移至CD，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，b)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，3），則a+b=____.
三、解答題
17.某地區(qū)兩條交通主干線l1與l2互相垂直，并交于點(diǎn)O，l1為南北方向，l2為東西方向．現(xiàn)以l2為x軸，l1為y軸，取100 km為1個(gè)單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)地震監(jiān)測部門預(yù)報(bào)，該地區(qū)最近將有一次地震，震中位置在P（1，-2）處，影響區(qū)域的半徑為300 km．
(1)根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出震中位置．
(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出地震影響的范圍，并判斷下列城市是否受到地震影響.城市：O(0,0),A(-3,0),B(0,1),C(-1.5,-4),D（0，-4），E（2，-4）．
18．在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形回答下列問題．
(1)圖中格點(diǎn)三角形A'B'C'是由格點(diǎn)三角形ABC通過怎樣的變換得到的？
(2)如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），請寫出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積．
19.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1 cm/s，且整點(diǎn)P做向上或向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)與整點(diǎn)個(gè)數(shù)（個(gè)）的關(guān)系如下表：
根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
(1)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時(shí)，可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為____；
(2)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí)，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)；
(3)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)____s時(shí)，可以達(dá)到整點(diǎn)(16，4)的位置.
20．如果點(diǎn)P(1-x，1-y)在第二象限，那么點(diǎn)Q(1-x，y-1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M在第幾象限？
21.如圖，小蟲A從點(diǎn)(0，10)處開始，以每秒3個(gè)單位長度的速度向下爬行，小蟲B同時(shí)從點(diǎn)(8,0)處開始，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左爬行，2秒鐘后，它們分別到達(dá)點(diǎn)A'、B'．
(1)寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
(2)求出四邊形AA'B'B的面積．
參考答案
1.D解析因?yàn)樾^(qū)道路均是正南或正東方向，所以由(3，4)不能直接到達(dá)（4,2）.
2.D 解析以點(diǎn)為原點(diǎn)，東西方向?yàn)闄M軸，南北方向?yàn)榭v軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，-2）.
3.B解析：∵點(diǎn)P(a，b)在x軸上，
∴b=0，
∴ab=0．
∴點(diǎn)Q(ab，-1)在y軸的負(fù)半軸上．
故選B.
4.C
5.C
6．D
7．D
8．A
9．D．
10．－1＜m＜3．
11．(－3，2)．
12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．
13．y軸．
14．(2，－1)．
15.（4，2.2）解析：對比圖中“魚頭”的坐標(biāo)，圖中“魚頭”O(jiān)的坐標(biāo)為(0，0)，圖中“魚頭”O(jiān)1的坐標(biāo)為（0，-1），可以看作“魚頭”O(jiān)1是由“魚頭”O(jiān)向下平移1個(gè)單位長度得到的，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4，2.2)．
16.3解析：∵兩點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)，把線段AB平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，b)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，3)，
∴線段是向右平移1個(gè)單位，再向上平移了2個(gè)單位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2．
∴a+b=1+2=3．
17.分析：地震影響區(qū)域是以震中為圓心，半徑為300km的圓內(nèi)部分（包括圓周），圓外部分為不受影響的地區(qū).
解：(1)圖略．
(2)圖略，O，D，E會(huì)受到地震影響，而A，B，C不會(huì)受到地震影響．
18.解：(1)圖中格點(diǎn)三角形A'B'C'是由格點(diǎn)三角形ABC向右平移7個(gè)單位長度得到的．
(2)如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），則格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D(0,-2),E(-4,-4),F(3,3)．
如圖所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF= ．
19.解：（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1，由此可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4s時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為5.
(2)由表中所示規(guī)律可知，橫、縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，則得到的整點(diǎn)為(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．
所描各點(diǎn)如圖所示：
(3)由表中規(guī)律可知，橫、縱坐標(biāo)的和等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因此可得16+4=20(s).
20.解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1-x，1-y）在第二象限，所以1-x<0，1-y>0，即y-1<0,所以點(diǎn)Q（1-x，y-1）在第三象限．又知點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)M在第一象限．
21.解：(1)OA'=OA-AA'=10-3×2=4,
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（0,4）.
∵OB'=OB-BB'=8-2×2=4,
∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(4，0)．
(2)四邊形AA'B'B的面積=△AOB的面積-△A'OB'的面積
= .
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