第二章 實(shí)數(shù)
３．立方根
一、教材分析
《立方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)學(xué)時(shí)完成．主要是通過對(duì)立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計(jì)算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體 的知識(shí)技能（如知道一個(gè)數(shù)的立方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學(xué)生感受類比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
二、學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此重點(diǎn)放在立方根具有唯一性（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對(duì)數(shù)的立方根概念及 個(gè)數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．
三、目標(biāo)分析
目標(biāo)
?知識(shí)與技能目標(biāo)
1．了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根．
2．會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算．
3．了解立方根的性質(zhì)．
4．區(qū)分立方根與平方根的不同．
?過程與方法目標(biāo)
1．經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略．
2．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想．
3．通過對(duì)立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識(shí)．
?情感與態(tài)度目標(biāo)：
1．在立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．
2． 學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．
?教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念及計(jì)算．
?教學(xué)難點(diǎn)
立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．
四、教法學(xué)法
1．教學(xué)方法：類比法．
2．課前準(zhǔn)備：
教具：教材，軟件Microsof t PowerPoint 2002，電腦．
學(xué)具：教材，練習(xí)本．
五、教學(xué)過程
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境：
內(nèi)容：
某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體 積是原來的4倍呢？
（球的體積公式為 ，R為球的半徑）
提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案．有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識(shí) ．
意圖：通過實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．
效果：在思考問題的同時(shí)，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個(gè)數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課．新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)
內(nèi)容：
提問：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a≥0）的平方根?
（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？
（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？
（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？
強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.
（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？
1．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.
2．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根， ，0是0的立方根．
意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué) 習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí) 突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．
效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識(shí)，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識(shí).
第三環(huán)節(jié)：初步探究
內(nèi)容：
1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？
（1） ； （2） ； （3） .
意圖：通過計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性 ，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過程中滲透分類討論的思想方法．
2議一議：
（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？
（2）0有幾個(gè)立方根
（3）負(fù)數(shù)呢？
意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．
3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理
（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“ ”，讀作“三次根號(hào)a”．例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即 =x；與數(shù)的平方 根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略．
（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．
（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算．
效果：通過親自運(yùn)算、探究學(xué)習(xí)立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)
內(nèi)容：
例1求下列各數(shù)的立方根：
（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） .
解：（1）因?yàn)?，所以 的立方根是 ，即 ；
�。�2）因?yàn)?，所以 的立方根是 ，即 ；
�。�3）因?yàn)?，所以 的立方根是 ，即 ；
�。�4）因?yàn)?，所以 的立方根是 ，即 ；
（5） 的立方根是 .
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3） ； （4） ．
解：（1） = ； （2） = ；
（3） = ； （4） =9．
隨堂練習(xí)
1．求下列各數(shù)的立方根：
2．通過上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2 則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．
效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個(gè)例子，如： 引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論．
第五環(huán)節(jié)：深入探究
想一想：
（1） 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？
（2） 與 有何關(guān)系？
意圖：明晰 =a， =a。
說明：若學(xué)生通過上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果 =a,那么x就是a的立方根，即x= ,所以 = =a, 同樣，根據(jù)定義， 是的a三次方，所以 的立方根就是a, 即 ， = ．
第六環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)：
內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：
1．了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根．
2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：
（1）符號(hào) 中根指數(shù)“3”不能省略；
（2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；
（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；
負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；
（4）靈活運(yùn)用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算．我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根．
意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．
效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的感受，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．
內(nèi)容2：回顧引例
某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍呢？
如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：
1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知 ，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0；(2) ( x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．
意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．
第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題2.5
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
（1）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對(duì)比，在找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測(cè)的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)，可以解決生活中的一些實(shí)際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神．因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實(shí)際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時(shí)省力，在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，通過新舊對(duì)比更好地掌握知識(shí)．為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運(yùn)算．同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球……
（2）關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程
根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學(xué)活動(dòng)中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運(yùn)算的，是否會(huì)用根號(hào)正確的表示一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計(jì)算的時(shí)間使學(xué)生用原有知識(shí)自我建構(gòu)的過程，這是一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動(dòng)，可以使學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師對(duì)于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能．
（3）需要說明的幾個(gè)問題：
在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補(bǔ)充了帶分?jǐn)?shù)的立方根求法,在教學(xué)中 只要講明將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題2則為第五環(huán)節(jié)補(bǔ)充立方根性質(zhì)的3個(gè)公式( ( )3=a, ， = )打下了基礎(chǔ),若學(xué)生基礎(chǔ)較差,教師也可刪去這３個(gè)公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補(bǔ)充這部分內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求，調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chuer/74114.html
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