貴州省畢節(jié)地區(qū)金沙縣2012-2013學(xué)年八年級（上）期末
數(shù)學(xué)試卷
一、單項．（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）
1．（3分）將具有下列長度的三條線段首尾順次相連，能組成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，7D．9，80，81
考點：勾股定理的逆定理．.
專題：．
分析：分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．
解答：解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形．
B、∵52+122=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；
C、∵42+52≠72，∴4，5，7不能構(gòu)成直角三角形；
D、∵92+802≠812，∴9，80，81不能構(gòu)成直角三角形．
故選B．
點評：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
2．（3分）（2008•門頭溝區(qū)二模） 的平方根是（ ）
A．2B．±2C． D．±
考點：算術(shù)平方根；平方根．.
專題：常規(guī)題型．
分析：先化簡 ，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．
解答：解：∵ =2，
∴ 的平方根是± ．
故選D．
點評：本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把 正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯．
3．（3分）在實數(shù) 、0、 、2012、π、 、 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
考點：無理數(shù)．.
分析：根據(jù)無理數(shù)的概念對各數(shù)進行逐一判斷即可．
解答：解： 是分數(shù)，故是有理數(shù)；
0是整數(shù)，故是有理數(shù)；
是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)；
2012是整數(shù)，故是有理數(shù)
π是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)；
=?3，?3是整數(shù)，故是有理數(shù)；
是無限循環(huán)小數(shù)，故是有理數(shù)．
故選A．
點評：本題考查的是無理數(shù)的概念，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4．（3分）下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ �。�
A．平行四邊形B．正三角形C．矩形D．等腰梯形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．.
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．
故選C．
點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5．（3分）點P（?1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）B．（?1，?2）C．（1，?2）D．（2，?1）
考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．.
分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
解答：解：點P（?1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（1，2）．
故選A．
點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，注：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；
關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；
關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
6．（3分）如果一組數(shù)據(jù)3，x，7，8，11的平均數(shù)為7，那么x為（ �。�
A．5B．6C．7D．8
考點：算術(shù)平均數(shù)．.
分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式，先列出算式，再求出x的值即可．
解答：解：∵一組數(shù)據(jù)3，x，7，8，11的平均數(shù)為7，
∴（3+x+7+8+11）÷5=7，
解得x=6；
故選 B．
點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
7．（3分）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，對角線相等的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．.
分析：本題只需分析平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)即可．
解答：解：（1）等腰梯形兩條對角線相等；
（2）平行四邊形對角線互相平分；
（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
（4）矩形對角線相等；
（5）正方形對角線相等．
共有三個，故選C．
點評：本題考查的是各個圖形的性質(zhì)，考生需熟記課本中的基本定義．
8．（3分）（2011•梧州模擬）化簡 的結(jié)果是（ �。�
A． B．2C． D．1
考點：二次根式的加減法．.
分析：先化簡再合并同類二次根式即可．
解答：解： =2 ? = ．
故選C．
點評：本題考查了二次根式的加減法，化簡二次根式是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）將△ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以?1，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ �。�
A．關(guān)于x軸對稱
B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于原點對稱
D．將原圖形向x軸負方向平移了1個單位
考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．.
分析：根據(jù)題意可得新的坐標(biāo)都是原坐標(biāo)的相反數(shù)，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于原點對稱．
解答：解：△ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以?1，則所得新的坐標(biāo)都是原坐標(biāo)的相反數(shù)，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于原點對稱，
故選：C．
點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（?x，?y）．
10．（3分）（2010•西藏）若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ �。�
A．5B．6C．7D．8
考點：多邊形內(nèi)角與外角．.
專題：壓軸題．
分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．
解答：解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為（n?2）•180°，
所以（n?2）×180°=720°，
解得n=6，
所以這個多邊形的邊數(shù)是6．
故選B．
點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題．內(nèi)角和公式可能部分學(xué)生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學(xué)習(xí)這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導(dǎo)一下這個公式也不會花多少時間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比記憶更重要．
11．（3分）（2005•杭州）已知一次函數(shù)y=kx?k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D(zhuǎn)．第一，三，四象限
考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．
解答：解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即?k＞0，故圖象經(jīng)過第一，二，四象限．
故選B．
點評：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．
12．（3分）函數(shù)y=3x?4與函數(shù)y=2x+3的交點的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，6）B．（7，?7）C．（?7，?17）D．（7，17）
考點：兩條直線相交或平行問題．.
分析：聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式組成方程組，再解方程組即可．
解答：解：聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式 ，
解得： ，
交點的坐標(biāo)是（7，17），
故選：D．
點評：此題主要考查了兩條直線相交問題，關(guān)鍵是掌握兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．
二、題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
13．（3分）計算 = ．
考點：二次根式的混合運算．.
分析：逆用積的乘方法則即可求解．
解答：解：原式=【（1+ ）（1? ）】2012•（1? ）
=（?1）2012•（1? ）
=1? ．
故答案是：1? ．
點評：本題考查了二次根式的化簡，正確理解冪的運算法則是關(guān)鍵．
14．（3分）一次函數(shù)y=?x+1與x軸，y軸所圍成的三角形的面積是 �。�
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．.
分析：當(dāng)x=0時，求出與y軸的交點坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，求出與x軸的交點坐標(biāo)；然后即可求出一次函數(shù)y=?x+1與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
解答：解：當(dāng)x=0時，y=1，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）；
當(dāng)y=0時，x=1，與x軸的點坐標(biāo)為（1，0）；
則三角形的面積為 ×1×1= ．
故答案為 ．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出與x軸的交點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如果一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（1，3），B（?3，0），那么這個一次函數(shù)解析式為 �。�
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．.
分析：利用待定系數(shù)法可以得到方程組 ，解出k、b的值，進而得到答案．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（1，3），B（?3，0），
∴ ，
解得 ，
則函數(shù)解析式為y= x+ ，
故答案為：y= x+ ．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
16．（3分）點P（a+5，a?1）是第四象限的點，且到x軸的距離為2，那么P的坐標(biāo)為�。�4，?2）�。�
考點：點的坐標(biāo)．.
分析：根據(jù)第四象限的點的縱坐標(biāo)是負數(shù)和到x軸的距離列出方程求出a的值，然后計算即可得解．
解答：解：∵點P（a+5，a?1）是第四象限的點，且到x軸的距離為2，
∴a?1=?2，
解得a=?1，
∴a+5=?1+5=4，
∴點P的坐標(biāo)為（4，?2）．
故答案為：（4，?2）．
點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
17．（3分）如圖，已知∠EAD=32°，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，則∠BAE= 18 度．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義解答．
解答：解：∵△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，
∴∠BAD=50°，
又∵∠EAD=32°，
∴∠BAE=∠BAD?∠EAD=50°?32°=18°．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
18．（3分）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC= ，高DF= 2 ．
考點：等腰梯形的性質(zhì)．.
專題：探究型．
分析：先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出CF的長，再由勾股定理求出DF的長即可．
解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=4，
∴CF= = =1，
在Rt△CDF中，
∵CF=1，DC= ，
∴DF= = =2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答或證明題．（本大題共6小題，各題分值見題后，共46分．）
19．（6分）化簡： ．
考點：二次根式的混合運算．.
專題：．
分析：先把各二次根式化為最簡二次根式，在把分子合并，然后進行二次根式的除法運算，最后合并即可．
解答：解：原式= ?2
= ?2
= ?2
=? ．
點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
20．（6分）解方程組： ．
考點：解二元一次方程組．.
分析：先把方程組中的兩方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出x的值，代入消元法求出y的值即可．
解答：解：原方程組可化為 ，
①+②得，2x=10，解得x=5；
把x=5代入①得，5?2y=?8，解得y=13，
故此方程組的解為 ．
點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求證，四邊形OABC是平行四邊形．
（2）若A的坐標(biāo)為（8，0），OC長為6，求點B的坐標(biāo)．
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．.
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠OAB=180°?∠B=120°，則同旁內(nèi)角∠COA+∠OAB=180°，易證OC∥AB，所以“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”．
（2）過點C作CE⊥OA于點E，通過解直角△COE可以確定OE、CE的長度，則由平行四邊形的性質(zhì)不難求得B點坐標(biāo)．
解答：（1）證明：如圖，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°?∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四邊形OABC是平行四邊形．
（2）解：如圖，過點C作CE⊥OA于點E．
∵∠B=60°，OC長為6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3 ．則C（3，3 ）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3 ）．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
22．（8分）如圖，▱ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，并且BD=4，AC=6，BC= ．
（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
考點：菱形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．.
分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CO，BO的長，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關(guān)系；
（2）菱形的判定方法：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC= ，
∴BO2+CO2=CB2，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出BO2+CO2=CB2．
23．（8分）某學(xué)校初二級甲、乙兩班共有學(xué)生150人，他們的期末考試數(shù)學(xué)平均分為64.4分，若甲班學(xué)生平均分為72分，乙班學(xué)生平均分為57分，那么甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？
考點：二元一次方程組的應(yīng)用．.
分析：設(shè)甲班有學(xué)生x人，乙班有學(xué)生y人，由甲、乙兩班共有學(xué)生150人建立方程x+y=150，由甲班總分+乙班總分=兩班總分建立方程72x+57y=64.4×150，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可．
解答：解：設(shè)甲班有學(xué)生x人，乙班有學(xué)生y人．
則有： ，
解得： ．
答：甲班有學(xué)生74人，乙班有學(xué)生76人．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時找到反應(yīng)全題題意的兩個等量關(guān)系是關(guān)鍵．
24．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購買一批乒乓球桌．現(xiàn)有甲、乙兩家商店賣價如下：甲商店：每張需要700元．乙商店：交1000元會員費后，每張需要600元．設(shè)學(xué)校需要乒乓球桌x張，在甲商店買和在乙商店買所需費用分別為y1、y2元．
（1）分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)學(xué)校添置多少張時，兩種方案的費用相同？
（3）若學(xué)校需要添置乒乓球桌20張，那么在那個商店買較省錢？說說你的理由．
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：（1）根據(jù)題意可得甲商店的花費=700元×乒乓球桌x張；乙商店的花費=600元×乒乓球桌x張+1000元；
（2）兩種方案的費用相同，就是（1）中的兩個函數(shù)關(guān)系式中的函數(shù)值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可；
（3）把x=20分別代入兩個函數(shù)關(guān)系式，計算出花費即可．
解答：解：（1）由題意得：y1=700x（x＞0），
y2=600x+1000（x＞0）；
（2）設(shè) y1=y2，
700x=600x+1000，
解得：x=10；
（3）y1=700x=700×20=14000，
y2=600x+1000=600×20+1000=13000，
在乙商店買便宜．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，弄清楚兩個商店中的收費情況．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chuer/212243.html
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